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选修4-5§1.2.1含绝对值不等式的解法


选修 4-5§1.2.1 含绝对值不等式的解法
班级 姓名:_____ 命题人:陶勇涛 审核:于宪宝 时间:2016-6-12 一、知识情景: 1.绝对值的定义: ?a ? R , | a |? ?

? ?

2. 绝对值的几何意义: 1 . 实数 a 的绝对值 | a | ,表示数轴上坐标为 a 的点 A
0

2. 是

0

?

两个实数 a , b ,它们在数轴上对应的点分别为 A, B ,那么 | a ? b | 的几何意义 .

3.绝对值三角不等式: ① a ? b ? 0 时, 如下图, 易得: | a ? b |

| a| ?|b|.

② a ? b ? 0 时, 如下图, 易得: | a ? b |

| a| ?|b|.

③ a ? b ? 0 时,显然有: | a ? b | 定理 1:如果 a, b ? R , 那么 | a ? b | 定理 2:如果 a, b, c ? R , 那么

| a | ? | b | . 综上,得 | a | ? | b | . 当且仅当

时,等号成立. 时,等号成立.

| a ?c |

| a ? b | ? | b ? c | . 当且仅当

定理 3:如果 a, b, c ? R , 那么 | a | ? | b | ____ | a ? b | ____ | a | ? | b | . 二、建构新知:含绝对值不等式的解法 1.设 a 为正数, 根据绝对值的意义,不等式 x ? a 的解集是 它的几何意义就是数轴上 如图所示: 的点的集合是开区间 ,

2.设 a 为正数, 根据绝对值的意义,不等式 x ? a 的解集是 它的几何意义就是数轴上 如图所示: 的点的集合是开区间 ,

1

3.设 a 为正数, 则 1 . f ( x) ? a ?
0

; ; . ; .

2 . f ( x) ? a ?
0

3 设 b ? a ? 0 ,则 a ? f ( x ) ? b ?
0

4. 1 .
0

f ( x) ≥ g ( x) ? 2 . f ( x) ? g ( x) ?
0

三、案例学习: 例 1:解不等式 (1)|2x-3|≤7; (2)|2x-3|>4;

(3) 4 ?| 2 x ? 3 |? 7

(4) | x ? 2 |?| x ? 1| ;

例 2:解不等式 3x ? 1 ? x ? 2 ;

变式训练 1: 3x ? 1 ? 2 ? x .

例 3:作函数 y ? 2x ? 1 ? 3x ? 2 的图像并解不等式 2x ? 1 ? 3x ? 2 ? 5 ;

2

变式训练 2: x ? 2 ? x ?10 ? 5 .

例 4:若不等式 ax ? 2 ? 6 的解集为 ? ?1, 2? ,则实数 a 等于(

)

A. 8

B. 2

C. ? 4

D.

?8

四、当堂检测: 1.设变量 x, y满足 | x | ? | y |? 1, 则x ? 2 y 的最大值和最小值分别为( (A)1,-1 2.不等式 (B)2,-2 的解集是 (C) 1,-2 (D) 2,-1 )

x ?1 ? x ? 3 ? 0

选修 4-5§1.2.2 含绝对值不等式的解法(课后拓展案)
1、解不等式 (1) 2 2 x ? 1 ? 1. (2) 41 ? 3x ? 1 ? 0

(3) 3 ? 2x ? x ? 4 .

(4) x ? 1 ? 2 ? x .

(5) x ? x ? 2 ? 4

(6) x ? x ? 4 ? 2

3

2、下列函数定义在[-3,3]上,作它们的图象。 (1) y ?

1 ? x ? x? 2

(2) y ? ?

1 ? x ? x? 2

3、 已知不等式 x ? 2 ? a (a ? 0) 的解集为{x ? R|-1≤x≤c},求 a ? 2c 的值。

4、不等式 x ? 1 ? x ? 3 > a ,对一切实数 x 都成立,则实数 a 的取值范围是

5、已知 A ? {x 2x ? 3 ? a} , B ? {x x ≤ 10} ,且 A ? ? B ,求实数 a 的范围.

6、已知不等式 ax ?1 ? 3 的解集为(-2,1) ,求 a 的值。

7、已知不等式 x ? b ? 3 的解集为(-4,2) ,求 b 的值。

8、对任意实数 x,不等式 x ? 7 ? m ? 2 恒成立,求实数 m 的取值范围。

4


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