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广东省深圳市高级中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷


深圳市高级中学2015—2016学年第一学期期末测试

高一数学
命题人:范铯 审题人:程正科 本试卷由两部分组成。第一部分:期中前基础知识和能力考查,共 57 分;第二部分: 期中后知识考查,共 93 分。全卷共计 150 分,考试时间为 120 分钟。 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮 擦干净后,再涂其它答案,不能答在试题卷上。 3.考试结束,监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

第 I 卷 (本卷共计 57 分)
一.选择题:共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求的。

1.集合 A ? ?( x, y ) y ? 2 x ? 1? , B ? ?( x, y ) y ? x ? 3? ,则 A ? B ? A . ?2,5? D. ?(2,5)? 2.若 a ? ln 2 , b ? ? 2 , c ? log 1 e ,则有
2

B . [2,5]

C . (2,5)

1

A. a ? b ? c D. c ? a ? b 3.函数 f ( x) ? ln x ? A . (0,1) D. (3, 4)

B. b ? a ? c

C. b ? c ? a

2 的零点所在的区间为 x
B . (1, 2) C . (2,3)

?2 x ? 2, x ? 1, 4. 函数 f ( x) ? ? 则 ?log 2 ( x ? 1), x ? 1,
A. ? D.

? ? 5 ?? f ? f ? ?? ? ? ? 2 ??
B . ?1 C . ?5

1 2

1 2 1 2

5. 已 知 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 f ( x) 在 ( - ∞ , 0] 上 是 减 函 数 , 且 f ( ) ? 2 , 则 不 等 式

1

f (log 4 x) ? 2 的
解集为 A . (0, ) ? (2, ??)

1 2

B . (2, ??)

C . (0,

2 ) ? ( 2, ??) 2

D. (0,

2 ) 2

二.填空题:共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分,把答案填在答卷卡的相应位置上。
1 ? 1 6.计算 (lg ? lg 25) ? 100 2 ? 4



?1, x ? 0 ? 7.已知符号函数 sgn( x) ? ?0, x ? 0 ,则函数 f ( x) ? sgn(ln x) ? ln x 的零点个数为 ??1, x ? 0 ?
三.解答题:共 2 小题,共 22 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 8. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ?

a ? ex ,其中 a 为常数. 1 ? ae x

(1)若 a ? 1 ,判断函数 f ( x ) 的奇偶性; (2) 若函数 f ( x) ?

a ? ex 在其定义域上是奇函数,求实数 a 的值. 1 ? ae x

9.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? lg(ax ? ax ? 2) ( a ? R ).
2

(1)若 a ? ?1 ,求 f ( x) 的单调区间; (2)若函数 f ( x ) 的定义域为 R ,求实数 a 的取值范围.

2

第Ⅱ卷(本卷共计93分)
四.选择题:共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求。

10.已知直线 Ax ? By ? C ? 0 不经过第三象限,则 A, B, C 应满足 A . AB ? 0 , BC ? 0 D. AB ? 0 , BC ? 0 11.在正四面体 S ? ABC 中,若 P 为棱 SC 的中点,那么异面直线 PB 与 SA 所成的角的余 弦值等于 A. B . AB ? 0 , BC ? 0 C . AB ? 0 , BC ? 0

3 6

B.

3 3

C.

3 2

D.

33 6

12.已知 m, n 是空间两条不重合的直线, ? , ? 是两个不重合的平面,则下列命题中正确的 是 A . m ? ? , ? ? ? , m / /n ? n / /? B. m ? ? , m ? n ,

? / /? ? n / /?
C . m / /? , m ? n , ? / / ? ? n ? ? D . m ? ? , m / /n ,

? / /? ? n ? ?
13. 已知 ?ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,3) , B (3,1) , C (?1, 0) ,则 ?ABC 的面积为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

14.已知圆锥的全面积是底面积的 3 倍,那么这个圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为 A.90 度 度 15. 已知圆 C 的标准方程为 x ? y ? 1 ,直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 2) ,若直线 l 和圆 C 有
2 2

B.120 度

C.150 度

D.180

公共点, 则实数 k 的取值范围是 A. [?

3 3 , ] 2 2

B. [?

3 3 , ] 3 3

C. [?

1 1 , ] 2 2

D. [?1,1]

16 . 设 直 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C1 的 体 积 为 V , 点 P、Q 分 别 在 侧 棱 AA1、CC1 上 , 且

PA ? QC1 ,则四棱锥 B ? APQC 的体积为
3

A. V

1 6

B. V

1 4

C. V

1 3

D.

1 V 2

五.填空题:共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分,把答案填在答卷卡的相应位置上。 17.已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形,如图所示,
2 3

则该几何体的体积等于___________ 18.半径为 2 ,且与圆 x 2 ? y 2 ? 10 x ? 10 y ? 0 外切于原点的 圆的标准方程为_____________________ 六.解答题:共 4 小题,共 48 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形, ?BCD ? 60? ,

AB ? 2 AD 。 PD ? 平面 ABCD ,点 M 为 PC 的中点。
(1)求证: PA // 平面 BMD ; (2)求证: AD ? PB .

20. (本小题满分 12 分) 已知圆 C 过点 A(1, 2) 和 B(1,10) ,且与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 相切。 (1)求圆 C 的方程; (2)设 P 为圆 C 上的任意一点,定点 Q( ?3, ?6) ,当点 P 在圆 C 上运动时,求线段 PQ 中点

M
的轨迹方程.

21.(本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,平面 A1 BC ? 侧面 A1 ABB1 ,且 AA1 ? AB ? 2 . (1) 求证: AB ? BC ; A1 B 41 C1

(2) 若 AC ? 2 2 ,求锐二面角 A ? A1C ? B 的大小。

22.(本小题满分 12 分)
2 2 已知圆 M 的标准方程为 x ? ( y ? 2) ? 1 ,圆心为 M ,直线 l 的方程为 x ? 2 y ? 0 ,点

P 在直线 l 上,过 P 点作圆 M 的切线 PA , PB ,切点分别为 A , B .
(1)若 ?APB ? 60? ,试求点 P 的坐标; (2) 若 P 点的坐标为 (2,1) , 过 P 作直线与圆 M 交于 C , D 两点, 当 CD ? 2 时, 求直线 CD 的方程; (3)求证:经过 A , P , M 三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标。

5

深圳市高级中学2015—2016学年第一学期期末测试

高一数学
命题人:范铯 审题人:程正科 本试卷由两部分组成。第一部分:期中前基础知识和能力考查,共 57 分;第二部分: 期中后知识考查,共 93 分。全卷共计 150 分,考试时间为 120 分钟。 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮 擦干净后,再涂其它答案,不能答在试题卷上。 3.考试结束,监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

第 I 卷 (本卷共计 57 分)
一.选择题:共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求。

1.集合 A ? ?( x, y ) y ? 2 x ? 1? , B ? ?( x, y ) y ? x ? 3? ,则 A ? B ? A . ?2,5? D. ?(2,5)? 2.若 a ? ln 2 , b ? ? 2 , c ? log 1 e ,则有
2

D C . (2,5)

B . [2,5]

1

B C. b ? c ? a

A. a ? b ? c D. c ? a ? b 3.函数 f ( x) ? ln x ? A . (0,1) D. (3, 4)

B. b ? a ? c

2 的零点所在的区间为 C x B . (1, 2)

C . (2,3)

?2 x ? 2, x ? 1, 4. 函数 f ( x) ? ? 则 ?log 2 ( x ? 1), x ? 1,
A. ? D.

? ? 5 ?? f ? f ? ?? ? ? ? 2 ??
B . ?1

A C . ?5

1 2

1 2 1 2

5. 已 知 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 f ( x) 在 ( - ∞ , 0] 上 是 减 函 数 , 且 f ( ) ? 2 , 则 不 等 式

6

f (log 4 x) ? 2 的解集为 A
A . (0, ) ? (2, ??)

1 2

B . (2, ??)

C . (0,

2 ) ? ( 2, ??) 2

D. (0,

2 ) 2
1 ? 1 ? lg 25) ? 100 2 ? 4

二.填空题:共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分,把答案填在答卷卡的相应位置上。 6.计算 (lg . ?20

?1, x ? 0 ? 7. 已 知 符 号 函 数 sgn( x ) ? ? 0, x ? 0 , 则 函 数 f ( x) ? sgn(ln x) ? ln x 的 零 点 个 数 为 ??1, x ? 0 ?
3 三.解答题:共 2 小题,共 22 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 8. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ?

a ? ex ,其中 a 为常数. 1 ? ae x

(1)若 a ? 1 ,判断函数 f ( x ) 的奇偶性; (2) 若函数 f ( x) ?

a ? ex 在其定义域上是奇函数,求实数 a 的值. 1 ? ae x 1 ? ex ,其定义域为 R. 1 ? ex 1 ? e? x e x ? 1 1 ? ex ? ? ? ? ? f ( x) 1 ? e? x e x ? 1 1 ? ex

解: (1)当 a ? 1 时, f ( x ) ?

此时对任意的 x ? R ,都有 f ( ? x ) ?

所以函数 f ( x ) 在其定义域上为奇函数。 (2)若函数 f ( x ) ?

a ? ex 在其定义域上是奇函数,则对定义域内的任意 x ,有: 1 ? ae x

f (? x) ?

a ? e ? x ae x ? 1 ex ? a ? ? ? f ( x ) ? 1 ? ae ? x e x ? a 1 ? ae x
2x 2 2

整理得: a 2 e 2 x ? 1 ? e 2 x ? a 2 ,即: e ( a ? 1) ? 1 ? a 对定义域内的任意 x 都成 立。 所以 a 2 ? 1
7

当 a ? 1 时, f ( x ) ?

1 ? ex ,定义域为 R; 1 ? ex ?1 ? e x e x ? 1 ,定义域为 ( ?? , 0) ? ( 0, ?? ) . ? x 1 ? ex e ?1

当 a ? ?1 时, f ( x ) ?

所以实数 a 的值为 a ? 1 或 a ? ?1 . 9.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? lg(ax ? ax ? 2) ( a ? R ).
2

(1)若 a ? ?1 ,求 f ( x) 的单调区间; (2)若函数 f ( x ) 的定义域为 R ,求实数 a 的取值范围. 解: (1)当 a ? ?1 时, f ( x) ? lg( ? x ? x ? 2)
2

? x 2 ? x ? 2 ? 0 ,即 x 2 ? x ? 2 ? 0 ,解得: ?2 ? x ? 1
所以函数 f ( x) 的定义域为 ( ?2,1)
2 设 t ( x) ? ? x ? x ? 2, x ? ( ?2,1) ,则 f ( x) ? lg t 关于 t 在 t ? (0, ??) 为增函数。 2 由复合函数的单调性, f ( x) 的单调区间与 t ( x) ? ? x ? x ? 2, x ? ( ?2,1) 的单调区

间一致。
2 二次函数 t ( x) ? ? x ? x ? 2, x ? ( ?2,1) 的对称轴为 x0 ? ?

1 2

所以 t ( x) 在 x ? ( ?2, ? ] 单调递增,在 x ? [ ? ,1) 单调递减。

1 2

1 2

所以 f ( x) 的单调增区间为 ( ?2, ? ] ,单调减区间为 [ ? ,1) 。 (2)当 a ? 0 时, f ( x) ? lg 2 为常数函数,定义域为 R ,满足条件。 当 a ? 0 时, f ( x ) 的定义域为 R 等价于 ax 2 ? ax ? 2 ? 0 恒成立。 于是有 ?

1 2

1 2

?a ? 0
2 ?? ? a ? 8a ? 0

,解得: 0 ? a ? 8

综上所述,实数 a 的取值范围是 0 ? a ? 8 。

第Ⅱ卷(本卷共计93分)
8

四.选择题:共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求。

10.已知直线 Ax ? By ? C ? 0 不经过第三象限,则 A, B, C 应满足 A . AB ? 0 , BC ? 0 D. AB ? 0 , BC ? 0 B . AB ? 0 , BC ? 0

B C . AB ? 0 , BC ? 0

11.在正四面体 S ? ABC 中,若 P 为棱 SC 的中点,那么异面直线 PB 与 SA 所成的角的余 弦值等于 A A. D.

3 6

B.

3 3

C.

3 2

33 6

12.已知 m, n 是空间两条不重合的直线, ? , ? 是两个不重合的平面,则下列命题中正确的 是 D A . m ? ? , ? ? ? , m / /n ? n / /? B. m ? ? , m ? n ,

? / /? ? n / /?
C . m / /? , m ? n , ? / / ? ? n ? ? D . m ? ? , m / /n ,

? / /? ? n ? ?
13. 已知 ?ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,3) ,B (3,1) ,C (?1, 0) , 则 ?ABC 的面积为 C A. 3 D. 6 14.已知圆锥的全面积是底面积的 3 倍,那么这个圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为 D A. D. ? 15. 已知圆 C 的标准方程为 x ? y ? 1 ,直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 2) ,若直线 l 和圆 C 有
2 2

B. 4

C. 5

?
2

B.

2? 3

C.

5? 6

公共点, 则实数 k 的取值范围是 B A . [? D. [?1,1]

3 3 , ] 2 2

B . [?

3 3 , ] 3 3

C . [?

1 1 , ] 2 2

9

16. 设三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的体积为 V , 点 P、Q 分别在侧棱 AA1、CC1 上, 且 PA ? QC1 , 则四棱锥 B ? APQC 的体积为 A. D. C B.

1 V 6

1 V 4

C.

1 V 3

1 V 2

五.填空题:共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分,把答案填在答卷卡的相应位置上。 17.已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形,如图所示,则该几何体的 体积等于___________ 20 3
2 3

第 8 题图

18.半径为 2 ,且与圆 x 2 ? y 2 ? 10 x ? 10 y ? 0 外切于原点的圆的标准方程为 ______________________ ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2 六.解答题:共 4 小题,共 48 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,

第 17 题图

?BCD ? 60? , AB ? 2 AD 。 PD ? 平面 ABCD ,点 M 为 PC 的中点.
(1)求证: PA // 平面 BMD ; (2)求证: AD ? PB . (1)证明:连接 AC , AC 与 BD 相交于点 O , 连接 MO , ∵ ABCD 是平行四边形, ∴ O 是 AC 的中点. ∵ M 为 PC 的中点, ∴ MO // AP . ∵ PA ? 平面 BMD , MO ? 平面 BMD , ∴ PA // 平面 BMD . (2)证明:∵ PD ? 平面 ABCD , AD ? 平面 ABCD , ∴ PD ? AD . 方法 1:
10

∵ AB ? 2 AD ,设 AD ? 2 , AB ? 4 ,过点 D 作 AB 的垂线交 AB 于点 E 。
P

∵ ?BAD ? ?BCD ? 60 , ∴ AE ? 1, DE ? ∵ DE ? AB

?

3 , BE ? 3
∴ BD ? 2 3
D N O A

M

∴ AB 2 ? AD 2 ? BD 2 . ∴ AD ? BD .

C

B

∵ PD ? BD ? D , PD ? 平面 PBD , BD ? 平面 PBD , ∴ AD ? 平面 PBD . ∵ PB ? 平面 PBD , ∴ AD ? PB . 方法 2: ∵ ?BAD ? ?BCD ? 60 , AB ? 2 AD , ∴ BD
2 ?

? AB 2 ? AD 2 ? 2 AB ? AD ? cos 60?
? AB 2 ? AD 2 ? 2 AD 2 ? AB 2 ? AD 2 .

∴ AB 2 ? AD 2 ? BD 2 . ∴ AD ? BD . ∵ PD ? BD ? D , PD ? 平面 PBD , BD ? 平面 PBD , ∴ AD ? 平面 PBD . ∵ PB ? 平面 PBD , ∴ AD ? PB .

11

20. (本小题满分 12 分) 已知圆 C 过点 A(1, 2) 和 B(1,10) ,且与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 相切。 (1)求圆 C 的方程; (2)设 P 为圆 C 上的任意一点,定点 Q( ?3, ?6) ,当点 P 在圆 C 上运动时,求线段 PQ 中点

M 的轨迹方程.
解: (1)圆心显然在线段 AB 的垂直平分线 y ? 6 上,设圆心为 ( a , 6) ,半径为 r ,则: 圆 C 的标准方程为 ( x ? a ) 2 ? ( y ? 6) 2 ? r 2 , 由点 B 在圆上得: (1 ? a ) 2 ? (10 ? 6) 2 ? r 2 , 又圆 C 与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,有 r ?

a ? 13 5

.

于是 ( a ? 1)2 ? 16 ?

( a ? 13)2 5

解得: a ? 3, r ? 2 5 ,或 a ? ?7, r ? 4 5 所以圆 C 的标准方程为 ( x ? 3)2 ? ( y ? 6)2 ? 20 ,或 ( x ? 7 )2 ? ( y ? 6)2 ? 80 (2)设 M 点坐标为 ( x, y ) , P 点坐标为 ( x0 , y0 ) ,

x ?3 ? x? 0 ? ? x0 ? 2 x ? 3 ? 2 由 M 为 PQ 的中点, ,则 ? ,即: ? ? y0 ? 2 y ? 6 ? y ? y0 ? 6 ? ? 2
又点 P( x0 , y0 ) 在圆 C 上, 若圆的方程为 ( x ? 3) ? ( y ? 6) ? 20 ,有: ( x0 ? 3)2 ? ( y0 ? 6)2 ? 20 ,
2 2

则 ( 2 x ? 3 ? 3) ? ( 2 y ? 6 ? 6) ? 20 ,整理得: x ? y ? 5
2 2 2 2

此时点 M 的轨迹方程为: x ? y ? 5 .
2 2

若圆的方程为 ( x ? 7 ) ? ( y ? 6) ? 80 ,有: ( x0 ? 7 )2 ? ( y0 ? 6)2 ? 80 ,
2 2

则 ( 2 x ? 3 ? 7 ) ? ( 2 y ? 6 ? 6) ? 80 ,整理得: ( x ? 5) ? y ? 20
2 2 2 2

12

此时点 M 的轨迹方程为: ( x ? 5) ? y ? 20
2 2

综上所述:点 M 的轨迹方程为 x ? y ? 5 ,或 ( x ? 5) ? y ? 20
2 2 2 2

21.(本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,平面 A1 BC ? 侧面 A1 ABB1 ,且 AA1 ? AB ? 2 A1 (1) 求证: AB ? BC ; (2) 若 AC ? 2 2 ,求锐二面角 A ? A1C ? B 的大小。 解: (1)证明:如右图,取 A1 B 的中点 D ,连接 AD , 因 AA1 ? AB ,则 AD ? A1 B A ……………1 分 B C B1

C1

由平面 A1 BC ? 侧面 A1 ABB1 ,且平面 A1 BC ? 侧面 A1 ABB1 ? A1 B , 得 AD ? 平面A1 BC , 又 BC ? 平面 A1 BC , 所以 AD ? BC . …………………4 分 A1 E B1 ………………3 分

C1

因为三棱柱 ABC —A1 B1C1 是直三棱柱, D 则 AA1 ? 底面ABC , 所以 AA1 ? BC . A …………………5 分 B C

又 AA1 ? AD =A ,从而 BC ? 侧面 A1 ABB1 , 又 AB ? 侧面 A1 ABB1 ,故 AB ? BC . (2)解: 过点 A 作 AE ? A1C 于点 E ,连 DE . 由(1)知 AD ? 平面A1 BC ,则 AD ? A1C ,且 AE ? AD ? A ∴ ………………7 分

?AED











A ? A1C ? B











13



…………………9 分 且直角 ?A1 AC 中: AE ?

A1 A?AC 2 ? 2 2 2 6 ? ? A1C 3 2 3

…………………

10 分 又 AD = 2 , ?ADE =

?
2
…………………



sin ?AED =

AD 2 3 , ? ? AE 2 6 2 3

11 分 由二面角 A ? A1C ? B 为锐二面角 即 二 面 角 ∴ ?AED =

?
3

, 大 小 为

A ? A1C ? B



?
3
22.(本小题满分 12 分)

…………………12 分

2 2 已知圆 M 的标准方程为 x ? ( y ? 2) ? 1 ,圆心为 M ,直线 l 的方程为 x ? 2 y ? 0 ,点

P 在直线 l 上,过 P 点作圆 M 的切线 PA , PB ,切点分别为 A , B .
(1)若 ?APB ? 60? ,试求点 P 的坐标; (2) 若 P 点的坐标为 (2,1) , 过 P 作直线与圆 M 交于 C , D 两点, 当 CD ? 2 时, 求直线 CD 的方程; (3)求证:经过 A , P , M 三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标。 解: (1)直线 l 的方程为 x ? 2 y ? 0 ,点 P 在直线 l 上,设 P (2m, m) , 由题可知 MP ? 2 ,所以 (2m) ? ( m ? 2) ? 4 ,
2 2

解之得: m ? 0, m ?

4 8 4 故所求点 P 的坐标为 P (0, 0) 或 P ( , ) . 5 5 5

(2)易知直线 CD 的斜率一定存在,设其方程为: y ? 1 ? k ( x ? 2) , 由题知圆心 M 到直线 CD 的距离为

2 2 ?2k ? 1 ,所以 , ? 2 2 1? k 2

14

解得, k ? ?1 或 k ? ?

1 , 7

故所求直线 CD 的方程为: x ? y ? 3 ? 0 或 x ? 7 y ? 9 ? 0 . (3)设 P (2m, m) ,则 MP 的中点 Q (m,

m ? 1) ,因为 PA 是圆 M 的切线, 2

所以经过 A, P, M 三点的圆是以 Q 为圆心,以 MQ 为半径的圆, 故其方程为: ( x ? m) 2 ? ( y ?
2 2

m m ? 1) 2 ? m 2 ? ( ? 1) 2 2 2

化简得: x ? y ? 2 y ? m(2 x ? y ? 2) ? 0 ,此式是关于 m 的恒等式,

4 ? x? , ? ? x ? y ? 2 y ? 0, ?x ? 0 ? 5 故? 解得 ? 或? ?y ? 2 ?y ? 2. ?2 x ? y ? 2 ? 0, ? 5 ?
2 2

所以经过 A, P, M 三点的圆必过定点 (0, 2) 或 ( , ) 。

4 2 5 5

15


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