当前位置:首页 >> 高三数学 >> 2010年全国高中数学联赛安徽赛区预赛答案

2010年全国高中数学联赛安徽赛区预赛答案


参考答案及评分标准
一、填空题(每小题 8 分,共 64 分) 1. [4 ? 2 5 ,8]

2. 1 ? ln(1 ? x)
a2 a3 a ? 1,c = ? 6. b = 3 27 3

3. ?

1 3

4. 5 8. 6 7

5. 1 + 3

7. 12 6

二、解答题(共 86 分)

9. 由 a n + 2 =

2 + a n ?1 1 ? a n ?1 和 an ? 1 = , 1 + a n ?1 1 + a n ?1

(10 分) (20 分)

an + 2 a n ?1 + 2 (?2) n + 2 n 得 = L = (?2) ,于是 a n = 。 = (?2) an ? 1 a n ?1 ? 1 (?2) n ? 1

?n 2 + n + 24 ≡ 0 mod 2 ?n 2 + n ≡ 0 mod 3 ? 2 ? ?n + n + 24 ≡ 0 mod 3 10. 2010 n 2 + n + 24 ? ? 2 ? ?n 2 + n ≡ 1 mod 5 ?n + n + 24 ≡ 0 mod 5 ?n 2 + n ≡ 43 mod 67 ? ?n 2 + n + 24 ≡ 0 mod 67 ? n 2 + n ≡ 0 mod 3 ? n ≡ 0或2 mod 3

(10 分)

n 2 + n ≡ 1 mod 5 ? n ≡ 2 mod 5 2 n + n ≡ 43 mod 67 ? n ≡ 10或56 mod 67 所求最小正整数 n = 77

(22 分) (10 分)

11.由题设可证 A, B, C , D, E , F 六点共圆。 ?S ΔABC = 1 (sin 2 A + sin 2 B + sin 2C ) 2 不妨设圆半径 1,则有 ? 。由于 1 ?S ΔDEF = 2 (sin A + sin B + sin C ) sin 2 A + sin 2 B + sin 2C
= 1 (sin 2 A + sin 2 B ) + 1 (sin 2 B + sin 2C ) + 1 (sin 2C + sin 2 A) 2 2 2 = sin( A + B) cos( A ? B) + sin( B + C ) cos( B ? C ) + sin(C + A) cos(C ? A) < sin( A + B) + sin( B + C ) + sin(C + A) = sin A + sin B + sin C 所以 S ΔABC < S ΔDEF 。

(22 分)

12.把所有使得甲没有获胜策略的初始火柴数目 n 从小到大排序为 n1 , n 2 , L 。容易发 现其前 4 项分别为 2,3,5,8。下面我们用数学归纳法证明: (1) {ni } 满足 ni +1 = ni + ni ?1 ;
(2)当 n = ni 时,乙总可取到最后一根火柴,并且乙此时所取的火柴数目 ≤ ni ?1 ; (3)当 ni < n < ni +1 时,甲总可取到最后一根火柴,并且甲此时所取的火柴数目

≤ ni 。

设 k = n ? ni , i ≥ 4 。注意到 ni ? 2 < ni / 2 < ni ?1 。 当 1 ≤ k < ni / 2 时,甲第一次时取 k 根火柴,剩余 ni > 2k 根火柴,乙无法获胜。 当 ni / 2 ≤ k < ni ?1 时, ni ? 2 < k < ni ?1 ,根据归纳假设,甲可以取到第 k 根火柴,并 且甲此时所取的火柴数目 ≤ ni ? 2 。剩余 ni > 2ni ? 2 根火柴,乙无法获胜。 当 k = ni ?1 时,设甲第一次时取走 m 根火柴。若 m ≥ k ,则乙可取走所有剩下的火 柴。若 m < k ,则根据归纳假设,乙总可以取到第 k 根火柴,并且乙此时所取的 火柴数目 ≤ ni ? 2 。剩余 ni > 2ni ? 2 根火柴,甲无法获胜。 综上可知, ni +1 = ni + ni ?1 。 因为 100 不在数列 {ni } 中,所以当 n = 100 时甲有获胜策略。

(22 分)


赞助商链接
更多相关文档:

全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷及详细答案

2010 年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷 参考答案及评分标准 一、填空题(每小题 8 分,共 64 分) 1.答案: 提示:因 . ,设(),则 (其中 角) , 所以当 ...

2016年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试题及详解

2016年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试题及详解_学科竞赛_高中教育_教育专区。2016年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试题及详解 2016 年全国高中数学联赛安徽赛区预赛及...

2010年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷及详细答案

2010年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷及详细答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。全国高中数学联赛预赛试题年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷及详细答案 2010 年...

2011年全国高中数学联赛安徽赛区预赛答案

2010年全国高中数学联赛... 4页 1下载券 2011年安徽省高中数学竞... 2页 ...2​0​1​1​年​全​国​高​中​数​学​联​赛​...

2018年全国高中数学联赛安徽赛区初赛试卷

2018年全国高中数学联赛安徽赛区初赛试卷 - 2018 全国高中数学联赛安徽省初赛试卷 第Ⅰ卷(共 64 分) 一、填空题(每题 8 分,满分 64 分,将答案填在答题纸上...

2018全国高中数学联赛安徽赛区选拔赛试题及答案_图文

2018全国高中数学联赛安徽赛区选拔赛试题及答案 - 1 2 3 4... 2018全国高中数学联赛安徽赛区选拔赛试题及答案_数学_高中教育_教育专区。1 2 3 4 ...

2012年全国高中数学联赛安徽赛区初赛试卷含答案扫描版2...

2012年全国高中数学联赛安徽赛区初赛试卷含答案扫描版2012.9 - 超级好的资料,保证是精品文档

2013年全国高中数学联赛安徽赛区初赛试卷

2013年全国高中数学联赛安徽赛区初赛试卷 - 2013 年全国高中数学联赛安徽赛区初赛试题 (考试时间:2013 年 9 月 14 日上午 9:00——11:30) 一、填空题(每题 ...

2011年全国高中学生化学竞赛(安徽赛区)初赛试题及参考答案

2011年全国高中学生化学竞赛(安徽赛区)初赛试题及参考答案_数学_高中教育_教育专区。全国高中学生化学竞赛(安徽赛区)初赛试题 与化学有关 2011 年全国高中学生化学...

2015年安徽省数学竞赛初始试题及答案

2015年安徽省数学竞赛初始试题及答案 - 2015 全国高中数学联赛安徽省初赛试卷 (考试时间: 2015 年 7 月 4 日上午 9:00—11:30) 题号 得分 评卷人 复核人...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com