当前位置:首页 >> 数学 >> 专题14 数列解答题-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析(解析版)

专题14 数列解答题-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析(解析版)

1.【2017 山东,理 19】已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且 x1+x2=3,x3-x2=2 (Ⅰ)求数列{xn}的通项公式; (Ⅱ) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 依次连接点 P1(x1, 1), P2(x2, 2)…Pn+1(xn+1, n+1)得到折线 P1 P2…Pn+1, 求由该折线与直线 y=0, x ? x1,x ? xn?1 所围成的区域的面积 Tn . 【答案】(I) xn ? 2n?1. (II) Tn ? (2n ? 1) ? 2n ? 1 . 2 【解析】试题分析:(I)依题意布列 x1 和公比 q 的方程组. (II)过 P 1 , Q2 , Q3 , …… Qn?1 , 1, P 2, P 3 , …… P n ?1 向 x 轴作垂线,垂足分别为 Q 由(I)得 xn?1 ? xn ? 2n ? 2n?1 ? 2n?1. 记梯形 P nP n ?1Qn ?1Qn 的面积为 bn . 由题意 bn ? 所以 (n ? n ? 1) n ?1 ? 2 ? (2n ? 1) ? 2n ? 2 , 2 Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ……+ bn = 3 ? 2?1 ? 5 ? 20 ? 7 ? 21 ? ……+ (2n ?1) ? 2n?3 ? (2n ? 1) ? 2n?2 ① 又 2Tn ? 3? 20 ? 5 ? 21 ? 7 ? 22 ? ……+ (2n ?1) ? 2n?2 ? (2n ? 1) ? 2n?1 ② ①-②得 ?Tn ? 3? 2?1 ? (2 ? 22 ? ...... ? 2n?1 ) ? (2n ?1) ? 2n?1 = 3 2(1 ? 2n ?1 ) ? ? (2n ? 1) ? 2n ?1. 2 1? 2 (2n ? 1) ? 2n ? 1 . 2 所 以 Tn ? 【考点】1.等比数列的通项公式;2.等比数列的求和;3.“错位相减法”. 2. 【 2017 北 京 , 理 20 】 设 {an } 和 {bn } 是 两 个 等 差 数 列 , 记 cn ? max{b1 ? a1n, b2 ? a2n, ???, bn ? ann} (n ? 1, 2,3, ???) , 其中 max{x1 , x2 , ???, xs } 表示 x1 , x2 , ???, xs 这 s 个数中最大的数. (Ⅰ)若 an ? n , bn ? 2n ? 1,求 c1 , c2 , c3 的值,并证明 {cn } 是等差数列; (Ⅱ)证明:或者对任意正数 M ,存在正整数 m ,当 n ? m 时, cn ? M ;或者存在正整数 m ,使得 n cm , cm?1 , cm?2 , ??? 是等差数列. 【答案】 (Ⅰ)详见解析; (Ⅱ)详见解析. 【解析】 试题分析: (Ⅰ) 分别代入求 c , c , c , 观察规律, 再证明当 n ? 3 时,(b ? na ) ? (b ? na ) ? 2 ? n ? 0 , k ?1 k ?1 k k 1 2 3 所以 bk ? nak 关于 k ? N* 单调递减. 所以 cn ? max{b1 ? a1n, b2 ? a2 n,? , bn ? an n} ? b 1?a 1 n ? 1 ? n,即证 明; (Ⅱ)首先求 ?cn ? 的通项公式,分 d1 ? 0, d1 ? 0, d1 ? 0 三种情况讨论证明. 试题解析:解: (Ⅰ) c1 ? b1 ? a1 ? 1 ?1 ? 0, c2 ? max{b1 ? 2a1 , b2 ? 2a2} ? max{1 ? 2 ?1,3 ? 2 ? 2} ? ?1 , c3 ? max{b1 ? 3a1 , b2 ? 3a2 , b3 ? 3a3} ? max{1 ? 3?1,3 ? 3 ? 2,5 ? 3 ? 3} ? ?2 . 当 n ? 3 时, (bk ?1 ? nak ?1 ) ? (bk ? nak ) ? (bk ?1 ? bk ) ? n(ak ?1 ? ak ) ? 2 ? n ? 0 , 所以 bk ? nak 关于 k ? N* 单调递减. (Ⅱ)设数列 {an } 和 {bn } 的公差分别为 d1 , d 2 ,则 bk ? nak ? b1 ? (k ?1)d2 ? [a1 ? (k ?1)d1 ]n ? b1 ? a1n ? (d2 ? nd1 )(k ?1) . 所以 cn ? ? ?b1 ? a1n ? (n ? 1)(d 2 ? nd1 ), 当d 2 ? nd1时, ?b1 ? a1n, 当d 2 ? nd1时, d2 ,则当 n ? m 时, nd1 ? d2 ,因此 cn ? b1 ? a1n . d1 ①当 d1 ? 0 时,取正整数 m ? 此时, cm , cm?1 , cm?2 ,?是等差数列. ②当 d1 ? 0 时,对任意 n ? 1 , cn ? b1 ? a1n ? (n ?1) max{d2 ,0} ? b1 ? a1 ? (n ?1)(max{d2 ,0} ? a1 ). 此时, c1 , c2 , c3 ,?, cn ,? 是等差数列. ③当 d1 ? 0 时, 当n ? d2 时,有 nd1 ? d2 . d1 所以 cn b1 ? a1n ? (n ? 1)(d 2 ? nd1 ) b ? d2 ? ? n(?d1 ) ? d1 ? a1 ? d 2 ? 1 n n n ? n(?d1 ) ? d1 ? a1 ? d2 ? | b1 ? d2 | . 对任意正数 M ,取正整数 m ? max{ M ? | b1 ? d 2 | ? a1 ? d1 ? d 2 d 2 , }, ?d1 d1 故当时, cn ?M . n 【考点】1.新定义;2.数列的综合应用;3.推理与证明. 3.【2017

更多相关文档:

专题14 数列解答题-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分....doc

专题14 数列解答题-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析(解析版) - 1.【2017 山东,理 19】已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且 x1+x2=3,x3-x...

专题14数列解答题三年高考(2015-2017)数学(理)真题分....doc

专题14数列解答题三年高考(2015-2017)数学(理)真题分项版解析(解析版) - 专业文档 1.【2017 山东,理 19】已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且 x1+x2=...

专题14 数列解答题-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分....doc

专题14 数列解答题-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析(原卷版) - 1.【2017 山东,理 19】已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且 x1+x2=3,x3-x...

专题14 数列解答题-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分....doc

专题14 数列解答题-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析(原卷版)最新衡水中学自用精品资料 - 高中数学,高考复习,高中物理,优质课课件,优质课教学设计,...

专题14 数列解答题-三年高考2015-2017数学理试题分项版....doc

专题14 数列解答题-三年高考2015-2017数学理试题分项版解析解析

专题14数列解答题三年高考(2015-2017)数学(理)真题分....doc

专题14数列解答题三年高考(2015-2017)数学(理)真题分项版解析(原卷版) - 专业文档 1.【2017 山东,理 19】已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且 x1+x2=...

专题14 数列解答题三年高考(2015-2017)数学(理)真题(....doc

专题14 数列解答题三年高考(2015-2017)数学(理)真题(解析版) -

专题14 数列解答题-三年高考(2015-2017)数学(理)试题(....doc

专题14 数列解答题-三年高考(2015-2017)数学(理)试题(解析)$802099_高考_高中教育_教育专区。专题 14 数列解答题-三年高考(2015-2017)数学(理)试题 1.【...

...2017高考数学试题分项版解析专题14数列解答题理2017....doc

三年高考2015_2017高考数学试题分项版解析专题14数列解答题理20171102341 - 内部文件,版权追溯 专题 14 数列解答题 1.【2017 山东,理 19】已知{xn}是各项均...

专题14 数列解答题三年高考(2015-2017)数学(理)真题(....doc

专题14 数列解答题三年高考(2015-2017)数学(理)真题(原卷版) -

...三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项版解析(解析版....doc

专题14 椭圆及其相关的综合问题三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项版解析(解析版)_数学_高中教育_教育专区。1.【2017 浙江,2】椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的...

三年高考 高考数学试题分项版解析专题14数列解答题理11....doc

三年高考 高考数学试题分项版解析专题14数列解答题理1102341-含答案 - 专题 14 数列解答题 1.【2017 山东,理 19】已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且 x1+x...

专题27 统计-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解....doc

专题27 统计-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析(解析版) - 1.【2017 课标 3,理 3】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了...

三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析 专题14 与....doc

三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析 专题14数列相关的综合问题 理(...2017 山东,19; 选择题 2015 福建,8; 解答题 2013 重庆,12 ★★★ 分析...

专题24 立体几何中综合问题 -三年高考(2015-2017)数学(....doc

专题24 立体几何中综合问题 -三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析(解析版) - 1.【2017 课标 1,理 16】如图,圆形纸片的圆心为 O,半径为 5 cm,该...

...问题三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析.doc

专题24立体几何中综合问题三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析 - 1.【2017 课标 1,理 16】如图,圆形纸片的圆心为 O,半径为 5 cm,该纸片上的等边...

...2018)数学(理)试题分项版解析(解析版)_图文.doc

专题14数列相关的综合问题-三年高考(2016-2018)...高考(2016-2018)数学(理)试题分项版解析(解析版) ...2017 山东,19; 选择题 2015 福建,8; 解答题 ...

...三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项版解析(解析版....doc

专题14 椭圆及其相关的综合问题三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项版解析(解析版)_高考_高中教育_教育专区。三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项版解析(...

...2018)数学(理)试题分项版解析+Word版含解析.doc

)数学(理)试题分项版解析+Word版含解析_高三数学_...专题 14数列相关的综合问题 考纲解读明方向 考点...2017 山东,19; 选择题 2015 福建,8; 解答题 ...

...应用-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析+W....doc

函数性质应用-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析+Word版含解析 一、选择题 1.【2017 天津,理 6】已知奇函数 f ( x) 在 R 上是增函数, g ( ...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com