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湘教版八年级数学上册4.2不等式的基本性质同步练习含答案

4.2 不等式的基本性质同步测试
一、选择题 1.若 b>a>0,则下列式子正确的是( )

A.

B.

C.

D. ﹣b>﹣a

2.如果 a+b>0,ab>0,那么( )

A. a>0,b>0

B. a<0,b<0

C. a>0,b<0

D. a<0,b>0

3.四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( )

A. P>R>S>Q

B. Q>S>P>R

C. S>P>Q>R

D. S>P>R>Q

4.对于命题“a、b 是有理数,若 a>b,则 a2>b2”,若结论保持不变,怎样改变条件,命题才是 真命题,给出下列以下四种说法:①a、b 是有理数,若 a>b>0,则 a2>b2;②a、b 是有理数, 若 a>b,且 a+b>0,则 a2>b2;③a、b 是有理数,若 a<b<0,则 a2>b2;④a、b 是有理数,若 a<b 且 a+b<0,则 a2>b2.其中,真命题的个数是( )

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

5.若 x>y,则下列式子中错误的是( )

A. x+ >y+

B. ﹣3>y﹣3

C. >

D. ﹣3x>﹣3y

6.已知 a<b,则下列不等式一定成立的是( )

A. a+5>b+5

B. ﹣2a<﹣2b

C. a> b

D. 7a﹣7b<0

7.如果 a>b,那么不等式变形正确的是( )

A. a﹣2<b﹣2

B. 0.5a<0.5b

C. ﹣2a<﹣2b

8.已知实数 a、b,若 a>b,则下列结论正确的是( )

D. ﹣a>﹣b

A. a﹣5<b﹣5

B. 2+a<2+b

C.

D. 3a>3b

9.已知 a>b,则下列各式的判断中一定正确的是( )

A. 3a>3b

B. 3﹣a>3﹣b

C. ﹣3a>﹣3b

D. 3÷a>3÷b

10.如果

,则下列不等式中一定能成立的是______

A.

B.

C.

D.

二、填空题 11.如果 2x﹣5<2y﹣5,那么﹣x________﹣y(填“<、>、或=”) 12.若 2x>3y,则﹣2x ________﹣3y. 13.式子 a2x>x(a2+1)成立,则 x 满足的条件是 ________

14.若关于 x 的不等式(1﹣a)x>2 可化为 x> ,则 a 的取值范围是________.

15.已知 x<y,试比较大小:﹣2x________﹣2y. 16.若 a>b,c<0,用“>”或“<”号填空:ac________bc. 17.若 x>y 且(3﹣a)x<(3﹣a)y,则 a 的取值范围是 ________ 18.若 a>b,且 c 为有理数,则 ac2________ bc2 . 三、解答题 19.证明:若 a>b>0,则 an>bn(n∈N,n≥1).

20.能不能找到这样的 a 值,使关于 x 的不等式(1﹣a)x>a﹣5 的解集是 x<2.

21.把下列不等式化成 x>a 或 x<a 的形式. (1)2x+5>3; (2)﹣6(x﹣1)<0.

22.若 a>b,讨论 ac 与 bc 的大小关系. 23.已知实数 a,b,c 满足不等式|a|≥|b+c|,|b|≥|c+a|,|c|≥|a+b|,求证:a+b+c=0.

参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C 二、填空题 11.> 12.< 13.x<0 14.a<1 15.> 16.< 17.a>3 三、解答题 19.证明:∵a>b>0,n≥1, ∴an>bn. 20.解:∵关于 x 的不等式(1﹣a)x>a﹣5 的解集是 x<2,

18. ≥

∴1﹣a<0, =2,

解得:a= ,

经检验 a= 是方程 =2 的解,
即能找到这样的 a 值,使关于 x 的不等式(1﹣a)x>a﹣5 的解集是 x<2. 21.解:(1)移项,得 2x>3﹣5, 合并同类项,得 2x>﹣2, 系数化为 1,得 x>﹣1; (2)去括号,得, ﹣6x+6<0, 移项,得 ﹣6x<﹣6, 系数化为 1,得 x>1. 22.解:a>b, 当 c>0 时,ac>bc, 当 c=0 时,ac=bc, 当 c<0 时,ac<bc. 23.证明:∵|a|≥|b+c|,|b|≥|c+a|,|c|≥|a+b| ∴a2≥(b+c)2 , b2≥(c+a)2 , c2≥(a+b)2 ∴a2+b2+c2≥(b+c)2+(c+a)2+(a+b)2=2(a2+b2+c2)+2ab+2bc+2ca ∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤0 ∴(a+b+c)2≤0,而(a+b+c)2≥0 ∴a+b+c=0.


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