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高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案),成才系列

高一数学必修 2 第一章测试题
班别 姓名 考号 得分

一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分)
1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的( )

A

B

C

D

2.若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是( ) A .圆锥 B.正四棱锥 C .正三棱锥 D .正三棱台 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为 A. 1: 3 B. 1: 1 C. 2: 1 V 1 和 V 2,则 V 1 : V 2 =( D. 3: 1 )

4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为 ( ) A.1 : 2: 3 B.1: 3: 5 C.1: 2: 4 ) C. 3
3

D.1: 3: 9

5.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A.
3

B. 2

3

D. 4 ) D. 2:9

3

6.如果两个球的体积之比为 A.8:27

8:27,那么两个球的表面积之比为( C.4:9

B. 2:3

7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位

cm),则该几何体的表面积及体积为:(



5

6

俯视图 A.24 π cm , 12π cm 2 3 C.24π cm , 36π cm
2 3

主视图 B.15π cm , 12π cm D. 以上都不正确
2 3

侧视图

8.下列几种说法正确的个数是( ) ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A. 1 B. 2 C. 3 9.正方体的内切球和外接球的半径之比为( A.
3 :1

D.4 )

B.

3:2

C. 2 :
-1-

3

D.

3:3

10.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形, 其圆心角之比为 3∶ 4. 再将它们卷成两个圆锥侧面, 则两圆锥的高之比为( ) A . 3∶ 4 B. 9∶ 16 C . 27∶ 64 D .都不对
请将选择题的答案填入下表:

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题 : (每小题 6 分,共 30 分)
11.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 个棱台有 ________条侧棱。 ________个顶点,顶点最少的一 ________块木块堆成 ;

12.图( 1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由 图( 2)中的三视图表示的实物为 _____________ 。

图( 1 )

图( 2 )

13.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是

2



3



6

,这个

长方体的对角线

长是 ________;若长方体的共顶点的三个面的面积分别为

3, 5,15

,则它的体积为 ________.
60

14.圆台的较小底面半径为 1,母线长为 2,一条母线和底面的一条半径有交点且成 圆台的侧面积为 ____________ 。 15. (1)等体积的球和正方体 ,它们的表面积的大小关系是 (2)一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球, 则此球的半径为 _________厘米 .
S 球 ___ S 正
方 体

角 ,则



球全部没入水中后, 水面升高 9 厘米

三、解答题 : (共 70 分)
16.( 12 分)画出下列空间几何体的三视图(图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形).





-2-

17.( 12 分)已知圆台的上下底面半径分别是 的母线长 .

2、 5,且侧面面积等于两底面面积之和

, 求该圆台

18. ( 14 分) (如图)在底半径为 的表面积 .

2

,母线长为

4

的圆锥中内接一个高为

3

的圆柱,求圆柱

19.( 16 分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的 仓库的底面直径为 12 M ,高 4 M ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐, 现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 M (高不变); 二是高度增加 4 M (底 面直径不变 )。 ( 1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; ( 2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; ( 3) 哪个方案更经济些?

-3-

20.( 16 分)根据给出的空间几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.(写出画法, 并保留作图痕迹)

正视图

侧视图

俯视图

-4-

高一数学必修

2 第一章测试题 ( 答案 )
8.B 9.D 10.D

一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.A 二、填空题 : (每小题 6 分,共 30 分) 11. 12. 13. 14.
6

5,4,3. ( 1) 4
6

符合条件的几何体分别是:三棱柱,三棱锥,三棱台 ( 2)圆锥

,15 画出圆台,则
r1 1, r 2 2, l 2, S圆 台 侧 面 ( r1 r2 )l 6

V

4 3

R

3

a ,a

3

3

V ,R

3

3V 4

15. ( 1)


V Sh

r h

2

4 3

R ,R

3

3

64

27

12

( 2) 1 2 三、解答题: (共 70 分) 16. ( 12 分) 略
(2 5) l (2
2

5 ), l

2

29 7

17. ( 12 分) 解: 18. ( 14 分) 解:圆锥的高 S表


h

4

2

2

2

2 3

,圆柱的底面半径 3 ( 2

r

1

, 3 )

2 S 底



S 侧 面

2

    19. ( 16 分) 解: ( 1)如果按方案一,仓库的底面直径变成
2

16 M

, 则仓库的体积

V1

1 3

Sh

1 3

16 2

4

256 3
8M

(M )

3

如果按方案二,仓库的高变成
2

,则仓库的体积
3

V2

1 3

Sh

1 3

12 2

8

288 3

(M )

( 2)如果按方案一,仓库的底面直径变成 棱锥的母线长为 则仓库的表面积
l S1 8
2

16 M

, 半径为 8 M .

4 8

2

4 5 32 5 (M
2

4 5

)

-5-

如果按方案二,仓库的高变成 棱锥的母线长为
S2 6 10

8M

. 则仓库的表面积

l
60

8
(M

2

6
)

2

10

2

( 3)

V2

V1



S

S

方案二 比方案 一更加 经济

20. ( 16 分) 解:由几何体的三视图知道, 这个几何体是一个上面小而底面大的圆台, 先画出上、下底面圆,再画母线 . 画法: ( 1)画轴 如下图, 画 x 轴、 y 轴、z 轴 , z A′ y′ B′ y x′ 三轴相交于点 O,使 A′ B′

我们可以

xOy=45° , xOz=90° .

A

B

x

A

B

( 2)画圆台的两底面 画出底面⊙ O 假设交 x 轴于 A 、B 两点, 在 z 轴上截取 O′,使 OO ′ 等于三视图中相应高度, 过 O′作 Ox 的平行线 O′ x′, Oy 的平行线 O′ y′利用 O′ x′与 O′ y′画出底面⊙ O ′,设⊙ O′交 x′轴于 A ′、 B′两点 . ( 3)成图 连接 A ′ A、 B ′ B,去掉辅助线 , 将被遮挡的部分要改为虚线,即得到给出三视 图所表示的直观图 .

-6-


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