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2016届上海市虹口区高三一模数学试卷(word版)

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上海市虹口区 2016 届高三一模数学试卷
2016.01 一. 填空题(本大题共 14 题,每题 4 分,共 56 分) 1. 函数 f ( x) ? 2 x?1 的反函数 f ?1 ( x) ? ; ;

2. 设全集 U ? R ,若集合 A ? {x || x ? 1|? 1} ,则 CU A ? 3. 若复数 z 满足

z ? i 2015 ? i 2016 ( i 为虚数单位) ,则复数 z ? ; 1? i 1 8 4. 在二项式 ( 3 x ? ) 的展开式中,常数项的值为 ; (结果用数字表示) x

12 cos( ? x) tan x 5. 行列式 的最大值为 2 5cos x cot(? ? x)

?



6. 在等差数列 {an } 中, a1 ? a3 ? a5 ? 9 , a2 ? a4 ? a6 ? 15 ,则数列 {an } 的前 10 项的和等 于 ;

7. 如图,已知双曲线 C 的右焦点为 F ,过它的右顶点 A 作 实轴的垂线,与其一条渐近线相交于点 B ;若双曲线 C 的 焦距为 4, ?OFB 为等边三角形( O 为坐标原点,即双曲 线 C 的中心) ,则双曲线 C 的方程为 ;

8. 已知数据 x1 、 x2 、…、 x8 的方差为 16,则数据 2 x1 ? 1 、

2 x2 ? 1 、…、 2 x8 ? 1 的标准差为
2



9. 已知抛物线 x ? 8 y 的弦 AB 的中点的纵坐标为 4,则

| AB | 的最大值为



10. 如图,半径 R ? 2 的球 O 中有一内接圆柱,当圆柱侧 面积最大时,球表面积与圆柱侧面积之差等于 ;

11. 锅中煮有肉馅,三鲜馅,菌菇馅的水饺各 5 个,这三 种水饺的外形完全相同,从中任意舀取 4 个水饺,则每 种水饺都至少取到 1 个的概率为 ;

12. 设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a1a2 a3 ? 64 ,且 S2n ? 5( a1 ? a3 ? a5 ?... ? a 2 n? 1)

(n ? N * ) ,则 an ?


*

13. 在由正整数构成的无穷数列 {an } 中,对任意的 n ? N ,都有 an ? an?1 ,且对任意的

k ? N * ,数列 {an } 中恰有 k 个 k ,则 a2016 ?
14. 若函数 f ( x) ? ?

; ;

? 2 x ? a, x ? 1 ?( x ? a)( x ? 3a), x ? 1

恰有两个零点, 则实数 a 的取值范围是

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二. 选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 15. 设 ? 、 ? 为两个不同平面,若直线 l 在平面 ? 内,则“ ? ? ? ”是“ l ? ? ”的( A. 充分非必要条件 C. 充要条件 16. 已知直线 x ? B. 必要非充分条件 D. 既不充分也非必要条件 )

?
4

和x?

5? 是函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ( ? ? 0 , 0 ? ? ? ? )图像的两 4
) C.

条相邻的对称轴,则 ? 的值为( A.

? 4
? ?

B.

? 3
? ?

? 2

D.

17. 已知 a , b 均为单位向量,且 a ? b ? 0 ,若 | c ? 4a | ?| c ?3b| ?5 ,则 | c ? a | 的取值范 围是( ) B. [3,5] C. [3, 4] D. [ 10,5]

?

?

?

?

3? 4

? ?

A. [3, 10] 18. 设函数 f ( x ) ? ?

?| x ? 2 |, x ? 0 ,若关于 x 的方程 f ( x) ? a 有四个不同的解 x1 、 x2 、 ?| log 2 x |, x ? 0

x3 、 x4 ,且 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ,则 x3 ( x1 ? x2 ) ?
A. (?3, ??) B. (??,3)

1 的取值范围是( x x
2 3 4



C. [?3,3)

D. (?3,3]

三. 解答题(本大题共 5 题,共 12+14+14+16+18=74 分) 19. 如图,在正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,已知它的底面边长为 10,高为 20, (1)求正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的表面积与体积; (2)若 P 、 Q 分别是 BC 、 CC1 的中点,求异面直线

PQ 与 AC 所成角的大小; (结果用反三角函数表示)

20. 已知 ?ABC 的面积为 S ,且 AB ? AC ? S ; (1)求 sin A 、 cos A 、 tan 2 A 的值; (2)若 B ?

??? ? ??? ?

?
4

, | CA ? CB |? 6 ,求 ?ABC 的面积为 S ;

??? ? ??? ?

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1 ,定义 f1 ( x) ? f ( x) , f n?1 ( x) ? f ( f n ( x)) (n ? N * ) ,已知偶函 1? x 数 g ( x) 的定义域为 (??,0) ? (0, ??) ,且当 x ? 0 时, g ( x) ? f 2015 ( x) ;
21. 对于函数 f ( x ) ? (1)求 f 2 ( x) 、 f 3 ( x) 、 f 4 ( x) ,并求出函数 y ? g ( x) 的解析式; (2)若存在实数 a 、 b ( a ? b )使得函数 g ( x) 在 [ a, b] 上的值域为 [mb, ma] ,求实数 m 的取值范围;

22. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , S2 ? 0 ,且 2Sn ? n ? nan (n ? N * ) ; (1)计算 a1 、 a2 、 a3 、 a4 ,并求数列 {an } 的通项公式; (2)若数列 {bn } 满足 b1 ? 3b2 ? 5b3 ? ... ? (2n ?1)bn ? 2n ? an ? 3 ,求证:{bn } 是等比数列; (3) 由数列 {an } 的项组成一个新数列 {cn } : … c1 ? a1 、 c2 ? a2 ? a3 、 c3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 、

cn ? a2n?1 ? a2n?1 ?1 ? a2n?1 ?2 ? ... ? a2n ?1 ,设 Tn 为数列 {cn } 的前 n 项和,试求 lim

Tn 的值; n ?? 4 n

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左焦点为 F ,短轴的两个端点分别为 A 、 B , a 2 b2 且 | AB | ? 2 ,△ ABF 为等边三角形;
23. 已知椭圆 C : (1)求椭圆 C 的方程; (2)如图,点 M 在椭圆 C 上且位于第一象限内,它关于坐标原点 O 的对称点为 N ;过点

???? ? ???? 1 M 作 x 轴的垂线,垂足为 H ,直线 NH 与椭圆 C 交于另一点 J ,若 HM ? HN ? ? ,试 2 求以线段 NJ 为直径的圆的方程;

(3)已知 l1 , l2 是过点 A 的两条互相垂直的直线,直线 l1 与圆 O : x2 ? y 2 ? 4 相交于 P, Q 两 点,直线 l2 与椭圆 C 交于另一点 R ,求△ PQR 面积取最大值时,直线 l1 的方程;

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