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福建省福州市八县一中2013-2014学年高一下学期期末联考数学试题


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一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分)
1.计算 sin(- 960 ? )的值为 ( 1 A.- 2 A. 4? 2 1 B. 2
o

). C. 3 2 ) C. 6? D. 2? 2 D.- 3 2

2.半径为 3,中心角为 120 的扇形面积为( B. 3?

3.如图,在直角坐标系 xOy 中,射线 OP 交单位圆 O 于点 P,若∠XOP =θ ,则点 P 的 坐标是( ) B. (-cosθ ,sinθ ) D.(-sinθ ,cosθ ) ) C.-

A.(cosθ ,sinθ ) C.(sinθ ,cosθ )

4.sin55°sin65°- cos55°cos65°值为( A.

1 2

B.

3 2

1 2

D.-

3 2


5.已知向量 a =(-1,x), b = (1,x),若 2 b - a 与 a 垂直,则 a ? ( A. 1 B. 2 C. 2 D.4

6.A、B、D 三点共线,则对任一点 C, CD = A.

2 3

B.

7.已知 cos( ? ? A. 7 8

?

1 3

4 ) CA ? ? CB ,则λ =( 3 1 2 C.D. 3 3
) D.- ) 3 4

1 )= ,则 sin 2 ? 的值为 ( 4 4 7 3 B.- C. 8 4

8.函数 f(x)=2sinxcosx+ 3 cos2x 的最小正周期和振幅分别是( A.π ,1 B.π ,2 C.2π ,1

D.2π ,2

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9.如图,已知 ?ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,AD⊥BC 于 D 点,点 P 为 BC 边所在直线上的一个动点,则 AP ? AD 满足( ) A.最大值为 9 C.最小值为 3 10 .把函数 f ( x) ? sin( 2 x ? B.为定值

144 25
C

D.与 P 的位置有关

?
3

) 的图像向左平移 ? (0 ? ? ? ? ) 个单位可以得到函数 g ( x)
) D.

的图像,若 g ( x) 的图像关于 y 轴对称,则 ? 的值为( A.

5? 6

B.

?
6

C.

5? ? 或 6 6

5? 11? 或 12 12

11.在 ? ABC 中, BC ? a, CA = b , AB = c , 且满足:| a |=1, | b |=2, | c |= 3 , 则 a · b + b · c + c · a 的值为( A.4 7 B. 2 ) C.-4 7 D.- 2

12.若两个函数的图像仅经过若干次平移能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给 出下列三个函数:f1(x)=2cos2x, f2(x)=sinx+ 3 cosx, f3(x)=2cos(x-

?
3

)-1, 则(



A.f1(x),f2(x),f3(x)两两为“同形”函数; B.f1(x),f2(x),f3(x)两两不为“同形”函数; C.f1(x), f2(x) 为“同形”函数,且它们与 f3(x) 不为“同形”函数; D.f2(x),f3(x) 为“同形”函数,且它们与 f1(x) 不为“同形” 函数; 二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,共 16 分) 13. AB + BC + CA = 14.化简: 2 ? 2 cos 4 =

15.如图,在半径为 2,中心角为

?
2

的扇形的内接矩形 OABC

(只有 B 在弧上)的面积的最大值=

16. “无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解 的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一 个三角恒等变换公式: .

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三、解答题(共 6 小题,共 74 分) 17. (12 分)已知 a =(2,1) , b =(sinx, cosx),且 a ∥ b 。 求值: (1)tanx (2)

3 sin x ? cos x sin x ? 3 cos x

[]

18. (12 分)设向量 a, b 满足| a |=| b |=1,且|2 a - b |= 5 . (1)求 | 2a ? 3b | 的值;
[]

(2)求 3a ? b 与 a ? 2b 夹角 ? .

[]

19. (12 分)已知函数 f (x)=2cos (

2

?
8

8 (1)把 f(x)的解析式化为 f(x)=Acos( ?x ? ? )+B 的形式,并用五点法作出 f(x)在一个
周期上的简图。(要求列表)
本卷第 3 页(共 11 页)

x?

?

)。

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(2)说出 y=cosx 的图像经过怎样的变换 y= f(x)的图像。 y

2 0 2 x

20. (12 分)设 OA =(5,1), OB =(1,7), OC =(4,2),且 OM ? t OC (1)是否存在实数 t ,使 MA ? MB ?若存在,求出实数 t;若不存在,请说明理由. (2)求使 MA ? MB 取最小值点 M 的坐标。

21. 将形如

a c

b d

的符号称二阶行列式, 现规定

a c

b d

=ad-bc , 函数 f(x)=

3

sin ?x

? 3 cos ?x

在一个周期内的图象如图所示, A 为图象的最高点, B 、 C 为图象与 x 轴的交点,且 ?ABC 为正三角形。 (1)求 ? 的值及函数 f ( x) 的单调递增区间; (2)若-2<f(x)-m<2,在 x∈[0,2]上恒成立,求 m 的取值范围。

22. 设向量 a ? (a1 , a2 ), b ? (b1 , b2 ) ,定义一种向量积 a ? b ? (a1 , a2 ) ? (b1 , b2 ) ? (a1b1 , a2b2 ) . 已知向量 m ? (2 , ) ,n ? ( ,0) , 点 P ( x 0 , y 0 ) 为 y ? sin x 的图象上的动点, 点 Q ( x, y ) 2 3 为 y ? f ( x) 的图象上的动点,且满足 OQ ? m ? OP ? n (其中 O 为坐标原点) .

1

?

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(Ⅰ)请用 x0 表示 m ? OP ; (Ⅱ)求 y ? f ( x) 的表达式并求它的周期; (Ⅲ)把函数 y ? f ( x) 图象上各点的横坐标缩小为原来的

1 倍(纵坐标不变) ,得到 4

函数 y ? g ( x) 的图象.设函数 h( x) ? g ( x) ? t (t ? R ) ,试讨论函数 h( x) 在区间

[0 ,

?
2

] 内的零点个数.

2013---2014 学年度第二学期八县(市)一中期末联考
???封????装????订???线----------

高中 一 年
考试日期: 1~12 13~16 7月1 日 17 18

数学 科答题卷
120 分钟 20 21 满分: 150 分 22 总分 19

完卷时间:

.

一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案
.

准考号:

复核教师:

吴丽娜

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题: (每题 4

分,共 16

分)

座号

命题教师:

葛凤清

13

14

15 三、解答题:

16

姓名 班级

命题学校:

长乐一中

.

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17. (12 分)

18. (12 分)

[]

19. (12 分) (1)

y

2
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0

2

x

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x

20. (12 分)

21. (12 分)

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22. (14 分)

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???6 分 作图 3 分
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21,(1) f(x)=

3

sin ?x

? 3 cos ?x

=3cosω x+

3 sinω x

=2 3 (

3 1 ? cosω x+ sinω x)=2 3 sin(ω x+ )?3 分 2 2 3

f(x)max=2 3 ∴BC=4, =4,T=8=
∴f(x)=2 3 sin(

? ? x+ ) 4 3 10 2 单调递增区间: [? ? 8k , ? 8k ], k ? Z ??7 分 3 3

T 2

2?

?

,∴ω =

? ??5 分 4

?m ? f ( x ) ? 2 (2)依题意, ? 在 x∈[0,2]时恒成立, ?m ? f ( x ) ? 2

?m ? f ( x) max ? 2 ∴? ??10 分 ? m ? f ( x) min ? 2

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