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2013-2014学年高一数学上学期期中考试试题及答案(新人教A版 第18套)

高一上学期期中考试数学试题 试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟 2013.11.9,2:30-4:30 第I卷 (选择题每题 5 分,共 50 分) 一、选择题: (每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 ) 1、若集合 M ? ??1,0,1? ,集合 N ? ?0,1, 2? ,则 M A. ?0,1? B. ??1,0,1? ) N 等于( ) D. ??1,0,1, 2? C. ?0,1, 2? 2、下列图象中表示函数图象的是( A 3、已知函数 f ( x ) ? 3 x ? B C ) D 3 ( x ? 0) ,则函数( x A.是奇函数,且在 (0, ??) 上是减函数 C.是奇函数,且在 (0, ??) 上是增函数 1 3 B.是偶函数,且在 (0, ??) 上是减函数 D.是偶函数,且在 (0, ??) 上是增函数 ) D ?3,4? ) (4) C.3 个 ) D 4、函数 f ?x ? ? x ? x ? 4 的零点所在的区间是( A ?2,3? ?2 B ?1,2? C ?0,1? 5、下列幂函数中,定义域为 R 且为偶函数的个数为( (1) y ? x A.1 个 (2) y ? x (3) y ? x3 1 y ? x3 D.4 个 2 B.2 个 6、设 a ? 0且a ? 1, x ? R ,下列结论错误的是( A loga 1 ? 0 B loga a x ? x C loga x 2 ? 2 loga x ) loga a ? 1 7、下列四组函数中,表示相等函数的一组是( A f ?x ? ? C f ?x ? ? 2 x , g ?x ? ? 2 ? x? 2 x2 ?1 , g ?x ? ? x ? 1 B f ?x ? ? x ?1 D f ?x ? ? x , g ?x ? ? ) x ? 1 ? x ? 1, g ?x ? ? x 2 ? 1 0.3 x2 8、 a ? 0.3 , b ? log2 0.3 , c ? 2 A a?c?b B a?b?c ,则 a , b, c 的大小关系是( C b?c?a D b?a?c 9、某同学在放学回家的路上,开始和同学边走边讨论问题,走得比较慢;然后他们索性停 下来将问题彻底解决; 最后他快速地回到了家。 下列图象中与这一过程吻合得最好的是 ( ) A B C D 10、要得到函数 y ? log3 ( x ? 1) ? 2 的图象,只需将函数 y ? log3 x 图象上的所有点( ) A 向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度 B 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度 C 向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度 D 向左平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度 第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 二、填空题(每题 5 分,共 25 分。把答案填在答题纸的相应位置上。 ) 11、已知 lg 2 ? a, lg 3 ? b, 用字母 a和b 表示 log5 12 ? 12、函数 y ? log0.2 ( x 2 ? 3x ? 2) 的增区间是 13、设集合 A ? x x ? 2 ,集合 B ? x log a x ? 1 ,若 A ______________ 14、某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元,预测六月份销售额为 500 万元,七月 份销售额比六月份递增 x % ,八月份销售额比七月份递增 x % ,九、十月份销售总额与七、 八月份销售总额相等. 若一月份至十月份销售总额至少达 7 000 万元, 则 x 的最小值是_____ ? ? ? ? B ? A ,则 a 的取值范围是 15、以下结论正确的有 ①函数 y ? (写出所有正确结论的序号) 1 在 ?? ?,0? ? ?0,??? 上是减函数; x 2 ②对于函数 f ?x ? ? ? x ? 1 ,当 x1 ? x 2 时,都有 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? x ? x2 ? ? f? 1 ?; 2 ? 2 ? 3 ? 5 ? ? ? ,则当 x ? 1 时,该函数的图象始终在直线 y ? x 的下方; 2 , 2 ③已知幂函数的图象过点 ? ? ? ? ④奇函数的图像必过坐标原点; 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分。 ) 16、已知全集 U=R, A ? {x | f ( x) ? ( x ?1)( x ? 2)} , B ? {x | log 2 ( x ? a) ? 1} . (1)若 a=1,求 (CU A) ? B . (2)若 (CU A) ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围. 16 ? 1 0.25 4 ? (?2009)? ; 17、化简(1) ( 2 ? 3) ? ( 2 2 ) ? 4( ) 2 ? 2 ? 8 49 3 6 4 3 (2) log2.5 6.25 ? lg0.01 ? ln e ? 21?log2 3 . 18、已知函数 f ( x) ? log2 (1 ? x) ? log 2 (1 ? x) . (1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性. 19、已知函数 f ? x ? ? ax ? b ? 5? (其中 a , b 为常数)的图象经过 ?1,2? , ? 2, ? 两点。 x ? 2? (1)求函数 f ?x ? 的解析式; (2)用定义法证明函数在 ?1,??? 上是增函数; 20、 《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过 3500 元的部分 不必纳税,超过 3500 元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算: 全月应纳税所得额 不超过 1500 元的部分 超

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