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高中数学必修一:1.3.1《单调性与最大(小)值》课件2_图文

1.3 函数的基本性质 1.3.1 函数的单调性和最大(小)值 三、判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的 单调性的一般步骤: ①取值: 任取x1,x2∈D,且x1<x2; ②作差:f(x1)-f(x2); ③变形:(因式分解和配方等)乘积或商式; ④定号:(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); ⑤下结论:(即指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性). 证明:函数 f ( x) ? 3x ? 2 在 ? ??, ??? 上是增函数. 证明:在区间 ? ??, ???上任取两个值 x1 , x2 且 x1 ? x2 取值 作差 化简 x1, x2 ? ? ??, ??? ,且 x1 ? x2 ? x2 ? x1 ? 0 判号 所以函数 f ( x) ? 3x ? 2 在区间上 ? ??, ??? 是增函数. 定论 2.求函数的最大(小)值应注意的问题是什么? 【提示】 (1)对于任意的x属于给定区间,都有 f(x)≤M成立,“任意”是说对给定区间的每一个值都 必须满足不等式. (2)最大值M必须是一个函数值,即它是值域中的一个元 素. 例如函数f(x)=-x2对任意的x∈R,都有f(x)≤1,但 f(x)的最大值不是1,因为1不属于f(x)的值域. 一个星级旅馆有150个标准房,经过一段时间的经营, 经理得到一些定价和住房率的数据如下: 房价(元) 160 140 120 100 住房率(%) 55 65 75 85 欲使每天的的营业额最高,应如何定价? x 解:根据已知数据,可假设该客房的最高价为160元 ,并假设在各价位之间,房价与住房率之间存在线 性关系.设 为旅馆一天的客房总收入, 为与房价 160相比降低的房价,因此当房价为(160-x)元时, 住房率为 于是得 x (55 ? 10)% 20 x 10)% ? 1 可知 0 ? x ? 90 由于 (55 ? 20 x y ? 150 (160 ? x) (55 ? 10)% 20 因此问题转化为:当0≤x≤90时,求 的最大值的问题. 将y的两边同除以一个常数0.75,得 y 1=-x2+50+17600. 由于二次函数y 1在x=25时取得最大值,可知y也在x=25 时取得最大值,此时房价定位应是160-25=135(元) ,相应的住房率为67.5%,最大住房总收入为13668.75 (元). 所以该客房定价应为135元.(当然为了便于管理,定 价140元也是比较合理的) (1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法,特别是当 函数图象不好作或作不出来时,单调性几乎成为首选方法. (2)函数的最值与单调性的关系 ①若函数在闭区间[a,b]上是减函数,则f(x)在[a,b]上的 最大值为f(a),最小值为f(b); ②若函数在闭区间[a,b]上是增函数,则f(x)在[a,b]上的 最大值为f(b),最小值为f(a). 利用单调性求函数的最值 x?2 ( x ? [2, 3]) 的最值. 求函数 y ? x ?1 解:函数 x ? 2 x ?1? 3 3 y? ? ?1? x ?1 x ?1 x ?1 设 2 ? x1 ? x2 ? 3 则 3 3 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? x1 ? 1 x2 ? 1 3( x2 ? x1 ) ? ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ∵2≤x1<x2≤3 ∴x2-x1>0,x1-1<0,x2-1<0 ∴f(x1)-f(x2)>0 即 f(x1)>f(x2) x+2 ∴函数 y= 在[2,3]上是减函数 x-1 3 +2 5 ∴f(x)的最小值为 f(3)= = . 3 -1 2 2+2 f(x)的最大值为 f(2)= =4. 2-1 总结提升 ※ 学习小结 1. 函数最大(小)值定义;. 2. 求函数最大(小)值的常用方法:配方法、图象法、 单调法. ※ 知识拓展 求二次函数在闭区间上的值域,需根据对称轴与闭区间的 位置关系,结合函数图象进行研究. 仅做学习交流,谢谢! 语文:初一新生使用的是教育部编写 的教材 ,也称 “部编 ”教材 。“部 编本” 是指由 教育部 直接组 织编写 的教材 。“部 编本” 除了语 文,还 有德育 和历史 。现有 的语文 教材, 小学有 12 种版 本,初 中有 种 版本。 这些版 本现在 也都做 了修订 ,和“ 部编本 ”一同 投入使 用。“ 部编本 ”取 代原来 人教版 ,覆盖 面比较 广,小 学约占 50% ,初 中约占 60% 。 今秋, 小学一 年级新 生使用 的是语 文出版 社的修 订版教 材,还 是先学 拼音, 后学识 字。政 治:小 学一年 级学生 使用的 教材有 两个版 本,小 学一年 级和初 一的政 治教材 不再叫 《思想 品德》 ,改名 为《道 德与法 治》。 历史: 初一新 生使用 华师大 版教材 。历史 教材最 大的变 化是不 再按科 技、思 想、文 化等专 题进行 内容设 置,而 是以时 间为主 线,按 照历史 发展的 时间顺 序进行 设置。 关于部 编版, 你知道 多少? 为什么 要改版 ?跟小 编一起 来了解 下吧! 一新教 材的五 个变化 一、入 学以后 先学一 部分常 用字, 再开始 学拼音 。汉字 是生活 中经常 碰到的 ,但拼 音作为 一个符 号,在 孩子们 的生活 中接触 、使用 都很少 ,教学 顺序换 一换, 其实是 更关注 孩子们 的需求 了。先 学一部 分常用 常见字 ,就是 把孩子 的生活 、经历 融入到 学习中 。二、 第一册 识字量 减少, 由 400 字减少 到 300 字 。第一 单元先 学 40 个 常用字 ,比如 “地” 字,对 孩子来 说并不 陌生, 在童话 书、绘 本里可 以看到 ,电视 新闻里 也有。 而在以 前,课 文选用 的一些 结构简 单的独 体字, 比如

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