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2014年天津高考理科数学试题含答案(Word版)

绝密 ★ 启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分 钟。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷 时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交 回。 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项: 1.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。 2 本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。 参考公式: ? 如果事件 A , B 互斥,那么 ? 如果事件 A , B 相互独立,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ? 圆柱的体积公式 V ? Sh . 其中 S 表示圆柱的底面面积, ? 圆锥的体积公式 V ? P( AB) ? P( A) P( B) . 1 Sh . 3 其中 S 表示圆锥的底面面积, h 表示圆柱的高. h 表示圆锥的高. 一、选择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. (1) i 是虚数单位,复数 7+ i =( 3 + 4i ) (A) 1 - i (B) - 1 + i (C) 17 31 + i 25 25 (D ) - 17 25 + i 7 7 ? x ? y ? 2 ? 0, ? (2)设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值为 ? y ? 1, ? ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 ) (3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的 S 的值为( (A)15 (C)245 (4)函数 (B)105 (D)945 f (x) = log 1 (x2 - 4) 的单调递增区间是( 2 ) (A) (0, + ? (C) (2, + ? ) ) (B) ((D) (- ? ,0) ? , 2) (5)已知双曲线 x2 y 2 = 1 (a > 0, b > 0) 的一条渐近线平行于直线 l : y = 2 x + 10 ,双曲线 a 2 b2 ) 的一个焦点在直线 l 上,则双曲线的方程为( (A) x2 y 2 =1 5 20 3x 2 3 y 2 =1 25 100 (B) x2 y 2 =1 20 5 (C) (D) 3x 2 3 y 2 =1 100 25 (6)如图, D ABC 是圆的内接三角形, ?BAC 的平分线交圆于点 D , 交 BC 于点 E ,过点 B 的圆的切线与 AD 的延长线交于点 F .在上述条件 下,给出下列四个结论:① BD 平分 ?CBF ;② FB = FD ?FA ; ③ AE ?CE 2 A C BE ?DE ;④ AF ?BD ) (B)③④ AB ?BF . (D)①②④ ) B D F E 则所有正确结论的序号是( (A)①② (C)①②③ (7)设 a, b ? R ,则|“ a > b ”是“ a (A)充要不必要条件 (C)充要条件 a > b b ”的( (B)必要不充分条件 (D)既不充要也不必要条件 (8)已知菱形 ABCD 的边长为 2, ? BAD 120? ,点 E , F 分别在边 BC , DC 上, ??? ? ??? ? 1 , CE ?CF 2 ,则 3 2 ??? ? ??? ? BE = l BC , DF = mDC .若 AE ? AF l + m= ( (A) ) (B) 4 1 2 2 3 (C) 5 6 (D) 7 12 2 4 2 4 正视图 侧视图 俯视图 第Ⅱ卷 注意事项: 1.用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共 12 小题,共 110 分。 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上.) (9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校 四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四 年级的本科生人数之比为 4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取_______名学生. (10)已知一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为_______ m . (11)设 {an }是首项为 a1 ,公差为-1 的等差数列, Sn 为其前 n 项和.若 S1 , S2 , S4 成等比数列,则 3 a1 的值为__________. (12)在 D ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c .已知 b - c = 1 a, 4 2sin B = 3sin C ,则 cos A 的值为_______. (13)在以 O 为极点的极坐标系中,圆 r = 4sin q 和直线 r sin q = a 相交于 A, B 两点.若 D AOB 是等边三角形,则 a 的值为___________. (14)已知函数 f ( x ) = x + 3 x , x ? R .若方程 2 f (x)- a x - 1 = 0 恰有 4 个互异的实数根, 则实数 a 的取值范围为__________. 三、解答题(本题共 6 道大题,满分 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) (15)(本小题满分 13 分) 已知函数 (Ⅰ)求 (Ⅱ)求 ?? 3 ? , x?R . f ? x ? ? cos x ? sin ? x ? ? ? 3 cos2 x ? 3? 4 ? f ? x ? 的最小正周期; ? ? ?? f ? x ?

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