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贵州省2013届高三适应性联合考试文数Microsoft Word 文档


时间:2013 年 5 月 4 日 15:00~17:00

贵州省 2013 届高三适应性联合考试

数学试卷
金太阳教育研究院数学研究所 编
考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分钟. 2.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上. 3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.

第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设全集 U ? x ? N ? x ? 6 ,集合 A ? ? 1,3?, B ? ?3,5? ,则 CU ? A ? B ? 等于 (A){1,4} (B){1,5} (C){2,5} (D){2,4}

?

?

2.若复数 z ? ?1 ? i ( i 为虚数单位), z 的共轭复数为 z ,则 (A) ? 1 ? 2i (B) ? 2 ? i (C) ? 1 ? 2i

2? z 等于 z (D) 1 ? 2i
? ? 1 ??

3. 设函数 y ? f ?x ? 是奇函数,当 x ? 0 时, f ?x ? ? log 2 x ,则 f ? ? f ? 16 ? ? ? 的值等于 ? ? ?? (A)-1 4. 已知 sin x ? (A)3 (B)1 (C)-2 (D) 2

?? 4 ? ? ? 3? ? , x?? , ? ,则 tan? x ? ? 等于 4? 5 ? ?2 2 ?
(B)-3 (C)2 (D) -2

5.设数列 ?a n ?是以 2 为首项,1 为公差的等差数, ?bn ? 是以 1 为首项,2 为公比的等比数列,则

ba1 ? ba2 ? ba3 ? ? ? ba6 等于
(A)78 (B)84
2

(C)124

(D)126

6.已知抛物线 y ? 2 px? p ? 0? 上的点 A(m,2)到直线 x ? ? 离大 1,则点 A 到焦点的距离为 (A)2 (B)

3 的距离比到抛物线焦点的距 2

5 2

(C)3

(D)

3 2

7.已知正方形 ABCD 中,点 E 是边 BC 的中点,在边 AB 上任取一点 F,则△ADF 与△BFE 的面 积之比不小于 1 的概率是 (A)

1 2

(B)

1 3

(C)

3 4

(D)

2 3

8. 已知某个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形,侧视图是直角三角形,俯视
【数学试卷 第 1 页(共 8 页)文科】

图是等腰直角三角形,则此本棱锥的体积等于 (A)

3 3

(B)

6 12

(C)

6 4

(D)

2 3 3
正视图

9.如图所示的程序框图,程序运行时,若输入的 S ? ?10 ,则输出 的值为 (A)11 (B)10 (C)9 (D)8

1 侧视图

俯视图

?? ? 10 将函数 y ? 2 sin x cos? ? x ? 的图象向右平移 ? ?? ? 0? ?2 ?
?? 3 ? ? 个单位,使得平移后的图象仍过点 ? , ? 3 2 ? ,则 ? 的最小值为 ? ?

开始

输入 S

? ? ? ? (A) (B) (C) (D) 6 4 3 2
11. 已 知双曲 线

n ?1

x2 y2 ? ? 1?a ? 0,b ? 0? , 过其右 焦点 F 且 与渐 近线 a2 b2

S=S+2n n=n+1

b B 两点, y ? ? x 平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于 A、 a
且 FA ? AB ,则双曲线的离心离为 (A) 12.

S ? n?
(D) 2 对 一 切 输出 S

3 2
已 知

(B) 2

(C) 3 ,

f ?x ? ? x ln x

g ?x ? ? ? x 2 ? ax ? 3

x ? ?0,?? , 2 f ?x ? ? g ?x ? 恒成立,则实数 a 的值为 4? (A) ?? ?,
(B) ?4,? ? ? (C) ?6,? ? ? (D)

?? ?, 6?

结束

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答,第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二.填空题:本大题共同 4 小题,每小题 5 分。 (13) 已知向量 a , b 夹角为 ? ,若 cos

?
2

?

5 , a =2, b =1 则 ?a ? 2b ? ? ?a ? b ? = 5



.

(14) 已 知 变 量 x、 y 满 足 约 束 条 件 ? x ? y ? 0,

? ? x ? y ? 6 ? 0, ? ? y ? 2,

则 函 数 z ? x ? 2y 的 最 大 值 为 =

▲ . (15)在棱锥 P—ABC 中,侧棱 PA、PB、PC 两两垂直,Q 为底面 ABC 内一点,若点 Q 到三个侧面 的距离分别为 2、2、 2 2 ,则以线段 PQ 为直径的球的表面积为
【数学试卷 第 2 页(共 8 页)文科】



.

(16)数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ,若数列 ?a n ?的各项排列如下:

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 n ?1 , , , , , , , , , , ?, , , ?, , ?,则 S 28 ? 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 n n n
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c , cosC ? (1)求证:A=B; (2)若△ABC 的面积为



.

4 , c ? 2b cos A . 5

15 ,求 c . 2

(18)(本题满分 12 分) 某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级,等级系数 X 依次为 A,B,C,D,E. 现从该种食品中随机抽取 20 件样品进行检验,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如 下: X A B C D E 频率

a

0.2

0.45

b

c

(1)在所抽取的 20 件样品中,等级系数为 D 的恰好有 3 件,等级系数为 E 的恰有 2 件,求

a,b,c 的值;
(2)在(1)的条件下,将等级系数为 D 的 3 件样品记为 x1,x 2,x3 .等级系数为 E 的 2 件样品记为

y1, y 2 ,现从 x1,x2,x3 , y1, y 2 这 5 件样品中一次性任取两件(假定每件样品被取出的可能性
相同),试写出所有可能的结果,并求取出的两件样品是同一等级的 概率. (19) (本题满分 12 分) 在 如 图 的 多 面 体 中 ,EF ⊥ 平 面 AEB,AE ⊥ EB,AD ∥ EF,EF ∥ BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G 是 BC 的中点. (1)求证:AB∥平面 DEG; (2)求证:BD⊥EG. B (20) (本题满分 12 分) 已知函数 f ?x ? ? x 3 ? bx ? cx 在 x ? 1 处的切线方程为 6 x ? 2 y ? 1 ? 0 , f ?? x ? 为 f ? x ? 的导 数, g ?x ? ? a ? e x ( a,b,c ,e 为自然对数的底数). (Ⅰ)求 a,b,c 的值; (Ⅱ)若存在实数 x0 ? ?0,2? ,使 g ?x0 ? ? f ??x0 ? 成立,求 a 的取值范围. A D

E

F G C

【数学试卷

第 3 页(共 8 页)文科】

(21) (本题满分 12 分) 设 A1, A2 与 B 分别是椭圆 E: 与上顶点,直线 A2 B 与圆 C: x 2 ? y 2 ? 1 相切.

x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0? 的左、右顶点 a2 b2

(1)P 是椭圆 E 上异于 A1, A2 的一点,直线 PA1,PA2 的斜率之积为 ?

1 ,求椭圆 E 的方程; 3

(2)直线 l 与椭圆 E 交于 M,N 两点,且 OM ? ON ? 0 ,试判断直线 l 与圆 C 的位置关系,并说明理 由.

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题记分。作答时用 2B 铅笔在答题上把所选题目的题号涂黑。
(22) (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,⊙Ο 与⊙P 相交于 A、B 两点,点 P 在⊙Ο 上,⊙Ο 的弦 BC 切⊙P 于点 B,CP 及其延 长线交⊙P 于 D、E 两点,过点 E 作 EF⊥CE 交 CB 的延长线于点 F. (1) 求证: PB ? CB ? CD ? EF ; (Ⅱ)若 CD=2, CB ? 2 2 ,求△CEF 的面积.
F B

C

O

D

P

E

(23) (本小题满分 10 分)选修 4—4:极坐标与参数 方程 已 知 曲 线

A

C1 的 参 数 方 程 为

? x ? ?2 ? 10 cos?, ??为参数 ? ,曲线 C 2 的极坐标方程为 ? ? 2 cos? ? 6 sin? . ? ? y ? 10 sin ?
(1)将曲线 C1 的参数方程化为普通方程,将曲线 C 2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)试问曲线 C1 , C 2 是否相交?若相交,请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由. (24)(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 设函数 f ? x ? ? x ? a ? x ? 4 , x ? R . (1) 当 a =1 时,解不等式 f ?x ? ? 2 ; (2)若关于的 x 不等式 f ?x ? ? 5 ? a ? 1 恒成立,求实数 a 的取值范围.

【数学试卷

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