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2013年绍兴市高三二模(文科数学)

2013 年 绍 兴 市 高 三 教 学 质 量 调 测



学(文)

注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答. 2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 6 页,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.
参考公式: 球的表面积公式 柱体的体积公式

S ? 4?R
4 V ? ? R 3
3

2

V ? Sh
其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 台体的体积公式

球的体积公式

其中 R 表示球的半径 锥体的体积公式

1 V h 1? S 2?2 ? ( S S S ) 1 3
其中 S 1 , S 2 分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高 如果事件

1 Sh 3 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 V ?

A

, B 互斥,

那么 P BP?B (??A () A) () P

第Ⅰ卷(共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.设全集 U ? { x | x ? 0 } ,集合 M ? { x | x ? 3 ? 0 } ,则 ?UM ? A. { x | x ? 3 } C. { x | 0 ? x ? 3 } B. { x | x ? 3 } D. { x | 0 ? x ? 3 }

2.复数 z 满足 (1?i)z ?i ( i 为虚数单位),则在复平面上,复数 z 对应的点在 A.第一象限 3. x ? 2 ”是“ log “
2

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

x ? 1 ”的
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

4.在边长为 2 的菱形 ABCD

中, ? BAD

? 120

?

,则 A C 在 AB
1

? ? ??

方向上的投影为

13

A.

1 4

B.

1 2

C. 1

D. 2

5.某四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示, 则该四棱锥的体积等于 A. 1 C. 3 B. 2 D. 4
(第 5 题)

6.设 m , n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面, 则下列命题正确的是 A.若 m // ? , n // ? , 则 m // n C.若

B.若 ? // ? , m ? ? , n ? ? ,则 m / n

? ?n? ,则 n ?m ,? ? ,? nm
?
2

? ?

D.若 m ? ? , m // n, n ? ? , 则 ? ? ?
y P

7.已知函数 y ? A cos(

x ? ? ) ( A ? 0) 在一个周

期内的图象如图所示,其中 P, Q 分别是这段图 象的最高点和最低点, M , N 是图象与 x 轴的 交点,且 ?PMQ ? 90? ,则 A 的值为 A. 1 C. 3 8.已知实数 x , y 满足 ? B. 2 D. 2
Q
(第 7 题)

M O N x

? x ? 2 y ? 1 ? 0, 若 ( ? 1 , 0 ) 是使 mx ? y 取得最大值的可行解,则实数 ?3 x ? y ? 3 ? 0,

m 的取值范围是
A. m ? 3 9.已知双曲线 B. m ? ? 3 C. m ? ?

1 2

D. m

?

1 2

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a , b ? 0 ) 的右焦点为 F , O 为坐标原点,以 OF
2

为直径的圆与

双曲线的一条渐近线相交于 O, A 两点.若△ AOF 的面积为 b A. 3 10.设函数 f ? x ? ? x 的取值范围为
2

,则双曲线的离心率等于 D.

B. 5

C.

3 2

5 2

? 2 x ? a .若方程 f ? f ? x

?? ?

0 有且只有两个不同的实根,则实数 a

A.

? 1 ? 2 3 ? 2 7

5

? a ? ? a ?

? 1 ? 2 3 ? 2 7

5

B.

3 ? 2 ? 1 ? 2

13

? a ? 3 ? a ?

3 ? 2 ? 1 ? 2

13

C.

D.

3

第Ⅱ卷(共 100 分)
二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)
频率/组距

11.某校从参加高三年级期末考试的学生中随

0.035 0.030 0.020 0.015 0.010 0.005 O 40 50 60 70 80 90 100 分数
(第 11 题)

机抽取 60 名学生,将其数学成绩分成六段: 0.025

4, ??0 ?? ?90,100 ? ,它的频率 5 5,6 ?0 0, 0,
分布直方图如图所示.则该批学生中成绩 不低于 60 分的人数为 ▲ .

12.6 名外语翻译者中有 4 人会英语,另外 2 人会俄语.现从中抽 出 2 人,则抽到英语,俄语翻译者各 1 人的概率等于 13.已知实数 a,a ,a ,a 构成公差不为零的等差数列,且 1 2 3 4 ▲ .

a 1 , a 3 , a 4 构成等比数列,则此等比数列的公比等于
14.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是

▲ ▲

. .

15.已知函数 f ( x ) 是偶函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? x ? 1 .设函数

g ( x ) ? f ( t ? x ) ? f ( x ) 的零点为 x 0 ,且 x 0 ? ? 1 , 2 ? ,则非零实
数 t 的取值范围是 ▲ .
(第 14 题)

16.已知 a , b 为平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 c 满足

c a ?c b (? ? R ) ,则 | c | 的最小值为 + = ( +)
17.已知 P 是曲线 y ? 别为 M , N ,当 MN




2

2 文科数学一模试题卷 第 3 页(共( 6 页)) 2 ? y x 上的一个动点,过点 P 作圆 x ? 3
的值最小时点 P 的坐标为 ▲ .

? 1 的切线,切点分

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
3

18.(本小题满分 14 分) 在△ ABC 中, D 为边 AB (Ⅰ)若 DC 上一点, DA

? DC .已知 B ?

?
4

, BC

? 1 .

?

6 3

A

,求角 A 的大小;

(Ⅱ)若△ BCD 的面积为

1 ,求边 AB 6

的长.

D B
(第 18 题)

C

19.(本小题满分 14 分) 已知数列 ? a n ? 的前 n 项和 Sn ? (Ⅰ)求 b n ; (Ⅱ)设 cn ?

1 n(n ? 1) , b n 是 a n 与 a n ? 1 的等差中项. 2

1 ,数列 ? c n ? 的前 n 项和为 T n ,若满足不等式 b n ? ? ? T n 的正整数 (2n ? 1)bn

n 有且仅有两个,求实数 ? 的取值范围.

20.(本小题满分 14 分) 如图, DA

? 平面 ABC

, ED 中点.

? 平面 BCD

, DE ? DA ? AB ? AC ,
D

E

? BAC

? 120 ? , M 为 BC

(Ⅰ)求直线 EM (Ⅱ) P 为线段 DM

与平面 BCD

所成角的正弦值; ,求证: AP

上一点,且 AP ? DM

/ DE


P A B M
(第 20 题)

C

21.(本小题满分 15 分) 已知函数 f ( x ) ?

1 3 x ? ax 3

2

? bx ( a, b ? R ).

(Ⅰ)当 a ? 1 时,求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若 f ( 1 ) ?

1 1 ,且函数 f ( x ) 在 (0, ) 上不存在极值点,求 a 的取值范围. 2 3

22.(本小题满分 15 分)

文科数学一模试题卷
2

第 5 页(共 6 页)

过点 M ? 2, 0 ? 的直线 l 与抛物线 C : y ? 4 x 相交于 A , B 两点,过点 A , B 分别作 y 轴的垂线交直线 l ? :

y ?? x?2于点 A ? , B ? . 2
(Ⅰ)若四边形 A?B?BA 是等腰梯形,求直线 l 的方程; (Ⅱ)若 A ? , O , B 三点共线,求证: A B ? 与 y 轴平行; (Ⅲ)若对于任意一个以 AB 为直径的圆,在直线 x ? m 上总存在点 Q 在该圆上,求实数 m 的取值范围.

(第 22 题)

5


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