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重庆市万州二中2014届高三4月月考数学文

绝密★启用前 高 2014 级高三下期三月月考文科数学试卷 数学试题共 4 页,共 21 个小题。满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. ) 1.复数 1 ? A. (1,1) 1 (i 为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 i3 B. (1, ?1) C. ( ?1,1) D. (?1, ?1) 2. 设全集为 R,集合 A= ? x A. {x | 0 ? x ? 1} ? 1 ? ? 1? ,则 ?R A ? ? x ? C. {x | 0 ? x ? 1} D. {x | x ? 1或x ? 0} B. {x | 0 ? x ? 1} 3.在等差数列 {an } 中,若 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120 ,则 2a10 ? a12 的值为 A.20 B.22 C.24 D.28 4.阅读下程序框图,若输入 m ? 4 , n ? 6 ,则输出 a , i 分别是 A. a ? 12, i ? 3 C. a ? 8, i ? 3 B. a ? 12, i ? 4 D. a ? 8, i ? 4 5.已知一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截后所得 几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.8 C. 17 3 20 3 14 D. 3 B. 6. 已 知 函 数 ,且 在 7. A.9 8.已知 ln B.8 1 1 ? ln x? y?4 3x ? y ? 2 C.4 D.2 ,若 x ? y ? ? 恒成立,则 ? 的取值范围是 C. (10, ??) D. [10, ??) A. (??,10] B. (??,10) 9. 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx (a ? 0 )的 单 调 增 区 间 为 (?1,1) , 若 方 程 2 3a ( f ( x ) ) ? 2 b f (x ?) ? c 恰有 0 4 个不同的实根,则实数 a 的值为 B. ? A. 1 2 1 2 C.1 D.-1 10.过双曲线 x2 y2 a2 2 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 ) x ? y ? 的左焦点 作圆 的切线,切 F ( ? c , 0 )( c ? 0 ) 4 a2 b2 点为 E ,延长 FE 交双曲线右支于点 P ,若 OF ? OP ? 2OE ,则双曲线的离心率为 A. 2 B. 10 5 C. 10 2 D. 10 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.) 11. 已知 12. 已知数列 {an } 满足: a1 ? 1, a2 ? __▲_______. 1 2 1 1 , ? ? (n ? N * ) ,则 a10 ? ___▲_____. 2 an?1 an an? 2 13.右图的茎叶图是甲、乙两人在 4 次模拟测试中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩 不超过乙的平均成绩的概率为 ___▲ . 甲 9 8 1 2 乙 8 5 3 9 ●5 ▲ 15.已知 3 2 ? 2 ? 2 3 2 , 3 3 ? 3 ? 3 3 3 , 3 4 ? 4 ? 4 3 4 7 7 26 26 63 , 3 2013 ? . 63 m m n ?1 ? 2013 3 , 则 2 ? ___ n n m ▲ . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分 13 分) 数列 { an } 的前 n 项和 Sn ? an2 ? bn ,且 a1 ? 1 , a2 ? 3 . ⑴求数列 { an } 的通项公式; ⑵记 bn ? 1 ,求数列 { bn } 的前 n 项和 Tn . an an?1 17.(本小题满分 13 分) 某高校在 2013 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩,按成绩分组得到的 频率分布表如下: 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 合计 分组 [160,165) [165,170) [170,175) [175,180) [180,185] 频数 5 频率 0.050 0.350 a 30 b 0.200 0.100 1.00 c 10 100 (1)为了能选拔出优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取 6 名学生进入第二轮面试,试确定 a , b , c 的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生 进入第二轮面试; (2)在(1)的前提下,学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官的面试,求第四组 中至少有一名学生被 A 考官面试的概率. 18. (本小题满分 13 分) 设函数 f ( x) ? sin ? wx ? 为? . (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2) 若△ ABC 的内角为 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c(其中 b< c ) , 且 f ( A) ? 积为 S ? 6 3,a ? 2 7 ,求 b, c 的值. 19. (本小题满分 12 分) ? ? ?? ? ? 2sin 6? 2 wx ? w>0 ? ,已知函数 f ( x) 的图像的相邻对称轴的距离 2 3 ,?ABC 面 2 B1

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