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电工学_图文

课前提问:
1、在图示电路中,电压UAB为( (a)29V (b)?19V (c)?2V 答案:a )。

解法一:

I ? I S 1 ? I S 2 ? 3 ? 2 ? 1A U AB ? 5I ? 12 ? 4 I S1 ? 5 ?1 ? 12 ? 4 ? 3 ? 29V

解法二:

UAB ? 2 ? 3? 5 ? 3? 4 ? 29V

第2章 电路的分析方法
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 电阻串并联联接的等效变换 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 电压源与电流源及其等效变换 支路电流法 结点电压法 叠加原理

2.7 戴维宁定理与诺顿定理
2.8 受控源电路的分析 2.9 非线性电阻电路的分析

2.4 支路电流法
支路电流法:以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律(KCL、KVL)列方程组求解。 I1 I2 a
?

R1 1
I3

R2 3 R3 2

? ? E2

E1

?

b 对上图电路 支路数: b=3 结点数:n =2 回路数 = 3 单孔回路(网孔)=2 若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程

支路电流法的解题步骤: 1. 在图中标出各支路电流的参考方向,对选定的回路 标出回路循行方向。 2. 应用 KCL 对结点列出 ( n-1 )个独立的结点电流 方程。 3. 应用 KVL 对回路列出 b-( n-1 ) 个独立的回路 电压方程(通常可取网孔列出) 。 4. 联立求解 b 个方程,求出各支路电流。 I2 对结点 a: 例1 : I1 a - I1- I2+I3=0 R2 ? 对网孔1: R1 ? I1 R1 +I3 R3=E1 I3 R3 E2 E1 2 1 ? ? 对网孔2: - I2 R2 - I3 R3= - E2 b

例2:试求各支路电流。

分析:
支路数b =4,但恒流源支路的电流已知,则未知电流只 有3个。 当不需求a、c和b、d间的电流时,(a、c)( b、d)可分 别看成一个结点。

解法1:设已知电流源两端电压为未知量来列写方程。 a c + I3 因所选回路中包含 1 3 I2 2 42V + 恒流源支路,而恒流 – 6? UX 3? 7A 源两端的电压未知, 12? I1 – 所以有3个网孔则要列 3个KVL方程。 d b (1) 应用KCL列结点电流方程 对结点 a: - I1 - I2 + I3 = 7 (2) 应用KVL列回路电压方程 对回路1:12I1 – 6I2 = 42 对回路2:6I2 + UX = 0 对回路3:–UX + 3I3 = 0 (3) 联立解得:I1= 2A, I2= –3A, I3=6A

解法2:避开电流源所在支路列方程 a c + 因所选回路不包含 I3 I2 2 1 42V 恒流源支路,所以, – 6? 3? 7A 3个网孔列2个KVL方 12? I1 程即可。 d b 支路中含有恒流源。 (1) 应用KCL列结点电流方程 对结点 a: -I1 -I2 +I3 = 7 (2) 应用KVL列回路电压方程 对回路1:12I1 – 6I2 = 42 对回路2:6I2 + 3I3 = 0 (3) 联立解得:I1= 2A, I2= –3A, I3=6A

例3: I1 G I3 I
+

a

I2 (1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程

IG d RG I4

c

对结点 a: -I1 +I2 +IG = 0 对结点 b: -I3 +I4 -IG = 0 对结点 c: -I2 -I4 +I = 0

b
E



(2) 应用KVL选网孔列回路电压方程 对网孔abda:IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0 对网孔acba:I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0 对网孔bcdb:I4 R4 + I3 R3 = E

支路电流法是电路分析中最基本的 因支路数 b=6, 方法之一,但当支路数较多时,所需 所以要列6个方程。 方程的个数较多,求解不方便。

试求检流计 中的电流IG。

(3) 联立解出 IG

课堂练习题1:图示电路中,已知:US1=130V,US2=117V, R1=1?,R2=0.6?,R=24?。用支路电流法求各未知支路电流,并 说明US1,US2是吸收还是发出功率? 解:

? I1 ? I2 ? I3 ? 0

R1I1 ? R2 I 2 ?US 2 ?US1 ? 0 R2 I 2 ? RI3 ?US 2 ? 0 代入数值整理得:

解得:I1=10A;I2=-5A; I=5A。

PU S 1 ? 130 ? 10 ? 1300W

? I1 ? I2 ? I3 ? 0 I1 ? 0.6I 2 ? 13 0.6I 2 ? 24I3 ? 117

U S 1、I1非关联, P S 1> 0,发出功率。 U
PU S 2 ? 117 ? ?? 5? ? ?585W U S 2、I 2非关联, P S 2< 0, 吸收功率。 U

课堂练习题2:图示电路中,已知:US1=38V,US2=12V,IS1=2A, IS2=1A,R1=6?,R2=4?。用支路电流法求各未知支路电流,并计算 出各理想电压源吸收或发出的功率?

解: I1+I3+IS2=0 I2+I3+IS1=0 R1I1+R2I2=US1-US2 代数值解得:I1=3A I2=2A I3=-4A 电压源US1的功率P1=US1I1=114W 电压源US2的功率P2=US2I3=-48W 电压源US1输出功率,US2吸收功率

结点电压的概念: 任选电路中某一结点为零电位参考点(用 ? 表示), 其他各结点对参考点的电压,称为结点电压。 结点电压的参考方向从结点指向参考结点。 结点电压法:以结点电压为未知量,列方程求解。 在求出结点电压后,可应用基尔霍夫定律或欧姆定律 求出各支路的电流或电压。 结点电压法适用于支路数较多,结点数较少的电路。 a 在左图电路中只含 + I3 有两个结点,若设 b I2 E – R2 IS R3 为参考结点,则电路 R1 I1 中只有一个未知的结 点电压。 b

2. 5 结点电压法

a 2个结点的结点电压方程的推导: 设:Vb = 0 V + + 结点电压为 U,参 E1 E2 – 考方向从 a 指向 b。 – IS I1 R1 I2 R2 1. 用KCL对结点 a 列方程: b - I1 + I2 - IS + I3 = 0

I3 R3

+

U –

2. 应用欧姆定律求各支路电流 :

因为 U ? E1 ? I1 R1

E1 ? U 所以 I1 ? R1

E1

+ –

+
U R1

? E2 ? U I2 ? R2

U I3 ? R3

I1



2个结点的结点电压方程的推导: - I1 + I2 - IS + I3 = 0 将各电流代入 E1 ? U ? E2 ? U U ? ? ? IS ? ?0 KCL方程则有: R1 R2 R3

整理得: E1

注意: (1) 上式仅适用于两个结点的电路。

E2 ? ? IS R1 R 2 U? 1 1 1 ? ? R1 R 2 R 3

即结点电压方程:

E ? ? ? IS U? R 1 ? R

(2) 分母是各支路电导之和, 恒为正值; 分子中各项可以为正,也可以可负。 当E 和 IS与结点电压的参考方向相反时取正号, 相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。

例1:试求各支路电流。 a + I2 42V – 6? 3? 7A 12? I1

解:①求结点电压 Uab E I3 ? ? ? IS U ab ? R 1 ? R 42 ?7 b ? 12 V ② 应用欧姆定律求各电流 1 1 1 ? ? 12 6 3 42 ? U ab 42 ? 18 I1 ? ? A ? 2A ? 18V 12 12

U ab 18 I2 ? ? ? ? A ? ? 3A 6 6

U ab 18 I 3 ? ? ? 6A 3 3

5

-

-

+

2.000
+

A +

-3.000

A -

6.000

A

2 4 42 V 3 12 ? 6? 3? 0 7A 1
+

18.000
-

V

结点电压法例1仿真

a 电路如图: _ 例2: + 已知:E1=50 V、E2=30 V E1 + E2 IS2 – UI1 + IS1=7 A、 IS2=2 A R1 IS1 – R2 R3 R1=2 ?、R2=3 ?、R3=5 ? I2 I1 试求:各电源元件的功率。 b 解:(1) 求结点电压 Uab

U ab

注意: 恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。

E1 E 2 ? ? I S1 ? I S 2 50 ? 30 ? 7 ? 2 R1 R2 3 ? 2 V ? 24V ? 1 1 1 1 ? ? 2 3 R1 R2

(2) 应用欧姆定律求各电压源电流 a _ + E1 ? U ab 50 ? 24 + ? A ? 13 A E1 I1 ? + E2 IS2 UI2 2 R1 – – UI1 + R1 IS1 – R2 E2 ? U ab 30 ? 24 R3 I2 ? ? A ? 18 A I2 I1 R2 3 b (3) 求各电源元件的功率 PE1= E1 I1 = 50 ? 13 W= 650 W (因电流 I1 从E1的“+”端流出,所以发出功率) PE2= E2 I2 = 30 ? 18W = 540 W (发出功率)

PI1= UI1 IS1 = Uab IS1 = 24? 7 W= 168 W(发出功率)
PI2= UI2 IS2 = (Uab– IS2 R3) IS2 = 14? 2 W= 28 W (因电流 IS2 从UI2的“–”端流出,所以取用功率)

XWM1
V I

XWM2
V I

XWM3
V I

XWM4
V I

E1 50 V

I1 7A

E2 30 V

I2 2A

+ -

24.000

V

U1 DC 10M?

R1 2?

R2 3?

R3 5?

+

+

13.000

U2 A DC 1e-009?

-

18.000

A

U3 DC 1e-009?

结点电压法例2仿真

XWM1
V I

XWM2
V I

XWM3
V I

XWM4
V I

9

8 10

6

7

+

50 V 4 R1 2? 5
-

7A 0 2 R2 3? 3
+

30 V 1 R3 5?

2A

24.000
-

V

13.000
+

A -

18.000

A

结点电压法例2仿真

例3:图示电路中,已知:US1=224V,US2=220V,US3=216V, R1=R2=R3=50?。用节点电压法计算电压UN?N和电流I1。 解:
U S1 U S2 U S3 ? ? R R2 R3 ? 1 ? 220 V 1 1 1 ? ? R1 R2 R3

U N'N

US1 ? U N'N I1 ? ? 0. 08 A R1

课堂练习题:图示电路中,已知:US1=10V,US2=30V, US3=18V,IS=5A,R1=6?,R2=6?,R3=12?。用节点电压法计算 电压UAB和各未知支路电流。 解:
U S2 U S3 ? ? IS R R2 ? 1 ? ?7. 2 V 1 1 1 ? ? R1 R2 R3

U AB

U S2 ? U AB I1 ? ? 6. 2 A R1
U S3 ? U AB I2 ? ? 1.8 A R2

U AB I3 ? ? ? 0. 6 A R3

2.6 叠加定理
叠加定理:对于线性电路,任何一条支路的电流, 都可以看成是由电路中各个电源(电压源或电流源) 分别作用时,在此支路中所产生的电流的代数和。 + E– R1 + E = – R2 R1

IS

I1

I2

I1'

I2'

+ R2 R1

IS I1'' (c)

I2''

R2

(a) 原电路

(b) E 单独作用 叠加定理

IS单独作用

+ E– R1

IS I1

I2

+ E = – R2 R1 I1'

I2'

+ R2 R1

IS
I1''

I2''

R2

(c) (b) E 单独作用 IS单独作用 由图 (b),当E 单独作用时 由图 (c),当 IS 单独作用时 R2 R1 E " " ' ' I1 ? ? I S I2 ? IS I1 ? I 2 ? R1 ? R2 R1 ? R2 R1 ? R2 (a) 原电路

E R2 根据叠加定理 I1 ? I ? I ? ? IS R1 ? R2 R1 ? R2 E R1 ' + I '' ? ? IS 同理: I2 = I2 2 R1 ? R2 R1 ? R2
' 1 " 1

用支路电流法证明:
+ E– R1

I1 ? I S ? I 2 E ? I 1 R1 ? I 2 R2
解方程得: E R2 I1 ? ? IS R1 ? R2 R1 ? R2
I1
'

列方程:

IS I1

I2

R2

(a) 原电路

I1''

E R1 即有 I2 ? ? IS R1 ? R2 R1 ? R2 I1 = I1'+ I1''= KE1E + KS1IS
I2 = I2'+ I2'' = KE2E + KS2IS I2
'

I2''

注意事项: ① 叠加定理只适用于线性电路。 ② 线性电路的电流或电压均可用叠加定理计算, 但功率P不能用叠加定理计算。例:

P1 ? I R1 ? ( I1? ? I1?? ) R1 ? I1? R1 ? I1?? 2 R1
2 1 2 2

③ 不作用电源的处理: E = 0,即将E 短路; Is=0,即将 Is 开路 。 ④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时,叠加时相应项前要带负号。 ⑤ 应用叠加定理时可把电源分组求解 ,即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。

例1: 电路如图,已知 E =10V、IS=1A ,R1=10? R2= R3= 5? ,试用叠加定理求流过 R2的电流 I2 和理想电流源 IS 两端的电压 US。 R2 R2 R2 + I2? I2' + I2 + + + E R1 R3 IS US E R1 R3 US' R1 R3 IS US ? – – – – – (b) E单独作用 (c) IS单独作用 (a) 将 IS 断开 将 E 短接 E 10 ? 解:由图( b) I 2 ? ? A ? 1A R2 ? R3 5 ? 5

? ? US ? I 2 R3 ? 1? 5V ? 5V

例1:电路如图,已知 E =10V、IS=1A ,R1=10? R2= R3= 5? ,试用叠加定理求流过 R2的电流 I2 和理想电流源 IS 两端的电压 US。 R2 R2 R2 + + I2? I2 + I2' + + E R1 R3 IS US E R1 R3 US' R1 R3 IS US ? – – – – – (a) (b) E单独作用 (c) IS单独作用 R3 5 ? 解:由图(c) I 2? ? IS ? ? 1 ? 0.5A R2 ? R3 5?5
'' U s'' ? I 2 R2 ? 0.5 ? 5V ? 2.5V

? ? 所以 I 2 ? I 2 ? I 2? ? 1A ? 0.5A ? 0.5A ? ? U S ? U S ? U S? ? 5V ? 2.5V ? 7.5V

+

5? 10 V 10 ?

0.500 DC 1e-009?

A

5?

1A

+ -

7.500

V

DC 10M?

+

5? 10 V 10 ?

1.000 DC 1e-009?

A

5?

+ -

5.000

V

DC 10M?

电压源单独作用
5? 10 ?

d i a n

+

-0.500 DC 1e-009?

A

5?

1A

+ -

2.500

V

DC 10M?

电流源单独作用


一、支路电流法



是计算复杂电路的基本方法。 以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律(KCL、KVL)列方 程组求解。 支路电流法的解题步骤: 1. 在图中标出各支路电流的参考方向,对选定的回路标出回路循 行方向。 2. 应用 KCL 对结点列出 ( n-1 )个独立的结点电流方程。 3. 应用 KVL 对回路列出 b-( n-1 ) 个独立的回路电压方程(通 常可取网孔列出) 。 4. 联立求解 b 个方程,求出各支路电流。

二、结点电压法 结点电压法:以结点电压为未知量,列方程求解。

E ? ? ? IS U? R 1 ? R

(1) 上式仅适用于两个结点的电路。 (2) 分母是各支路电导之和, 恒为正值; 分子中各项可以为正,也可以可负。

当E 和 IS与结点电压的参考方向相反时取正号,相同时则取负号。 而与各支路电流的参考方向无关。

三、叠加定理 对于线性电路,任何一条支路的电流,都可以看成是由电路中各 个电源(电压源或电流源)分别作用时,在此支路中所产生的电流 的代数和。
叠加定理只适用于线性电路,不适用于功率。 解题步骤: 1、根据原电路图,分别画出每一电源单独作用时的分电路图。 2、分别计算每一分支电路中的电流。 3、求各分支电路中对应支路电流的代数和,即得原来电路中各 支路的电流。 复习:45~53页;课件。 预习:2.6;2.7。 作业:69页 2.4.1;2.4.2;2.5.1;2.5.3。


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