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北京市朝阳区2011-2012学年高二上学期期末考试数学(文)试题


北京市朝阳区 2011—2012 学年度高二年级第一学期期末统一考试 数学文科试卷 2012.1

(考试时间 l00 分钟满分 l00 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 32 分在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求 的一项) 1“x=0”是“sin x =0”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分 条件 C.充分必要条件 D.既 不 充分也不必要条件

x2 y2 2.若方程 ? ? 1 表示双曲线,则实数 m 的取值范围是 m ?1 2 ? m
A . m> 2 B.m<1 或 m>2
2

[来源:学,科,网 Z,X,X,K]

C. 1<m<2
2

D . m<1

3.若直线 x ? y ? k ? 0 与圆 x ? y ? 1相切,则 k 的值为 A.

2

B. ? 2

C. ? 2

D. ?1

[来源:学科网]

4.已知两个球的表面积之比为 l:9,则两个球的半径之比为 A.1: 3 B.1:

[来源:Zxxk.Com]

3

C. 1:9

D. 1:81

5.若函数 y ? x ln x ,则它的导函数 y ? ? A. ln x B. l
3

C l+ x ln x

D. l+ ln x

[来源:学科网]

6.若曲线 y ? x ? x ? 2 上点 Po 处的切线平行于直线 y ? 4 x ? 1 ,则 Po 的坐标为 A. (0,-2)或 (1,0) B.(-l, -4)或(1,0) C . (0,-2)或(-1,-4 ) D.(2,8)或(1,0) 7.下列命题中的真命题是 ①平行于同一条直线的两个平面平行 ②平行于同一个平面的两条直线平行 ③垂直于同一条直线的两个平面平行 ④垂直于同一个平面的两个平面平行 A.①② B.②③ C.③④ D.③
[来源:学,科,网 Z,X,X,K][来源:Z_xx_k.Com]

[来源:学科网]

[来源:Z。xx。k.Com]

8.如图, 椭圆的中心在坐标原点 O , 顶点分别是 A1 ,A2 ,

B1 , B2 ,焦点为 F1 , F2 ,延长 B1 F1 与 A2 B2 交于 P 点,
若 ?B1 PA2 为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为

A. (0,

5 +1 ) 4 5-1 ) 2

B.(

5 +1 ,1) 4 5-1 ,1) 2

C. (0,

D.(

二 、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 9.命题 p: ?x ? R,x ? 1 ? 0 的否定是 ▲ .
2

10.若抛物线 y ? 8 x 上一点 P 的横 坐标是 1,则点 P 到该抛物线的焦点 F 的距离是 ▲
2
学科网]

.

[来源:

11.过点(1,1)的直线 l 与圆 x ? y ? 4 交于 A,B 两 点,若|AB|=2 2 ,则直线 l 的方程为
2 2

▲ . 12.一个几何体的三视图如下图所示,其中正视图和侧视图均为边长为 1 的正三角形 ,俯视图 是一个正方形,那么 该几何 体的侧视图的面积为 ▲ ;这个几何体的体积为 ▲ 。

[来源:Zxxk.Com]

13.函数 f ( x) ? ( x ? 2)e 在区间[0,2]上的最 大值是 ▲
x

,最小值是 ▲



14 过 ? ABC 所在平面 R 外一点 P 作 P0 ? ? ,垂足为 0,连接 PA,PB,PC (1)若 PA=PB=PC,则点 0 是 ? ABC 的 ▲ 心; (2)若 PA ? PB,PB ? PC,PC ? PA,则点 0 是 ? ABC 的 ▲ 心。 三、解答题(本大题共 4 小题,共 44 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 15.(本题满分 l0 分) 已知圆 C: x ? y ? x ? 2 y ? 0 ,直线 l : x ? y ? 2 ? 0
2 2

[来源:学科网]

(I)判断直线 l 与圆 C 的位置关系; (II)由点 P(

1 ,l)向圆 C 引切线,求其切线长。 2

[来源:Zxxk.Com]

16(本题满分 l0 分) 如图,矩形 ABCD 所在的平面与正方形 ADPQ 所在的平面相互垂直 ,E 是 QD 的中 点 (I)求证: QB∥平面 AEC; (Ⅱ)求证: 平面 QDC ? 平面 AEC
[来源:Zxxk.Com][来 源:学§科§网]

[ 来源:学|科|网 Z|X|X|K]

17.(本题满分 l2 分)

已知函数 f ( x) ?

m 3 1 2 x ? x ? n(m ? 0) . 3 2

[来源:学科网]

(I)若 f ( x) 在 x=1 处 取得 极小值 0,求实数 m,n 的值; (II)求函数 f ( x) 的单调区间. 18.(本题满分 l2 分) 已知椭圆 ? :

[来源:学科网 ZXXK]

[来源:Zxxk.Com]

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,半焦距为 c(c>0),且 a ? c =l, 经过椭 2 a b 3
0) 的直线与椭圆交于 A,B 两点,O 为坐标原点.
[来源: Z*xx*k.Com]

圆的左焦点 F,斜率为 k1 , (k1 ? ( I)求椭圆 ? 的标准方程;

(II)当 k1 =1 时,求 S? AOB 的值; (Ⅲ)设 R (1,0),延长 AR,BR 分别 与椭圆 ? 交于 C ,D 两点,直线 CD 的斜 率为 k 2 ,求证:

k1 为定值. k2

[来源:学科网]


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