当前位置:首页 >> 数学 >> D7-1向量及其线性运算

D7-1向量及其线性运算


第七章
空间解析几何与向量代数
第一部分 向量代数

第二部分

空间解析几何

在三维空间中: 空间形式 — 点, 线, 面 数量关系 — 坐标, 方程(组) 基本方法 — 坐标法; 向量法

第一节 向量及其线性运算
一、向量的概念

第七章

二、向量的线性运算
三、向量在轴上的投影

机动

目录

上页

下页

返回

结束

一、向量的概念
向量: 既有大小, 又有方向的量称为向量 (又称矢量).

表示法: 有向线段 M1 M2 , 或 a ,
向量的模 : 向量的大小, 单位向量: 模为 1 的向量, ?零向量: 模为 0 的向量,
M2 M1
机动 目录 上页 下页 返回 结束

若向量 a 与 b大小相等, 方向相同, 则称 a 与 b 相等,
记作 a=b ; 自由向量: 与起点无关的向量.

若向量 a 与 b 方向相同或相反, 则称 a 与 b 平行, 记作
a∥b ; 规定: 零向量与任何向量平行 ;

与 a 的模相同, 但方向相反的向量称为 a 的负向量,
记作-a ; 因平行向量可平移到同一直线上, 故两向量平行又称

两向量共线 .
若 k (≥3)个向量经平移可移到同一平面上 , 则称此 k 个向量共面 .
机动 目录 上页 下页 返回 结束

二、向量的线性运算
1. 向量的加法 平行四边形法则:

(a ? b) ? c a ? (b ? c)

c
b?c b

b a?b
三角形法则:

a
a?b b

a?b

a

运算规律 : 交换律

a?b ?b?a 结合律 ( a ? b ) ? c ? a ? ( b ? c ) ? a ? b ? c

a

三角形法则可推广到多个向量相加 .
机动 目录 上页 下页 返回 结束

s ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 a4 a3 a5

s
a2 a1

机动

目录

上页

下页

返回

结束

2. 向量的减法

a
三角不等式

机动

目录

上页

下页

返回

结束

3. 数与向量的乘法(数乘) 规定 :

? ? 是一个数 , ? 与 a 的乘积是一个新向量, 记作 ? a .

可见 ? ? ? ? 总之: ?a ? ? a 1 a ? a ; ? ? ? ? ? 运算律 : 结合律 ?( ? a ) ? ? (? a ) ? ? ? a ? 1 a ? ?a ; 分配律 ? ? ? ? ?(a ? b ) ? ? a ? ? b 1 ? ? ? ? ?? ? a . 因此 a ? a a 则有单位向量 a ? a ?
机动 目录 上页 下页 返回 结束

例1. 设 M 为

ABCD 对角线的交点,

试用 a 与 b 表示 MA , MB , MC , MD .
解: a ? b ? AC

? ?2 MA ? ?2 MB
MB ? ? 1 (b ? a ) b 2
1 (b ? a ) 2

b ? a ? BD
? MA ? MC ? ?1 (a ? b) 2

D A M

C

1 (a ? b) 2

MD ?

a

B

机动

目录

上页

下页

返回

结束

定理1. 设 a 为非零向量 , 则
a∥b 证: “ ”. 设 a∥b , 取 ?=± (? 为唯一实数)

, a , b 同向时

取正号, 反向时取负号, 则 b 与 ? a 同向, 且

?

? b

故 b ? ? a.
再证数 ? 的唯一性 . 设又有 b=? a , 则 (? ? ?) a ? 0

故 ? ? ? ? 0 , 即? ? ? .
机动 目录 上页 下页 返回 结束



” 已知 b=? a , 则 b= 0 a , b 同向

a∥b

a , b 反向

机动

目录

上页

下页

返回

结束

三、向量在轴上的投影 空间一点在轴上的投影
?

A
u

A?

过点A作垂直于u轴的平面,该平面与u轴的交点 A? 称为点在u轴上的投影

空间一向量在轴上的投影

B A

点O及单位向量 e

A?

B?

u 确定了u轴,向量 a=AB ,点A , B在u轴
上的投影分别为 A? B? 如果A'B'=λ e 则称 λ为 a 在u轴上的投影

记为Prju a =λ


更多相关文档:

D7.1 向量及其线性运算_图文.ppt

D7.1 向量及其线性运算 - 第七章 第一节 向量及其线性运算 一、向量的概念

D7_1向量_图文.pdf

D7_1向量_理学_高等教育_教育专区。高等数学第七章第一节 《高等数学A2》 ...向量的概念与线性运算 一、向量的投影与坐标 二、向量的乘法 三*、向量的混合...

D7_1矢量_图文.ppt

D7_1矢量_动物植物_PPT模板_实用文档。第七章空间解析几何与向量代数第一部分...向量法 第一节 向量及其线性运算一、向量的概念 第七章 二、向量的线性运算 ...

D7.1 向量及其线性运算_图文.ppt

D7.1 向量及其线性运算_理学_高等教育_教育专区。简要介绍资料的主要内容,以

129442380336718750D7_2向量及其线性运算_图文.ppt

129442380336718750D7_2向量及其线性运算_理学_高等教育_教育专区。湖北汽车工业...目录 上页 下页 返回 结束 二、向量的线性运算 1. 向量的加法 平行四边形...

D7_1向量代数_图文.ppt

D7_1向量代数_院校资料_高等教育_教育专区。第七章空间解析几何与向量代数第一...利用坐标作向量的线性运算 向量的模、方向角、 五、向量的模、方向角、投影 ...

D7_1矢量及7_2.ppt

D7_1矢量及7_2_数学_自然科学_专业资料。第七章向量代数与空间解析几何第一...向量及其线性运算一、向量的概念 第七章 二、向量的线性运算 机动 目录 上页 ...

D7_1矢量[同济大学 高等数学]_图文.ppt

D7_1矢量[同济大学 高等数学]_理学_高等教育_教育专区。同济大学 高等数学 ...利用坐标作向量的线性运算 向量的模、方向角、 五、向量的模、方向角、投影...

D7_1矢量_图文.ppt

D7_1矢量_工学_高等教育_教育专区。线性代数 空间解析几何与向量代数第一部分...向量法 坐标法; 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第一节 向量及其线性运算一...

D7_1矢量.ppt

D7_1矢量_管理学_高等教育_教育专区。矢量 第八章 空间解析几何与向量代数 ...向量法 坐标法; 第八章 八 第一节 向量及其线性运算 一、向量的概念 二、向量...

高等数学D7_1矢量_图文.ppt

高等数学D7_1矢量_理学_高等教育_教育专区。此文档为本人结合教学实际,为学生...的线性运算 三、空间直角坐标系 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、...

D7_1矢量_图文.ppt

D7_1矢量_理学_高等教育_教育专区。矢量介绍 第八章空间解析几何与向量代数第...向量法 第一节 向量及其线性运算一、向量的概念 第八章 二、向量的线性运算 ...

D7_1矢量-1_图文.ppt

D7_1矢量-1_理学_高等教育_教育专区。第八章空间解析几何与向量代数第一部分...向量法 第一节 向量及其线性运算一、向量的概念 第七章 二、向量的线性运算 ...

D7_1矢量_图文.ppt

D7_1矢量_理学_高等教育_教育专区。第七章向量代数与空间解析几何第一部分 ...向量法 第一节 向量及其线性运算一、向量的概念 第七章 二、向量的线性运算 ...

D7_1矢量_图文.ppt

D7_1矢量_研究生入学考试_高等教育_教育专区。高等数学 第七章空间解析几何与...向量法 坐标法; 第一节 向量及其线性运算一、向量的概念 二、向量的线性运算 ...

高数课件D7_1_图文.ppt

高数课件D7_1_理学_高等教育_教育专区。第七章空间解析几何与向量代数第一部分...向量法 第一节 向量及其线性运算一、向量的概念 第七章 二、向量的线性运算 ...

D7_1矢量_图文.ppt

D7_1矢量_物理_自然科学_专业资料。第七章空间解析几何与向量代数第一部分 ...向量法 第一节 向量及其线性运算一、向量的概念 第七章 二、向量的线性运算 ...

D7_1矢量_图文.ppt

D7_1矢量_工学_高等教育_教育专区。矢量 第七章空间解析几何与向量代数第一...向量法 坐标法; 第一节 向量及其线性运算一、向量的概念 二、向量的线性运算 ...

同济高等数学课件D7_1矢量_图文.ppt

同济高等数学课件D7_1矢量_理学_高等教育_教育专区。第七章空间解析几何与向量...向量法 第一节 向量及其线性运算一、向量的概念 第七章 二、向量的线性运算 ...

D7-1 参数的概念与点估计_图文.ppt

D7-1 参数的概念与点估计 - 第七章 参数估计 点估计 区间估计 第七章 第二节 点估计量的求法 一、矩估计 二、极大似然估计 一、点估计的概念 设总体 X...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com