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中职数学基础模块下册《平面向量的内积》word教案


教学主题 教学目标: 平面向量的内积 1、掌握平面向量的数量积的定义及其几何意义 2、掌握平面向量数量积的性质和它的一些简单应用。 教学设计: 实例引入→数量积的定义→简单应用。 教学方法: 引导启发式,讲练结合。 教 (一) 复习回顾? ①复习向量的概念; ②向量的表示。 清点人数 导入新课: 学 过 程 1. 力做的功:W = |F|?|s|cos? ?是 F 与 s 的夹角 F ? s 2. 定义:平面向量数量积(内积)的定义,a?b = |a||b|cos?, 并规定 0 与任何向量的数量积为 0。? 3. 向量夹角的概念:范围 0?≤?≤180? ? = 0? A B ? = 180? O B O A O ? B A A O B ? O ? B O A C A B ? 4.注意的几个问题;——两个向量的数量积与向量同实数积有 很大区别 1?两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由 cos? 的符号所决定。 2?两个向量的数量积称为内积,写成 a?b;今后要学到两个 向量的外积 a×b,而 ab 是两个数量的积,书写时要严格 区分。 3?在实数中,若 a?0,且 a?b=0,则 b=0;但是在数量积中, 若 a?0,且 a?b=0,不能推出 b=0。因为其中 cos?有可能为 0。这就得性质 2。 4?已知实数 a、b、c(b?0),则 ab=bc ? a=c。但是 a?b = b?c ? a = c 如右图:a?b = |a||b|cos? = |b||OA| b?c = |b||c|cos? = |b||OA| ?ab=bc 但 a ? c 5?在实数中,有(a?b)c = a(b?c),但是(a?b)c ? a(b?c) 显然,这是因为左端是与 c 共线的向量,而右端是与 a 共线的向量,而一般 a 与 c 不共线。 投影的概念及两个向量的数量积的性质: 1. “投影”的概念:作图 B O b O O ? A B O b ? a B1 O B1 O O a O A B O b ? O (B ) 1 OO a A 定义:|b|cos?叫做向量 b 在 a 方向上的投影。 注意:1?投影也是一个数量,不是向量。 2?当?为锐角时投影为正值; 当?为钝角时投影为负值; 当?为直角时投影为 0; 当? = 0?时投影为 |b|; 当? = 180?时投影为 ?|b|。 2.向量的数量积的几何意义: 数量积 a?b 等于 a 的长度与 b 在 a 方向上投影|b|cos?的乘 积。 3.两个向量的数量积的性质: 设 a、b 为两个非零向量,e 是与 b 同向的单位向量。 ①e?a = a?e =|a|cos? ②a?b ? a?b = 0 ③当 a 与 b 同向时,a?b = |a||b|;当 a 与 b 反向时,a?b = ?|a||b|。 特别的 a?a = |a|2 或 | a |? a ? a a ?b ④cos? = | a || b | ⑤a?b| ≤ |a||b|

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