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2018朝阳初三数学一模试题及答案


北京市朝阳区九年级综合练习(一) 数学试卷
学校 考 生 须 知 班级 姓名 考号 2018.5

1.本试卷共 8 页,共三道大题,28 道小题,满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上, 选择题、 作图题用 2B 铅笔作答, 其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分) 下面 1-8 题均有四个选项,其中符合题意的选项只有 一个. .. 1.如图,直线 a∥b,则直线 a,b 之间距离是 (A)线段 AB 的长度 (B)线段 CD 的长度 (C)线段 EF 的长度 (D)线段 GH 的长度

2.若代数式 (A)x=0

2x 有意义,则实数 x 的取值范围是 x ?1
(B)x=1 (C)x≠0 (D)x≠1

3 .若 右 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图 , 则 这 个 几 何 体 是 (A)球 (B)圆 柱 (C)圆 锥 (D)三 棱 柱

4.已知 l1∥l2,一个含有 30°角的三角尺按照如图所示位置摆放,则∠1+∠2 的度数为 (A) 90° (B)120° (C)150° (D)180°

九年级数学试卷

第 1页(共 8 页)

5.下列图形中,是中心对称图形但不是 轴对称图形的是 ..

( A)

( B)

(C)

(D)

6.实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,

下列结论 ① a<b;② |b|=|d| ;③ a+c=a;④ ad>0 中,正确的有 (A)4 个 (B)3 个 ( C) 2 个 (D)1 个

7 . “享受光影文化,感受城市魅力” ,2018 年 4 月 15-22 日第八届北京国际电影节顺利举办. 下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况. 第六届和第八届北京国际电影节﹒电影市场“项目创投”申报类型统计表

申报类型 届 第六届 第八届

悬疑惊 悚犯罪

剧情

爱情

喜剧

科幻 奇幻

动作冒险 (含战争)

古装 武侠

动画

其他

8.70% 21.33%

25.30% 19.94%

17.80% 18.70%

12.20% 15.37%

13.00% 10.66%

7.80% 7.48%

0 4.02%

3.80% 1.39%

11.40% 1.11%

根据统计图提供的信息,下列推断合理 的是 .. (A)两届相比较,所占比例最稳定的是动作冒险(含战争)类 (B)两届相比较,所占比例增长最多的是剧情类 (C)第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届 2 倍还多 (D)在第六届中,所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类

九年级数学试卷

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8. 如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠A=90°,AB=6,点 P 是 AB 边 上一动点(点 P 与点 A 不重合) ,以 AP 为边作正方形 APDE,设 AP=x,正方形 APDE 与△ABC 重合部分(阴影部分)的面积为 y, 则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是

二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分) 9. 赋予式子“ab”一个实际意义: 10.如果 . .

m n 3m ? n ? ? 0 ,那么代数式 ? ( 2m ? n) 的值是 3 2 4m 2 ? n 2

11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片,越来越受到广大市民的关注. 下表是 北京两支篮球队在 2017-2018 赛季 CBA 常规赛的比赛成绩: 队名 北京首钢 北京北控 比赛场次 38 38 胜场 25 18 负场 13 20 积分 63 56 .

设胜一场积 x 分,负一场积 y 分,依题意,可列二元一次方程组为 12. 如图,AB∥CD,AB=

1 CD,S△ABO :S△CDO= 2



九年级数学试卷

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13. 如图,点 A,B,C 在⊙O 上,四边形 OABC 是平行四边形,OD⊥AB 于点 E,交⊙O 于点 D,则∠BAD= 度.

第 13 题图

第 14 题图

14. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△O'A'B'可以看作是△OAB 经过若干次图形的变化 (平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△OAB 得到△O'A'B'的过程: .

15.下列随机事件的概率:①投掷一枚均匀的骰子,朝上一面为偶数的概率;②同时抛掷两 枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面朝上的概率;③抛一枚图钉, “钉尖向下”的概 率;④某作物的种子在一定条件下的发芽率. 既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是 (只填写序号). 16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

已知:直线 a 和直线外一点 P. 求作:直线 a 的垂线,使它经过 P. 作法:如图, (1)在直线 a 上取一点 A, 连接 PA; (2)分别以点 A 和点 P 为圆心,大于 AP 的长为半径作弧, 两弧相交于 B,C 两点,连接 BC 交 PA 于点 D; (3)以点 D 为圆心,DP 为半径作圆,交直线 a 于 点 E,作直线 PE. 所以直线 PE 就是所求作的垂线.

请回答:该尺规作图的依据是


第 4页(共 8 页)

九年级数学试卷

三、解答题(本题共 68 分,第 17-24 题,每小题 5 分,第 25 题 6 分,第 26-27 题,每小题 7 分,第 28 题 8 分) 17. 计算:2sin30°+ ( ) ? ( 4 ? ? ) ? 8.
?1 0

1 3

? x ? 1 ? 2( x ? 3), ? 18. 解不等式组 : ? 6 x ? 1 ? 2 x. ? ? 2

19. 如图,在△ACB 中,AC=BC,AD 为△ACB 的高线,CE 为△ACB 的中线. 求证:∠DAB=∠ACE.

20. 已知关于 x 的一元二次方程 x ? ( k ? 1) x ? k ? 0 . (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若该方程有一个根是正数,求 k 的取值范围.

2

21. 如图,在△ABC 中,D 是 AB 边上任意一点,E 是 BC 边中点,过点 C 作 AB 的平行线,交 DE 的延长线于点 F,连接 BF,CD. (1)求证:四边形 CDBF 是平行四边形; (2)若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=4 ,求 DF 的长.

22. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,与反比例函数

y?

k 的图象在第四象限交于点 C,CD⊥x 轴于点 D,tan∠OAB=2,OA=2,OD=1. x

(1)求该反比例函数的表达式; (2)点 M 是这个反比例函数图象上的点,过点 M 作 MN⊥y 轴,垂足为点 N,连接 OM、AN,如果 S△ABN=2S△OMN,直接写出点 M 的坐标.

九年级数学试卷

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23. 如图,在⊙O 中,C,D 分别为半径 OB,弦 AB 的中点,连接 CD 并延长,交过点 A 的 切线于点 E. (1)求证:AE⊥CE. (2)若 AE= ,sin∠ADE=

1 ,求⊙O 半径的长. 3

24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗,在条件基本相同的情况下,把两个品种 的小西红柿秧苗各 300 株分别种植在甲、 乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的 稳定性,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整. 收集数据 从甲、乙两个大棚各收集了 25 株秧苗上的小西红柿的个数: 甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 41 33 54 43 34 51 63 64 73 64 乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 27 36 57 57 66 58 61 71 38 47 按如下分组整理、描述这两组样本数据

81 54 62 54 33 57 66 75 46 71

整理、描述数据

株数 个数 x 大棚 甲 乙

25≤x<35

35≤x<45

45≤x<55

55≤x<65

65≤x<75

75≤x<85

5 2

5 4

5 6

5

4

1 2

(说明:45 个以下为产量不合格,45 个及以上为产量合格,其中 45~65 个为产量良好, 65~85 个为产量优秀) 分析数据 两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示: 大棚 甲 乙 得出结论 平均数 53 53 众数 54 57 株; 方差 3047 3022

a.估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 b .可以推断出 为

大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求,理由

. (至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
九年级数学试卷 第 6页(共 8 页)

25.如图,AB 是⊙O 的直径,AB=4cm,C 为 AB 上一动点,过点 C 的直线交⊙O 于 D、E 两点, 且∠ACD=60°,DF⊥AB 于点 F,EG⊥AB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时,设 AF= x cm, DE= y cm(当 x 的值为 0 或 3 时, y 的值为 2) ,探究函数 y 随自变量 x 的变化而变化的 规律.

(1)通过取点、画图、测量,得到了 x 与 y 的几组对应值,如下表: x/cm y/cm 0 2 0.40 3. 68 0.55 3.84 1.00 1.80 3.65 2.29 3.13 2.61 2.70 3 2

(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的 图象;

(3) 结 合 画 出 的 函数 图 象 ,解 决 问 题:点 F 与 点 O 重 合 时, DE 长 度 约 为 ( 结 果 保留一位小数) .

cm

九年级数学试卷

第 7页(共 8 页)

26. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ? ax ? 4ax ? 4 ? a ? 0 ? 与 y 轴交于点 A,其对称轴与
2

x 轴交于点 B. (1)求点 A,B 的坐标; (2)若方程 ax ? 4ax ? 4=0 ? a ? 0 ? 有两个不相等的实数根,且两根都在 1,3 之间
2

(包括 1,3) ,结合函数的图象,求 a 的取值范围.

27. 如图,在菱形 ABCD 中,∠DAB=60°,点 E 为 AB 边上一动点(与点 A,B 不重合), 连接 CE,将∠ACE 的两边所在射线 CE,CA 以点 C 为中心,顺时针旋转 120°,分别交 射线 AD 于点 F,G. (1)依题意补全图形; (2)若∠ACE=α,求∠AFC 的大小(用含α的式子表示); (3)用等式表示线段 AE、AF 与 CG 之间的数量关系,并证明.

28 . 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和线段 AB,其中 A (t ,0) 、B( t +2 ,0) 两点,给出如下 定义:若在线段 AB 上存在一点 Q ,使得 P,Q 两点间的距离小于或等于 1,则称 P 为 线段 AB 的伴随点. (1)当 t= ? 3 时, ①在点 P1(1,1) ,P2(0,0) ,P3(- 2,-1)中,线段 AB 的伴随点是 ;

②在直线 y=2x+b 上存在线段 AB 的伴随点 M、N, 且 MN ? 5 ,求 b 的取值范围; (2)线段 AB 的中点关于点(2,0)的对称点是 C,将射线 CO 以点 C 为中心,顺时针 旋转 30°得到射线 l,若射线 l 上存在线段 AB 的伴随点,直接写出 t 的取值范围.

九年级数学试卷

第 8页(共 8 页)

北京市朝阳区九年级综合练习(一)

数学试卷答案及评分参考
一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分) 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 A 5 B 6 B 7 A

2018.5

8 C

二、填空题 (本题共 16 分,每小题 2 分) 9. 答案不惟一,如:边长分别为 a,b 的矩形面积

10.

7 4

11. ?

?25 x ? 13 y ? 63, ?18 x ? 20 y ? 56.

12.

1:4

13. 15

14. 答案不唯一,如:以 x 轴为对称轴,作△OAB 的轴对称图形,再将得到三角形沿向右平移 4 个单位长度 15. ①② 16. 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;直径所对的圆周角是直 角 三、解答题(本题共 68 分,第 17-24 题,每小题 5 分,第 25 题 6 分,第 26-27 题,每小题 7 分, 第 28 题 8 分) 17. 解 : 原 式

? 2?

1 ? 3 ?1? 2 2 2

…………………………………………………………………4 分 …………………………………………………………………5 分

? 5?2 2 .

18. 解:原不等式组为 ? 6 x ? 1

x ? 1 ? 2( x ? 3), ? ? ? 2 x. ? ? 2

解不等式①,得 x ? 5 . ………………………………………………………………………2 分

九年级数学试卷

第 9页(共 8 页)

1 .………………………………………………………………………4 分 2 1 ∴ 原不等式组的解集为 ? x ? 5 . …………………………………………………………5 分 2
解不等式②,得 x ? 19. 证明:∵AC=BC,CE 为△ACB 的中线, ∴∠CAB=∠B,CE⊥AB. ………………………………………………………………2 分 ∴∠CAB+∠ACE=90°. …………………………………………………………………3 分 ∵AD 为△ACB 的高线, ∴∠D=90°. ∴∠DAB+∠B=90°. ……………………………………………………………………4 分 ∴∠DAB=∠ACE. ………………………………………………………………………5 分 20. (1)证明:依题意,得 ? ? ( k ? 1) ? 4k
2

…………………………………………1 分

? (k ? 1) 2 . ……………………………………………………………2 分
∵ ( k ? 1) ? 0 , ∴方程总有两个实数根. ……………………………………………………………3 分 (2) 解: 由求根公式, 得 x1 ? ?1 ,x2 ? ?k . 4分 ∵方程有一个根是正数, ∴ ? k ? 0. ∴ …………………………………………………
2

k ? 0 .………………………………………………………………………………5 分
21.(1)证明:∵CF∥AB, ∴∠ECF=∠EBD. ∵E 是 BC 中点, ∴CE=BE. ∵∠CEF=∠BED, ∴△CEF≌△BED. ∴CF=BD. ∴四边形 CDBF 是平行四边形. (2)解:如图,作 EM⊥DB 于点 M, ∵四边形 CDBF 是平行四边形,BC= 4 2 ,

………………………………………………2 分

1 BC ? 2 2 , DF ? 2 DE . 2 在 Rt△EMB 中, EM ? BE ? sin ?ABC ? 2 . ……………………………………3 分
∴ BE ? 在 Rt△EMD 中, DE ? 2 EM ? 4 .
九年级数学试卷

………………………………………………4 分
第 10页(共 8 页)

∴DF=8.

……………………………………………………………………………………5 分

22. 解: (1)∵AO=2,OD=1, ∴ AD = AO+ 3. ……………………………………………………………………1 分 ∵CD⊥x 轴于点 D, ∴∠ADC=90°.

OD



在 Rt△ADC 中, CD ? AD ? tan ?OAB ? 6 .. ∴C (1, -6) . …………………………………………………………………………… 2分 ∴ 该 反 比 例 函 数 的 表 达 式 是

6 y ? ? . …………………………………………………3 分 x 3 (2)点 M 的坐标为(-3,2)或( ,-10). …………………………………………… 5
5分 23. (1)证明:连接 OA, ∵OA 是⊙O 的切线, ∴∠OAE=90?. ………………………………1 分 ∵ C,D 分别为半径 OB,弦 AB 的中点, ∴CD 为△AOB 的中位线. ∴CD∥OA. ∴∠E=90?. ∴AE⊥CE. …………………………………2 分 (2)解:连接 OD, ∴ ∠ ODB 90?. ………………………………………………………………………3 分 ∵AE= ,sin∠ADE=



1 , 3

在 Rt△AED 中, AD ? ∵CD∥OA, ∴∠1=∠ADE.

AE ?3 2 . sin ?ADE

在 Rt△OAD 中,sin ?1 ? 4分 设 OD=x,则 OA=3x, ∵ OD ? AD ? OA , ∴ x2 ? 3 2
2 2 2

OD 1 ? .……………………………………………… OA 3

? ?

2

? ?3 x ? .
2

九年级数学试卷

第 11页(共 8 页)

3 3 , x2 ? ? (舍). 2 2 9 ∴ OA ? 3 x ? . …………………………………………………………………… 2
解得 x1 ? 5分 即⊙O 的半径长为

9 . 2

24. 解:整理、描述数据

按如下分组整理、描述这两组样本数据

株数 大棚 甲 乙

x个数

25≤x<35

35≤x<45

45≤x<55

55≤x<65

65≤x<75

75≤x<85

5 2

5 4

5 6

5 6

4 5

1 2

…………………………………………………………………………………………………2 分 得出结论 分 b.答案不唯一,理由须支撑推断的合理性. 25. 解:本题答案不唯一,如: (1) x/cm y/cm 0 2 0.40 3.68 0.55 3.84 1.00 4.00 1.80 3.65 2.29 3.13 2.61 2.70 3 2 …………………………5 分 a.估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 84 株; …………………………3

……………………………………………………………………………………………1 分 (2)

九年级数学试卷

第 12页(共 8 页)

……………………………………………………………………………………………4 分

(3)3.5.……………………………………………………………………………………6 分

26.解: (1) y ? ax ? 4ax ? 4 ? a ( x ? 2) ? 4a ? 4 . ∴A(0,-4) ,B(2,0) .…………………………………………………………2 分 (2)当抛物线经过点(1,0)时, a ? ? 分 当抛物线经过点(2,0)时, a ? ?1 . 分 结合函数图象可知, a 的取值范围为 ? 分 ……………………………………………6

2

2

4 .……………………………………………4 3

4 ? a ? 1 .…………………………………7 3

27.(1)补全的图形如图所示.

九年级数学试卷

第 13页(共 8 页)

……………………………………………………………………………………………1 分 (2)解:由题意可知,∠ECF=∠ACG=120°. ∴∠FCG=∠ACE=α. ∵四边形 ABCD 是菱形,∠DAB=60°, ∴∠DAC= ∠BAC= 30°. ………………………………………………………………2 分 ∴∠AGC=30°. ∴∠AFC =α+30°. 分 ………………………………………………………………………3

(3)用等式表示线段 AE、AF 与 CG 之间的数量关系为 AE ? AF ?

3CG .

证明:作 CH⊥AG 于点 H. 由(2)可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°. ∴ CA=CG. ………………………………………………………………………………………5 分 ∴HG =

1 AG. 2

∵∠ACE =∠GCF,∠CAE =∠CGF, ∴△ACE≌△GCF. …………………………………………………………………………… 6分 ∴AE =FG. 在 Rt△HCG 中, HG ? CG ? cos ?CGH ? ∴ = 3 CG. …………………………………………………………………………………7 分 即 AF+AE= 3 CG.

3 CG. 2
AG

28. 解: (1)①线段 AB 的伴随点是: P2 , P3 .

…………………………………………2 分

②如图 1,当直线 y=2x+b 经过点( ? 3, ? 1)时,b=5,此时 b 取得最大值. …………………………………………………………………………4 分 如图 2,当直线 y=2x+b 经过点( ? 1,1)时,b=3,此时 b 取得最小值. …………………………………………………………………………5 分
九年级数学试卷 第 14页(共 8 页)

∴ b 的取值范围是 3≤b≤5. …………………………………………………6 分

图1 (2)t 的取值范围是 ?

图2

1 ? t ? 2. …………………………………………………………8 分 2

九年级数学试卷

第 15页(共 8 页)


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