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1.1集合导学案


集合的含义与表示 导学案
年级: 高一 学科: 数学 执笔: 马晓阳 【学习目标】 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,集合相等的含义; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)理解列举法和描述法,能选择自然语言、集合语言、图形语言表示集合。 【学习重点】 (1)利用集合中元素的三个特性解题; (2)集合的三种表示方法. 【学习难点】 (1)利用集合中元素的三个特性解题; (2)准确认识元素与集合间的关系; (3)对描述法表示的集合的理解. 一、知识链接 请列举小学和初中已接触过的集合 二、学习过程 思考一、 (1)1—20 以内的所有质数; (2)我国古代的四大发明; (3)到一个角的两边距离相等的所有的点; (4)不等 2x<4 的所有解; (5)开封外国语学校 2013 年 9 月入学的高一学生的全体. 观察上面的例子,指出这些实例的共同特征是什么? . 学生姓名:_____________

1.元素与集合的概念 元素:一般地,我们把 称为集. 思考二、指出问题 1 中各集合的元素 统称为元素;集合:把一些元素的 叫做集合,简

2.元素与集合的表示

元素:通常用

拉丁字母

来表示;集合:通常用

拉丁字母 ,记作

来表示. ;如果 a

3.元素与集合的关系:如果 a 是集合的元素,就说 是集合的元素,就说 ;记作 .

思考三、判断以下元素的全体是否成集合,并说明理由。 (1)美丽的小鸟;(2)不超过 20 的所有非负整数; (3)所有等腰直角三角形; (4)全班 成绩优异的学生.

思考四、在一个给定的集合中能否有相同的元素?

思考五、112 班的全体同学组成一个集合,调整座位后这个集合有没有变化?

4.集合元素的特性: 5.集合相等的概念 集合相等:只要构成两个集合的 6.常用数集及其表示符号 自然数集(非负整数集) : 集: 。





.

是一样的,我们就称这两个集合是相等的.

;正整数集:

;整数集:

;有理数集:

;实数

7.集合的表示方法 集合的表示方法有 间要用 代表元素. 思考六、 (1) a 与 ?a?的含义是否相同? 隔开; 、 、图示法. 叫列举法.注元素

叫描述法.注花括号内竖线的前面部分为集合的

(2) 集合

?1,2?, ??1,2??是否表示同一集合?

(3) 集合 A ? y | y ? x , x ? R , B ? y ? x , x ? R , C ? ?x, y ? | y ? x , x ? R ,
2 2 2

?

?

?

?

?

?

D ? ?x | y ? x2 ?是不是相同的集合?试用文字语言叙述集合的含义.

三、典例剖析 例 1.已知集合 A 是有三个元素 a ? 2,2a ? 5a,12 组成的,且 ? 3 ? A ,求 a.
2

例 2.用适当的方法表示下列集合 (1)绝对值小于 3 的所有整数组成的集合; (2)所有奇数组成的集合; (3)函数 y ? 2 x ? 3 的图像上的点.

例 3.集合 A= x | kx ? 8x ? 16 ? 0 ,若集合 A 中只有一个元素,试求实数 k 的值.
2

?

?

四、课堂小结

课后检测
1.给出下列四个命题:

(1)很小的实数可以构成集合; (2)集合{y|y=x -1}与集合{(x,y)|y=x -1}是同一个集合; (3)1,
2 2

1 3 6 , , ? ,0.5 这些数字组成的集合有 5 个元素; 2 2 4

(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y?R}是指第二象限或第四象限内的点的集合; (5)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示不同的集合. 以上命题中,正确命题的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 ( ) )

2.将集合 ?x | ?3 ? x ? 3且x ? N? 用列举法表示正确的是 A. ??3, ?2, ?1,0,1, 2,3? C. ?0,1, 2,3? B. ??2, ?1,0,1, 2? D. ?1, 2,3?

3.给出下列4个关系式: 3 ? R,0.3? Q,0 ? N ? ,0 ??0? 其中正确的个数是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

)

4. 已 知 集 合 S ? ?a, b, c? 中 的 三 个 元 素 是 ?ABC 的 三 边 长 , 那 么 ?ABC 一 定 不 是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 ) C.钝角三角形 D.等腰三角形

5.下列集合中表示同一集合的是( A.M={(3,2)},N={(2,3)} B. M={3,2},N={(2,3)} C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={1,2},N={2,1}

6.已知集合 M={m?N|8-m?N},则集合 M 中元素个数是( A.6 二、填空题 7.方程组 ? B.7 C.8 D.9

)

?x ? y ? 2 的解集用列举法表示为____________. ?x ? y ? 5

2 8.已知集合A= 0,1, x ? x 则 x 在实数范围内不能取哪些值________.

?

?

9.已知集合 A 中的元素 y 满足 y ? N 且 y ? ? x2 ? 1 ,若 t ? A ,则 t 的值为________. 10.已知集合 P={x|2<x<a,x?N},已知集合 P 中恰有 3 个元素,则整数 a=_________. 三、解答题 11.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数 a、b 的值.

x, x ? 2 x , 12.设 x ? R , 集合 A 中含有三个元素 3, (1) 求 x 应满足的条件; (2) 若-2 ? A ,
2

求实数 x 的值.

集合间的关系 导学案

年级: 高一 学科: 数学 执笔: 张倩 【学习目标】

学生姓名:_____________

(1)理解集合之间的包含与相等的含义,理解子集、 真子集的概念, 会写出给定集合的子集、 真子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 【学习重点】集合间关系的判断. 【学习难点】 (1)正确判断元素与集合、集合与集合的关系; (2)空集概念的理解.

一、知识链接 1.元素与集合的关系是 或 ;用符号 2.集合元素的特性 、 、 . 3.集合的表示方法有 、 、 . 二、学习过程 思考一 我们知道实数有大小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢? (1) A ? ?1,2,3? , B ? ?1,2,3,4,5? ; (2)设集合A为我班全体女生组成的集合,集合B为我班全体学生组成的集合; (3)设 C ? x | x是等边三角形 , D ? x | x是三角形 . 观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系?你还能举出有以上关系的例 子吗? 表示.

?

?

?

?

1.子集的概念 集合 A 中 集合 表示为 思考二 (1) A ? ?1,3,5?, B ? ?5,1,3? 元素都是集合 B 中的元素, 就说这两个集合有 .记作 A B或B A;读作 关系, 称集合 是

的子集.即若 x ? A ,就有 .

.可用 Venn 图

(2) C ? {x | x是等腰三角形 },D ? {x | x是两条边相等的三角形 } (3) A ? ?( x, y ) | ?

? ?

?x ? y ? 1 ? ? 3 1 ? ? , B ? ?( , ? ) ? ? 2 2 ? ? x ? y ? 2?

上面的各对集合中有何关系?

2.集合的相等 如果集合 A 是集合 B 的 称集合 A 与 B 相等,记作 3.真子集的概念 如果集合 A 思考三 B,但存在元素 x ? B ,且 x ? A ,则称 ,记作 A B,B A. ,即 A B;且集合 B 是集合 A 的 . ,即 A B,则

.可用 Venn 图表示为

A ? ? x | x 2 ? 1 ? 0? , B ? ? x | x是身高在5米以上的人?
观察上面给定的两个集合,归纳出空集的概念.

4.空集的概念 叫空集,记作 思考四 判断下列集合是否是空集 (1) ?0?; (2) x ? x ? 2 ; (3) x | x ? 2 x ? 3 ; (4) ?x ? N | x ? 2 ? ?3?
2 2

.规定空集是

集合的子集,

集合的真子集.

?

?

?

?

思考五 类比实数的大小关系,可归纳处集合间的什么性质? (1) a ? R, a ? a ; (2) a, b, c ? R, 若a ? b, b ? c, 那么a ? c .

5.集合间的基本关系 任何集合是 的子集,即 A A;对于集合 A,B,C,若 A ? B, B ? C ,那么 A ,真子集的个数 ,非空真子集的个数 . C.

含 n 个元素的集合,其子集的个数

三、典例剖析 例 1.写出下列各集合的子集及其个数

?,?a? , ?a, b? , ?a, b, c?

例 2.用适当的符号填空 (1)a

?a, b, c?;(2)0

?0?;(3)0

? ;(4) ? 1?

?1,2,3?;(5) ?

?0?.

例 3.已知集合 A ? ?x | ?3 ? x ? 4? , B ? ?x | 2m ? 1 ? x ? m ? 1?,求下列情况下实数 m 的取值范围.(1)若 A ? B ; (2) B ? A .

例 4.已知含有3个元素的集合 A ? ?a, 的值.

? b ? ,1? , B ? ?a 2 , a ? b, 0? ,若A=B,求 a 2010 ? b 2010 ? a ?

四、课堂小结

1.集合间有几种基本关系? 2.集合的基本关系分别用哪些符号表示?怎样用Venn 图来表示?

3.什么叫空集?它有什么特殊规定?

课后检测
一、选择题 1.下列各式中错误的个数为( )

① 1??0,1, 2? ② ?1? ??0,1, 2? ③ ??a, b?? ? ??b, a ??④ ?0,1,2? ? ?2,0,1 ? ⑤ ? ? ??? ⑥ ? ? ??? A 1 B 2 C 3 D 4 )

2.若 x, y ? R ,集合 A ? ?( x, y ) | y ? x? , B ? ?( x, y ) | B A?B

? ?

y ? ? 1? ,则A,B的关系为( x ?
D B A

A A=B 3 . 若 A ? B, A 的集合A可能为( A

C A B

C,且A中含有两个元素 , B ? ?0,1, 2,3? , C ? ?0, 2, 4,5? 则满足上述条件 ). B

?0,1?

?0,3?



?2, 4?
) D9个



?0 , ?2

4.满足 ?a? ? M A6个 二、填空题

?a, b, c, d ? 的集合M共有(
B7个 C8个

5.已知 A ? 菱形 B ? 正方形 C ? 平行四边形 ,则集合A,B,C之间的关系为__ ________. 6. M ? x | x ? 1 ? a , a ? R , P ? y | y ? x ? 4 x ? 5, x ? R ,则 M 与 P 的关系
2

?

?

?

?

?

?

?

?

?

2

?

.

2 7.已知集合 A ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? ? x | ax ? 1 ? 0? 若 B A,则实数 a 的值为__.

?

?

8.已知集合 A ? ?x ? R | 4x ? p ? 0? , B ? x | x ? 1或x ? 2 且A ? B ,则实数 p 的取值集合 为___. 9.集合 A ? ?x | x ? 2k ?1, k ? Z? ,集合 B ? ?x | x ? 2k ? 1, k ? Z ? ,则A与B的关系__. 10.已知A= ?a, b? , B ? ?x | x ? A?,集合A与集合B的关系为 .

?

?

三.解答题
2 11.已知集合 A ? ?2, x, y? , B ? 2 x, 2, y 且A ? B ,求 x, y 的值.

?

?

12.已知 A ? ?x | ?2 ? x ? 5?, B ? ?x | a ?1 ? x ? 2a ?1? , B ? A ,求实数 a 的取值范围.

集合的基本运算(第一课时) 导学案
年级: 高一 学科: 数学 执笔: 张倩 【学习目标】 1.理解两个集合的并集与交集的含义,掌握有关术语和符号,会求两个简单集合的并集 与交集. 2.能使用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【学习重点】 理解两个集合的交集、并集的含义. 【学习难点】 理解并集概念中“或”的含义以及交集概念中“且”的含义. 一、知识链接 1.集合与元素的关系有 、 ;集合与集合的关系有 、 、 . ; 学生姓名:_____________

2.已知集合 A ? ? 由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合是 1,3,5? , B ? ?2,3,4,6?, 由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合是 二、学习过程 思考一 类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”吗? 考察下列各集合,归纳集合 A、B 中的与集合 C 有何关系? 集合 C 中的元素与集合 A、B 有何关系? (1) A ? ? 1,3,5? , B ? ?2,3,5? ,C ? ? 1,2,3,5? ; (2) A ? x | x是有理数,B ? x | x是无理数,C ? x | x是实数 . 若 x ? A, 则 x C;若 x ? B , x C.若 x ? C ,则 x . .

?

?

?

?

?

?

1.集合的并集 文字语言: 的 . . . 组成的集合,成为集合 A 与 B

符号语言: A ? B ? 图形语言:

思考二 判断下列各集合间的关系 A∪B B ∪ A; (A∪B)∪C A∪(B∪C);A ∪ A= ;A ∪ ?= ;

A

A? B ; B

A? B ; A ? B ? A? B ?

; A? B ? B ? A

B.

思考三 考察下列各集合,归纳集合 A、B 中的与集合 C 有何关系? 集合 C 中的元素与集合 A、B 有何关系? (1) A ? ? 1,2,3,5? , B ? ?2,3,7,9? , C ? ?2,3?; (2) A ? x | x是我校全体女生学生 ,B ? x | x是我校高一全体学生 ,

?

?

?

?

?. C ? ?x | x是我校全体高一女生
若 x ? A ,则 x

C ;若 x ? C ,则 x

A; x

B.

2.集合的交集 文字语言: 的 . . . 组成的集合,成为集合 A 与 B

符号语言: A ? B ? 图形语言: 思考二 判断下列各集合间的关系 A∩B B ∩ A; (A ∩ B) ∩ C

A ∩ (B ∩ C);A ∩ A=

;A ∩ ?=?

A=



A

A? B ; B

A? B ; A ? B ? A? B ?

; A? B ? A ? A

B.

三、典例剖析 例 1. 已 知 A ? 2,4, a ? 2a ? 3 , B ? a ? 1, a ? 4a ? 2, a ? 3a ? 4, a ? 5a ? 3 , 若
2 2 2 2

?

?

?

?

A ? B ? ?2,3? ,求 A? B .

例 2.若 A ? x | x ? 1或x ? 3 , B ? ?x | a ? x ? 2a ? 1?,求 a 的取值范围. (1) A ? B ? R ; (2) A ? B ? ? .

?

?

例 3.设集合 A ? ?? 2? , B ? ?x | ax ? 1 ? 0, a ? R?,若 A ? B ? B ,求 a 的值.

四、课堂小结

1.集合有哪些基本运算?2.各种运算如何用符号和Venn 图来表示. 3.集合运算与实数的运算有何区别与联系.

课后检测
一、选择题 1.设集合 M ? ?x ? Z | ?3 ? x ? 2?, N ? ?n ? Z | ?1 ? n ? 3? ,则 M ? N ? A ( )

?0,1?



??1,0,1?



?0,1, 2?



??1,0,1, 2?
)

2 2.集合 A ? ?1, 4, x? , B ? x ,1 且A ? B ? B ,则满足条件的实数 x 的值为 (

?

?



1或0

B 1,0,或2

C 0,2或-2

D 1或2

3.下列关系中完全正确的是 A C

( B D

)

a ? ?a, b?

?a, b? ??a, c? ? a ?b, a? ??a, c? ? ?0?

?b, a? ? ?a, b?

4.已知集合 A ? ?x | ?2 ? x ? 3? , B ? x | x ? ?1或x ? 4 ,则 A ? B ? A

?

?

(

)

?x | x ? 3或x ? 4?
A?C


B

?x|-1<x ? 3?


C

?x|3 ? x ? 4?
) D

D

?x|-2 ? x ? ?1?

5.若集合A,B,C满足 A ? B ? B ? C ,则一定有( A

A??

A?C

C?A

二、填空题 6.设集合 A ? ?x | ?9 ? x ? 1 ?, B ? ?x | ?3 ? x ? 2?则A ? B ? __________. 7.满足条件 ?1, 2,3? ? A ? ?1, 2,3, 4,5? 的所有集合A的个数是__________. 8.若集合 A ? ?x | x ? 2? , B ? ?x | x ? a? ,满足 A ? B ? ?2? 则实数 a =_______. 9.集合 A ? ? ( x, y) | y ? 2 x ? 1? , B ? ?y | y ? x ? 1? , ,则 A ? B ? _____. 10. 对于集合A , B , 定义 A ? B ? ? x| x ? A 且 ?B? , A⊙B = ( A ? B) ? ( B ? A) , 设集合

M ? ?1, 2, 3, 4, 5,? 6N , ? ? 4, 5, 6, 7, 8, 9,10 ? ,则M⊙N=__________.

三、解答题

2 2 11. 设集合 A ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? x | 2 x ? ax ? 2 ? 0 , 若 A ? B ? A , 求实数

?

?

?

?

a 的取值集合.

12. 已知 A ? ?x | ?2 ? x ? 4?, B ? ?x | x ? a? (1)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围; (3)若 A ? B ? ?且A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围.

集合的基本运算(第二课时) 导学案
年级: 高一 学科: 数学 执笔: 张倩 【学习目标】 1.理解全集、补集的含义,会求给定子集的补集; 2.熟练掌握集合的基本运算; 3.能使用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用; 4.能利用集合的关系和运算及 Venn 图来求有限集合中元素的个数. 【学习重点】 求给定集合的补集. 【学习难点】 1.求交、并、补集的运算; 2.数形结合思想在解题中的应用. 学生姓名:_____________

一、知识链接 1.集合间的三种运算 2. A ? B ? 二、学习过程 思考一 在下列范围内解方程 ( x ? 2)( x ? 3) ? 0
2





. .

; A? B ?

(1)有理数范围内; (2)实数范围内.

1.全集 如果一个集合 作 . ,那么我们就称这个集合为 .通常记

2.补集 文字语言:对于集合 A,由全集 U 中 作 . . 组成的集合,称为 .记

符号语言: CU A ?

图形语言: 思考二 求下列各集合间的运算

.

Cu u =

; Cu? ?

; A ? Cu A ?

; A ? Cu A ? ; Cu ( A ? B) ? .

;

Cu (Cu A) ?
三、典例剖析

. Cu ( A ? B) ?

2 例 1.已知全集 U ? 2,3, a ? 2a ? 3 , 若 A ? ?b, 2? , CU A ? ?5? ,求实数 a和b 的值.

?

?

变式:已知集合 A ? ? 1,3, x?, B ? 1, x ,若 B ? Cu B ? A ,求 Cu B .
2

? ?

例 2.已知全集 U ? ? 1,2,3,4,5,6?,Cu A ? B ? ? 1,6? , A ? Cu B ? ?2,3? , A ? B ? ?4? , 求 B.

例 3.已知集合 A ? ?x | 2a ? 2 ? x ? a? , B ? ?x | 1 ? x ? 2?,且 A? CR B ,求 a 的取值范
?

围.

变式.已知集合 A ? ?x | 2a ? 2 ? x ? a? , B ? ?x | 1 ? x ? 2?,且 B? CR A ,求 a 的取值范
?

围.

课后检测
一、选择题 1.设全集 U ? R, A ? ?x | 0 ? x ? 6?,则 CR A 等于 A ( )

?0,1,2,3,4,5,6?



?x | x ? 0或x ? 6?



?x | 0 ? x ? 6?



?x | x ? 0或x ? 6?
( )

2.设U为全集,集合 M ? U , N ? U 且N ? M 则 A

CU N ? CU M
? ?



M ? CU N



CU N ? CU M



CU M ? ?CU N ?
( )

3.已知集合 M ? ? x | A

x?3 ? ? 0? , N ? ? x | x ? ?3? ,则集合 ?x | x ? 1? 是 x ?1 ?


N ?M

N ?M



CU ( M ? N )



CU ( M ? N )
( )

4.已知全集 U ? ?2,5,8?,且 Cu A ? ? 2?,则集合 A 的真子集个数为 A 3 B 4 C 5 D 6

5.对于非空集合M和N,定义M与N的差 M ? N ? ?x | x ? M 且x ? N? ,那么 M-(M-N)总等于 A N B M C ( )

M ?N



M ?N

二.填空题 6.设集合 A ? (x,y)|x+2y=7 , B ? ?( x, y ) | x ? y ? ?1? ,则 A ? B ? _______.
2 ? 7.设 U ? x|x是不大于10的正整数 , A ? x | x ? 20, x ? N ,则 CU A ? ____.

?

?

?

?

?

?

8.已知全集为U, A ? Cu B, B ? Cu D, 则 A 与 D 的关系是____. 9.设全集 U ? x|x是三角形 , A ? ? x | x是锐角三角形? , B ? x | x是钝角三角形 ,则

?

?

?

?

C( )= ______________. U A? B
2 10.已知全集 U ? 2, 4, a ? a ? 1 , A ? ?a ? 1, 2? , CU A ? ?7? 则a ? _______.

?

?

三.解答题 11.设全集 I ? 2,3, x2 ? 2 x ? 3 , A ? ? 5? , CI A ? ?2, y?,求 x,y 的值.

?

?

? 12.设全集 U ? R , A ? ?x | 3m ? 1 ? x ? 2m? , B ? ?x | ?1 ? x ? 3?,若 A? Cu B ,求实数 m

的取值范围.


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