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2013-2014学年第二学期期末考试七年级数学试卷 档


2013-2014 学年第二学期期末考试七年级数学试卷
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成,共 28 题,满分 130 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位 置上. 2.答题必须用 0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上,不在答题区域内的答 案一律无效,不得用其他笔答题. 3.考生答题必须在答题卷上,答在试卷和草稿纸上一律无效, 一、选择题:(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,以下各题都有四个选项,其中 只有一个是正确的,选出正确答案,并在答题卡上将该项涂黑°) 1.一个多边形的每个外角都等于 6 0°,则此多边形是 A.三边形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 2.下列命题中,属于真命题的是 A.面积相等的三角形是全等三角形 B.同位角相等 C.若 a = b ,则 a=b D.如果直线 l1∥l2,直线 l2∥l3,那么 l1∥l3

3.若△ABC≌△DEF,△ABC 的周长为 100cm,DE=30cm,DF=25cm,那么 BC 长 A.55cm B.45cm C.30cm D.25cm 4.下列四个多项式,哪一个是 2x2+5x-3 的因式? A.2 x-1 B.2x-3 C.x-1 D.x-3 5.从下列不等式中选择一个与 x+1≥2 组成不等式组,若要使该不等式组的解集为 x≥1, 则可以选择的不等式是 A.x>0 B.x>2 C.x<0 D.x<2 m m 6.计算 25 ÷5 的结果为 A.5 B.5m C.20 D.20m 2 2 7.如果(x+1)(x -5ax+a)的乘积中不含 x 项,则 a 为 A.5 B.

1 5

C.-

1 5

D.-5

8.根据以下对话,可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是

A.0.8 元/ 支,2.6 元/本 B.0.8 元/支,3.6 元/本 C.1.2 元/支,3.6 元/本 D.1.2 元/支,2.6 元/本 9.如图,在△ABC 中,AB=AC, AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于 E, DF ⊥AC 于 F,则下列说法:①DA 平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF; ③AD 上任意一点到 B、C 两点的距离相等;④图中共有 3 对全等三角形, 其中正确的有 A.4 个 B.3 个

C.2 个

D.1 个

?x ? 3y ? 4 ? a 10.已知关于 x,y 的方程组 ? ,其中-3≤a≤1,给出下列结论:①当 a=1 ? x ? y ? 3a
时,方程组的解也是方程 x+y=4-a 的解;②当 a=-2 时,x、y 的值互为相反数;③若 x

?x ? 5 ≤1,则 1≤y≤4;④ ? 是方程组的解,其中正确的是 ? y ? ?1
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题:(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,把答案直接填在答题卡相对应的 位置上) 11.计算:(

1 0 ) 的结果是 ▲ . 2

12f 命题“相等的角是对顶角”的逆命题是 ▲ . 13.如图,C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向,C 岛在 B 岛的北偏西 40° 方向,则从 C 岛看 A,B 两岛的视角∠ACB 等于 ▲ . 14.若一多项式除以 2x2-3,得到的商式为 x+4,余式 为 3x+2,则此多项式为 ▲ . 15.不等式 (x-m)>3-m 的解集为 x>1,则 m 的值为 ▲ . 16.如图,△\ABC 的周长为 28cm,把△ABC 的边 AC 对折,使 顶点 C 和点 A 重 合,折痕交 BC 边于点 D,交 AC 边于点 E, 连接 AD,若 AE=4cm,则△ABD 的周长是 ▲ cm. 17.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明 文(解密),已知加密规则为:明文 a,b,c,d 对应密文 3a+b,2b+c,2c+d,2d.例如, 明文 1,2,3,4 对应密文 5,7,10,8.当接收方收到密文 14,9,24,28 时,则解密得 到的明文四个数字之和 为 ▲ . 18.如图,在△ABC 中,AB=AC=10 厘米,∠B=∠C,BC=8 厘米,点 D 为 AB 的中点,如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米,秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动,当一个点停止运 动时,另一个点也随之停止运动,当点 Q 的运动速度为 ▲ 时, 能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等. 三、解答题:( 本大题共 10 小题,共 76 分.把解答过程写在答题卡相应的位置上,解答 时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明). 19.(本题满分 8 分,每小题 4 分)计算: 3 230 ? 0.2512 (1) a 2 ? a 4 ? ? a 2 ; (2) . 0.511 ? 43

1 3

?

?

20.(本题满分 8 分,每小题 4 分)解方程组:

?? x ? 3 y ? 7 (1) ? ?2 x ? 5 y

? x ? y ? 300 (2) ? ?5% x ? 53% y ? 300 ? 25%

21.(本题满分 5 分)如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°,将求∠AGD 的过程填 写完整. ∵EF//AD, ∴∠2= ▲ ( ▲ )

又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3( ▲ ) ∴AB// ▲ ( ▲ ) ∴∠BAC+ ▲ =180°( ▲ ) ∵∠BAC=80°,∴∠AGD= ▲ . 22.(本题满分 8 分,每小题 4 分)因式分解: (1)x3-4x; (2)(x-1)(x-4)-10.

23.(本题满分 8 分)解不等式(或不等式组):

x ? 1 3x ? (1)解不等式 3 2

? x ? 3? x ? 2? ? 0 ? (2)解不等式组 ? 2 x ? 1 1 ? x ?1 ? 2 ? 3

24.(本题满分 7 分)如图, ∠A=∠C=54°,点 B 在 AC 上,且 AB=EC,AD=BC, BF⊥DE 于点 F. (1)证明:BD=BE; (2)求∠DBF 的度数.

?x ? y ? 5 ? 25.(本题满分 7 分)已知三元一次方程组 ? x ? z ? ?1 ? y ? 2 z ? ?3 ?
(1)求该方程组的解; (2)若该方程组的解使 ax+2y+z<0 成立,求整数 a 的最大值.

26. (本题满分 8 分) 我们在分析解决某些数学问题时, 经常要比较两个数或代数式的大小. 而 解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一,所谓“作差 法”:就是通过作差、 变形,并利用差的符号来确定它们的大小,即要比较代数式 M、N 的大小,只要作出它们的差 M-N,若 M-N>0,则 M>N;若 M-N=0,则 M=N.若 M -N<0,则 M<N, 请你用“作差法”解决以下问题: (1)如 图,试比较图①、图②两个矩形的周长 C1、C2 的大小(b>c).

(2)如图③,把边长为 a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是 a、b 的小正方形及

两个矩形,试比较两个小正方形的面积之和 S1 与两个矩形面积之和 S2 的大小.

27.(本题满分 8 分)第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动, 租用的客车有 50 座和 30 座两种可供选择. 学校根据参加活动的师生人数计算可知: 若只租 用 30 座客车 x 辆,还差 5 人才能坐满; (1)则该校参加此次活动的师生人数为 ▲ (用含 x 的代数式表示); (2)若只租用 50 座客车,比只租用 30 座客车少用 2 辆,求参加此次活动的师生至少有多 少人? (3)已知租用一辆 30 座客车往返费用为 400 元,租用一辆 50 座客车往返费用为 600 元, 学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案,总费用为 2200 元,试求参加此次活动的师 生人数.

28.(本题满分 9 分)如图 1,已知正方形 ABCD,把一个直角与正方形叠合,使直角顶点 与一重合,当直角的一边 与 BC 相交于 E 点,另一边与 CD 的延长线相交于 F 点时. (1)证明:BE=DF; (2)如图 2,作∠EAF 的平分线交 CD 于 G 点,连接 EG.证明:BE+DG=EG; (3)如图 3,将图 1 中的“直角”改为“∠EAF=45°”,当∠EAF 的一边与 BC 的延长 线相交于 E 点,另一边与 CD 的延长线相交于 F 点,连接 EF.线段 BE,DF 和 EF 之间有 怎样的数量关系?并加以证明.


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