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3-3-2两点间的距离


课时作业
一、选择题

两点间的距离、两条平行线间的距离

1.到两条直线 l1:3x+4y-5=0 和 l2:3x+4y-9=0 距离相等的点 P(x,y)满足的方程 是( ) A.6x+8y-7=0 C.3x+4y-10=0 B.3x+4y+7=0 D.3x+4y-7=0 )

2.两平行直线 l1:3x+4y-2=0,l2:6x+8y-5=0 间的距离等于( A.3 C.0.5 B.0.1 D.7 )

x y 3.点 P(m-n,-m)到直线 + =1 的距离等于( m n A. m2+n2 C. n2-m2 B. m2-n2 D. m2± n2

4.点 P(x,y)在直线 x+y-4=0 上,则 x2+y2 的最小值是( A.8 C. 2 B.2 2 D.16

)

5.设 a、b、k、p 分别表示同一直线的横截距、纵截距、斜率和原点到直线的距离,则 有( ) A.a2k2=p2(1+k2) 1 1 C. + =p a b b B.k= a D.a=-kb

6.在西气东输工程中,有一段煤气管道所在的直线方程为 l:x+2y-10=0,最近的两 座城市在同一直角坐标系下的坐标为 A(1,2), B(5,0), 现要在管道 l 边上建一煤气调度中心 M, 使其到两城市 A,B 的距离之和最短,则点 M 的坐标为( A.(6,2) C.(4,3) 二、填空题 7.已知定点 A(0,1),点 B 在直线 x+y=0 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐标为 ________. 8.经过点 P(-4,3)且与原点距离等于 3 的直线方程为________. 9.直线 l 在 x 轴上的截距为 1,又有两点 A(-2,-1),B(4,5)到 l 的距离相等,则 l 的 方程为________. 7 B.(3, ) 2 5 15 D.( , ) 2 2 )

三、解答题 3 2 10.已知直线 l 过点(0,-1),且点(1,-3)到 l 点的距离为 ,求直线 l 的方程,并 2 求出坐标原点到直线 l 的距离. 11.已知直线 l1 和 l2 的方程分别为 7x+8y+9=0,7x+8y-3=0,直线 l 平行于 l1,直线 d1 1 l 与 l1 的距离为 d1,与 l2 的距离为 d2,且 = ,求直线 l 的方程. d2 2 12.过点 A(-1,1)作直线 l 被两平行线 l1:x+2y-1=0 和 l2:x+2y-3=0 所截得线段 的中点在直线 l3:x-y-1=0 上,求直线 l 的方程.

参考答案: |3x+4y-5| |3x+4y-9| 1.解析:由题意有 = ,即 3x+4y-7=0. 5 5 答案:D 2.解析:l1 的方程可化为 6x+8y-4=0, |-4-(-5)| 1 ∴其距离 d= = . 10 62+82 答案:B |n(m-n)+m(-m)-mn| x y 3.解析:将 + =1 化为一般式 nx+my-mn=0,由公式得 d= m n m2+n2 = m2+n2. 答案:A 4.解析:由 x2+y2 的实际意义可知,它代表直线 x+y-4=0 上的点到原点的距离的平 方,它的最小值即为原点到该直线的距离的平方,所以(x2+y2)min=( 答案:A b b 5.解析:由题意,设直线方程为 y=kx+b,令 y=0,则 x=- ,∴a=- .原点到直线 k k 的距离为 p= 答案:A 6.解析:点 B 关于直线 l:x+2y-10=0 的对称点为 C(7,4),则直线 AC 的方程为 x-3y +5=0,联立 AC 与 l 两直线方程得 M(4,3). 答案:C 7.解析:过点 A(0,1)与 x+y=0 垂直的直线方程为 y-1=1· (x-0),即 y=x+1, |b| ,∴p2(1+k2)=b2=(-ak)2=a2k2. k2+1 4 2 ) =8. 2

?y=x+1, ? 由? 得 ?y+x=0, ?

?x=-2, ? 1 ?y=2.
|4k+3|

1

1 1 答案:(- , ) 2 2 8.解析:设所求直线方程为 y-3=k(x+4),即 kx-y+4k+3=0,所以 24 所以 k=0 或 k=- .所以所求直线方程为 y=3 或 24x+7y+75=0. 7 答案:y=3 或 24x+7y+75=0 10.解析:显然 l⊥x 轴时符合要求,此时 l 的方程为 x=1; 设 l 的斜率为 k,则 l 的方程为 y=k(x-1),即 kx-y-k=0,由于点 A,B 到 l 的距离相 等. ∴ |-2k+1-k| |4k-5-k| = . k2+1 k2+1 =3. k2+1

∴|1-3k|=|3k-5|, ∴k=1,∴l 的方程为 x-y-1=0. 答案:x-y-1=0 或 x=1 11.解:若直线 l 的斜率不存在,此时 l 的方程为 x=0,点(1,-3)到 l 的距离为 1,不 满足题意,从而可知直线 l 的斜率一定存在,设为 k,则其方程为 y=kx-1. 由点到直线的距离公式得, 3 2 |k+3-1| 1 1 = ,解得 k=1 或 k= ,所以直线 l 的方程为 y=x-1 或 y= x-1,即 x- 2 7 7 1+k2 y-1=0 或 x-7y-7=0.根据点到直线的距离公式可得, 坐标原点到直线 x-y-1=0 的距离 为 2 7 2 ,到直线 x-7y-7=0 的距离为 . 2 10 12.解:由题意知 l1∥l2,故 l1∥l2∥l. 设 l 的方程为 7x+8y+c=0, 则 2· |c-9|
2

7 +8

2=

|c-(-3)| , 72+82

解得 c=21 或 c=5, ∴直线 l 的方程为 7x+8y+21=0 或 7x+8y+5=0. 创新题型 13.解:设直线 l 被 l1、l2 所截得线段为 BC,l 与两平行线 l1、l2 等距离的直线为 l4:x+ 2y+c=0,



|c+1| 1 +2
2

2=

|c+3| 12+22



解得 c=-2, ∴l4:x+2y-2=0. 又∵BC 的中点 P 在 l3:x-y-1=0 上,
? ?x-y-1=0, 由? 解得 ?x+2y-2=0, ?

?x=3, ? 1 ?y=3.

4

4 1 ∴线段 BC 中点为( , ). 3 3 又∵直线 l 过点 A(-1,1),由直线的两点式方程得直线 l 的方程为 2x+7y-5=0.


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