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线面垂直面面垂直的性质课件_图文

2.3.3-2.3.4直线与平面、 平面与平面垂直的性质

复习引入
问题:若一条直线与一个平面垂直,则
可得到什么结论?若两条直线与同一个

平面垂直呢?

讲授新课
(1)如图,长方体ABCD-A'B'C'D'中, 棱AA'、BB'、CC'、DD'所在直线都垂直 于平面ABCD,它们之间是有什么位置关 系? D' A' D A B B' C C'

讲授新课
(2)如图,已知直线a⊥? 、b⊥?, 那么直线a、b一定平行吗?我们能否 证明这一事实的正确性呢?
a b

?

a⊥平面?,b⊥平面?, 已知:

求证:a∥b.

a

b

?

a⊥平面?,b⊥平面?, 已知:

求证:a∥b.

a

b O

?

a⊥平面?,b⊥平面?, 已知:

求证:a∥b.

a

b

b' O

?

a⊥平面?,b⊥平面?, 已知:

求证:a∥b.

a

b

b' O

?
?

a⊥平面?,b⊥平面?, 已知:

求证:a∥b.

a

b

b'

?

cO

?

a⊥平面?,b⊥平面?, 已知:

求证:a∥b.

a

b

b'

(反证法)

?

cO

?

a⊥平面?,b⊥平面?, 已知:

求证:a∥b.

a

b

b'

(反证法)

?

cO

?
定理 垂直于同一个平面的两条直线平行.

?
?

?

平面与平面垂直的性质定理
Ⅰ. 观察实验 ,则一个平 两个平面垂直 观察两垂直平面中,一 面内垂直于交线的直线 个平面内的直线与另 与另一个平面垂直 .
一个平面的有哪些位 符号表示: 置关系?
?

?
b

l

Ⅱ.概括结论

? ? ?? ?l ? b?l ?

? ? ? ? ? ? ?? ? b?? ? ? b?? ? b ?b ? ?

该命题正确吗?

面面垂直

线面垂直

Ⅲ.知识应用

练习1:判断正误。
已知平面α⊥平面β,α∩

β=l下列命题

(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β ( ×)

(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β ( ×)
(3)过平面α内任意一点作交线的垂线,则此 垂线必垂直于平面β( )



例1:如图,在长方体ABCD-A’B’C’D’中,
(1)判断平面ACC’A’与平面ABCD的位置关系 (2)MN在平面ACC’A’内,MN⊥AC于M,判断 MN与AB的位置关系。 D’ A’ D A N B’ C

C’

M

B

例2、已知平面? ,? ,? ? ? ,直线a满足a ? ? , a ? ? , 试判断直线a与平面?的位置关系.
?
b

a

?

例3:如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同 于A,B的任意一点,平面PAC⊥平面ABC, (1)判断BC与平面PAC的位置关系,并证明。 (2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。
(1)证明:∵ AB是⊙O的直径, P C是圆周上不同于A,B的任 意一点 ∴∠ACB=90°∴BC⊥AC C 又∵平面PAC⊥平面ABC, 平面PAC∩平面ABC=AC, A BC?平面ABC O ∴BC⊥平面PAC (2)又∵ BC ?平面PBC ,∴平面PBC⊥平面PAC

B

解题反思
1、面面垂直的性质定理给我们提供了一 种证明线面垂直的方法 2、本题充分地体现了面面垂直与 线面 垂直之间的相互转化关系。

面面垂直

性质定理 判定定理

线面垂直

练习1. 两个平面互相垂直,下列命题正确 的是 ( ) A. 一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的任意一条直线 B. 一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的无数条直线 C. 一个平面内的任意一条直线必垂直于 另一个平面 D. 过一个平面内任意点作交线的垂线, 则此垂线必垂直于另一个平面.

1、平面与平面垂直的性质定理:

? ?? ? ?? ?l b ?? b?l

?b??

2、证明线面垂直的两种方法: 线线垂直→线面垂直;面面垂直→线面垂直

3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解 决空间图形问题的重要思想方法。

作业:

P

1:如图:已知PA⊥平面ABC, 平面PAB⊥平面PBC,求证: A BC⊥平面PAB

C

B 2.如图:以正方形ABCD的对角线AC为 折痕,使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面,求 BD与平面ABC所成的角。 D D

折成
A O C A O C

1、如图: ? ? ?, ? ? ? ? l , AB ? ?, AB ? l , BC ? ?, DE ? ?, BC ? DE.求证: AC ? DE

?

A

B D C E

l

?

练习2:如图,已知PA⊥平面ABC, 平面PAB⊥平面PBC,求证:BC⊥平面PAB
证明:过点A作AE⊥PB,垂足 P 为E, ∵平面PAB⊥平面PBC, 平面PAB∩平面PBC=PB, A ∴AE⊥平面PBC ∵BC ? 平面PBC ∴AE⊥BC ∵PA⊥平面ABC,BC ? 平面ABC ∴PA⊥BC ∵PA∩AE=A,∴BC⊥平面PAB B

C


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