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近年排列组合概率高考题

近年排列组合、概率高考题
(选择填空题)

?

排列组合

2006 年全国Ⅰ卷理 (12)设集合 I={1,2,3,4,5},选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数,则不同的选择方法共 有(B) (A)50 种 (B)49 种 (C)48 种 2006 年全国Ⅱ卷文 (12)5 名志愿者分到 3 所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有(A ) (A)150 种 2006 年北京卷理 (3)在 1,2,3,4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有 B (A)36 个 (B)24 个 (C)18 个 2006 年北京卷文 (4)在 1,2,3,4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有 A (A)36 个 2006 年天津卷理 5、将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则 不同的放球方法有(A ) A.10 种 2006 年湖南卷理 6. 某外商计划在 4 个候选城市投资 3 个不同的项目, 且在同一个城市投资的项目不超过 2 个, 则该外商不同的投资方案有 D A. 16 种 2006 年湖南卷文 6.在数字 1,2,3 与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是 B (A)6 2006 年山东卷理 9.已知集合 A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不 同点的个数为 A (A) 33 2006 年重庆卷文 (9)高三(一)班学要安排毕业晚会的 4 各音乐节目,2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则 不同排法的种数是 B (A)1800 (B)3600 (C)4320 (D)5040 (B) 34 (C) 35 (D) 36 (B)12 (C)18 (D)24 B.36 种 C.42 种 D.60 种 B.20 种 C.36 种 D.52 种 (B)24 个 (C)18 个 (D)6 个 (D)6 个 (B)180 种 (C)200 种 (D)280 种 (D)47 种

2006 年全国Ⅰ卷理 (15)安排 7 位工作人员 5 月 1 日至 5 月 7 日值班,每人值班一天,其中甲、乙两人不安排在 5 月 1 日和 5 月 2 日,不同的安排 方法数共有____.2400 2006 年湖北卷理

14.某工程队有 6 项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进 行,又工程丁必须在工程丙完成后立即进行,那么安排这 6 项工程的不同排法种数是_____________.(用数字作答) 20 2006 年湖北卷文 14.安排 5 名歌手的演出顺序时,要求某名歌手不第一个出场,另一名歌手不最后一个出场,不同排法的种数是 数字作答) 78 2006 年江苏卷 13.今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球,同色球不加以区分,将这 9 个球排成一列有 1260 种不同的方法(用数字作答). 2006 年辽宁卷理 15.5 名乒乓球队员中,有 2 名老队员和 3 名新队员,现从中选出 3 名队员排成 1,2,3 号参加团体比赛,则入选的 3 名队员 中至少有 1 名老队员,且 1,2 号中至少有 1 名新队员的排法有________种. 48 2006 年辽宁卷文 (16)5 名乒乓球队员中,有 2 名老队员和 3 名新队员,现从中选出 3 名队员排成 1、2、3 号参加团体比赛,则入选的 3 名队员 至少有 1 名老队员,且 1、2 号中至少有 1 名新队员的排法有__________种.(以数作答) 48 2006 年山东卷文 (13)某学校共有师生 2400 人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本,已知从学生中抽取的人数为 150,那么该学校的教师人数是 2006 年陕西卷理 16.某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则 不同的选派方案共有__600_种(用数字作答). 2005 年北京理 (7)北京《财富》全球论坛期间,某高校有 14 名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班,每班 4 人,每人每天最多值 一班,则开幕式当天不同的排班种数为 A
12 4 4 (A) C14 C12 C8 12 4 4 (B) C14 A12 A8

.(用

. 150

(C)

12 4 C14 C12 C84 12 4 4 3 (D) C14 C12 C8 A3 3 A3

2005 年北京文 (8)五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目,每个工程队承建 1 项,其中甲工程队不能承建 1 号子项目,则不同的承建 方案共有 B (A) C 4 C 4 种 2005 年福建理 9.从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有 ( B A.300 种 2005 年江苏 (12)四棱锥的 8 条棱代表 8 种不同的化工产品, 有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的, 没有公共顶点的 两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的 4 个仓库存放这 8 种化工产品,那 么安全存放的不同方法种数为 B (A) 96 (B) 48 (C) 24 (D) 0 B.240 种 C.144 种 )
1 4

(B) C 4 A4 种

1

4

(C) C 4 种 (D) A4 种

4

4

D.96 种

2005 年湖南理 9.4 位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲.乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得 100 分,答 错得-100 分; 选乙题答对得 90 分, 答错得-90 分.若 4 位同学的总分为 0, 则这 4 位同学不同得分情况的种数是 A.48 2005 年湖南文 7.设直线的方程是 Ax ? By ? 0 ,从 1,2,3,4,5 这五个数中每次取两个不同的数作为 A、B 的值,则所得不同直线的条 数是 ( C ) A.20 2005 年湖北文 9.把同一排 6 张座位编号为 1,2,3,4,5,6 的电影票全部分给 4 个人,每人至少 1 张,至多 2 张,且这两张票具有连续 的编号,那么不同的分法种数是 D A.168 2005 年江西文 7.将 9 个(含甲、乙)平均分成三组,甲、乙分在同一组,则不同分组方法的种数为(A A.70 2005 年全国乙理 (15) 在由数字 0,1,2,3,4,5 所组成的没有重复数字的四位数中,不能被 5 整除的数共有___192__个. 2005 年全国丙文 (15)从 6 名男生和 4 名女生中,选出 3 名代表,要求至少包含 1 名女生,则不同的选法共有 100 2005 年广东 (14)设平面内有n条直线 (n ? 3) ,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三角形不过同一点.若用 f(n)表示这n条直线交点 的个数,则 f(4) _____________;当 n>4时,f(n)=_____________.5, 2005 年浙江理 (14) 从集合{O,P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取 2 个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排 中字母 O、Q 和数字 0 至多只出现一个的不同排法种数是 2005 年辽宁 15.用 1、2、3、4、5、6、7、8 组成没有重复数字的八位数,要求 1 和 2 相邻,3 与 4 相邻,5 与 6 相邻,而 7 与 8 不 相邻, . 这样的八位数共有 576 2005 年北京春季理 (13)从-1,0,1,2 这四个数中选三个不同的数作为函数 f(x)=ax2+bx+c 的系数,可组成不同的二次函数共有____ 18 ____ 个,其中不同的偶函数共有___6____个.(用数字作答) 2004 年全国西理文 (12)在由数字 1、2、3、4、5 组成的所有没有重复数字的五位数中,大于 23145 且小于 43521 的数共有 C (A)56 个 (B)57 个 (C)58 个 (D)60 个 个.(用数字作答) 8424 (用数字作答). 种. B.140 C.280 D.840 ) B.96 C.72 D.144 B.19 C.18 D.16 B.36 C.24 D.18 ( B)

1 (n ? 2)( n ? 1) 2

2004 年新甘宁理 9.从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师,派到 3 个班担任班主任(每班 1 位班主任),要求这 3 位班主任中男、女教师 都要有,则不同的选派方案共有 B (A)210 种 2004 年现行理 (12) 4 名教师分配到 3 所中学任教,每所中学至少 1 名教师,则不同的分配方案共有( C ) (A) 12 种 2004 年现行文 (12) 将 4 名教师分配到 3 所中学任教,每所中学至少 1 名教师,则不同的分配方案共有(C ) (A) 12 种 2004 年北京理 (7)从长度分别为 1,2,3,4,5 的五条线段中,任取三条的不同取法共有 n 种.在这些取法中,以取出的三条线段为边可组 成的钝角三角形的个数为 m,则 (A)
1 10 m 等于 n

(B)420 种

(C)630 种

(D)840 种

(B) 24 种

(C) 36 种

(D) 48 种

(B) 24 种

(C) 36 种

(D) 48 种

B (D)
2 5

(B)

1 5

(C)

3 10

2004 年北京文 (5)从长度分别为 1,2,3,4 的四条线段中,任取三条的不同取法共有 n 种.在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的 三角形的个数为 m,则 (A)0 (B)
1 4

m 等于 n

B
3 4

(C)

1 2

(D)

2004 年北京春季理文 (9)在 100 件产品中有 6 件次品.现从中任取 3 件产品,至少有 1 件次品的不同取法的种数是 A
1 2 (A) C6 C94 1 2 (B) C6 C99

2 (C) P61 P94

3 3 (D) C100 ? C94

2004 年福建理 (6)某校高二年级共有六个班级,现从外地转入 4 名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排 2 名,则不同的安排方案种 数为 B
2 2 (A) A6 C4

(B)

1 2 2 A6 C4 2

2 2 (C) A6 A4

2 (D) 2 A6

2004 年湖北理 (14)将标号为 1,2,?10 的 10 个放入标号为 1,2,?10 的 10 个盒子内,每个盒内放一个球,则恰好有 3 个球的标号与其所 在盒子的标号不一致的放入的方法共有 2004 年湖北文 (11)将标号为 1,2,?,10 的 10 个球放入标号为 1,2,?,10 的 10 个盒子内,每个盒子放一个球,恰好有 3 个球的标号与 其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为 B (A)120 2004 年江苏 (B)240 (C)360 (D)720 种.(以数字作答) 240

3.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会,若这 4 人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有( D ) (A)140 种 2004 年辽宁 12.有两排座位,前排 11 个座位,后排 12 个座位,现安排 2 人就座,规定前排中间的 3 个座位不能坐,并且这 2 人不 左右 . 相邻,那么不同排法的种数是 (A)234 2004 年天津文 16. 从 0,1,2,3,4,5 中任取 3 个数字,组成没有重复数字的三位数,其中能被 5 整除的三位数共有 答)36 1992 年理科 (21) 设 含 有 10 个 元 素 的 集 合 的 全 部 子 集 数 为 S , 其 中 由 3 个 元 素 组 成 的 子 集 数 为 T , 则 ___________________________. 1993 年理科 (17)将数字 1,2,3,4 填入标号为 1,2,3,4 的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的 填法有(B) (A) 6 种 1993 年理科 (20)从 1,2,?,10 这十个数中取出四个数,使它们的和为奇数,共有______________种取法(用数字作答).100 1994 年理科 (10)有甲、乙、丙三项任务,甲需 2 人承担,乙、丙各需 1 人承担.从 10 人中选派 4 人承担这三项任务,不同的选法共有 ( C ) (B) 2025 种 (C) 2520 种 (D) 5040 种 (B) 9 种 (C) 11 种 (D) 23 种 个.(用数字作 (B)346 B (C)350 (D)363 (B)120 种 (C)35 种 (D)34 种

T 的值为 S

15 128

(A) 1260 种 1995 年

13.用 1,2,3,4,5 这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共( A ) (A) 24 个 1995 年 20. 四个不同的小球放入编号为 1, 2, 3, 4 的四个盒中, 则恰有一个空盒的放法共有 1996 年 (17)正六边形的中心和顶点共 7 个点,以其中 3 个点为顶点的三角形共有 1997 年 15.四面体的顶点和各棱中点共 10 个点,在其中取 4 个不共面的点,不同的取法共有 (D) (A) 150 种 1998 年 (11)3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士.不同的分配方法共有 (D) (A) 90 种 (B) 180 种 (C) 270 种 (D) 540 种 (B) 147 种 (C) 144 种 (D) 141 种 个(用数字作答).32 种(用数字作答). 144 (B) 30 个 (C) 40 个 (D) 60 个

1999 年 14.某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买 3 片,磁盘至少买 2 盒,则不同的选购方式共有 C (A) 5 种 (B) 6 种 (C) 7 种 (D) 8 种 1999 年 16.在一块并排 10 垄的田地中,选择 2 垄分别种植 A、B 两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求 A、B 两种 作物的间隔不小于 6 垄,则不同的选垄方法共有___________种(用数字作答). 12 2000 年 (6)《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过 800 元的部分不必纳税,超过 800 元的部分为全 月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算: 全月应纳税所得额 不超过 500 元的部分 超过 500 元至 2000 元的部分 超过 2000 元至 5000 元的部分 ? 某人一月份应交纳此项税款 26.78 元,则他的当月工资、薪金所得介于 C (A) 800~900 元 (C) 1200~1500 元 2000 年 (13)乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员,派 5 名参加比赛.3 名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余 7 名队员选 2 名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有_____种(用数字作答). 252 2001 年 (12) 如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们 该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点 A 沿不同的路线同时传递. 则单位时间内传递的最大信息量为 (A) 26 2001 年 (16)圆周上有 2n 个等分点(n>1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 2002 年北京 (9)12 名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口 4 人,则不同的分配方案共有
4 4 4 (A) C12 C8 C4 种 4 4 4 (B)3 C12 C8 C4 种
4 4 4 C12 C8 C4

税率 5% 10% 15% ?

(B) 900~1200 元 (D) 1500~2800 元

有网线相联.连线标注的数字表示 向结点 B 传递信息,信息可以分开 D (D) 19

(B) 24

(C) 20

.2n (n-1)

4 4 3 C8 P3 种 (C) C12

(D)

P33



2002 年全国 (11)从正方体的 6 个面中选取 3 个面,其中有 2 个面不相邻的选法共有 (A)8 种 2003 年北京春季 (B)12 种 (C)16 种 (D)20 种

(9)某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不 同插法的种数为 A (A)42 2003 年安徽春季 9.某校刊设有 9 门文化课专栏,由甲、乙、丙三位同学每人负责 3 个专栏,其中数学专栏由甲负责,则不同的分工方法共有 ( B ) B.560 种 C.280 种 D.140 种 (B)30 (C)20 (D)12

A.1680 种 2003 年北京理文

8.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植 方法共有 B A.24 种 B.18 种 C.12 种 D.6 种

2003 年必修理(15)、必修文、广东(16) 如图,一个地区分为 5 个行政区域,现给地图着色,要 色,现有 4 种颜色可供选择,则不同的着色方法共有 2003 年新课程理、江苏、辽宁 (15)某城市在中心广场 分(如图),现要栽种 4 种不同颜色的花,每部分 同 样 颜 色 的 花 , 不 同 的 栽 种 方 法 有 ___120__ 穷举 ,分析后才用乘法原理 2003 年文 (16)将 3 种作物种植在如图 5 块试验田里,每块种植一种作物 作物,不同的种植方法共有 ______42________种.(以数 且相邻的试验田不能种植同一 字作答)
6 2 5 1 3 4

求相邻区域不得使用同一颜 72 种.(以数字作答)

建造一个花圃,花圃分为 6 个部 栽种一种且相邻部分不能栽种 种.(以数字作答)

? ? ? ? 概率和统计
1 7 2 7

2006 年安徽卷文 (12)在正方体上任选 3 个顶点连成三角形, 则所得的三角形是直角非等腰 三角形的概率为 C .. A. B.

C.

3 7

D.

4 7

2006 年福建卷理 (6)在一个口袋中装有 5 个白球和 3 个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中摸出 3 个球,至少摸到 2 个黑球的概率等于 A A.

2 7

B.

3 8

C.

3 7

D.

9 28

2006 年湖北卷文 5. 甲:A1、A2 是互斥事件;乙:A1、A2 是对立事件. 那么 B

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 2006 年江苏卷 3.某人 5 次上班途中所花时间(单位:分钟)分别为 x、y、10、11、9.已知这组数据的平均数为 10,方差为 2,则?x?y?的值 为(D) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

2006 年江苏卷 10.右图中有一个信号源和 5 个接收器,接收器与信号源在同一个 号,否则就不能收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地 中每组的两个接线点用导线连接,则这五个接收器能同时接收 (A)
信号源

串联线路中时,就能接收到信 平均分成三组,再把所得六组 到信号的概率是(D)

4 45

(B)

1 36

(C)

4 15

(D)

8 15
同的分组数为 a,甲、乙分到

2006 年江西卷理 10. 将 7 个人(含甲、乙)分成三个组,一组 3 人,另两组 2 人,不 同一组的概率为 p,则 a、p 的值分别为(A ) A.a=105

p?

5 21

B.a=105

p?

4 21

C.a=210

p?

5 21

D.a=210

p?

4 21

2006 年江西卷文 8.袋中有 40 个小球,其中红色球 16 个、蓝色球 12 个,白色球 8 个,黄色球 4 个,从中随机抽取 10 个球作成一个样本,则 这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为(A A.
1 2 3 4 C4 C8 C12C16 10 C40

)

B.

2 1 3 4 C4 C8C12C16 10 C40

C.

2 3 1 4 C4 C8 C12C16 10 C40

D.

1 3 4 2 C4 C8 C12C16 10 C40

2006 年四川卷理 12. 从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被 3 整除的概率为 B (A) 19
54

(B)

35 54

(C)

38 54

(D) 41
60

2006 年四川卷文 5.甲校有 3600 名学生,乙校有 5400 名学生,丙校有 1800 名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽 取一个样本容量为 90 人的样本,应在这三校分别抽取学生 B (A)30 人,30 人,30 人 (C)20 人,30 人,10 人 (D)30 人,50 人,10 人
频率

(B)30 人,45 人,15 人

2006 年重庆卷理 为了了解某地区高三学生的身体发育情 况, 抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁--18 岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图 如下:C

(6)
0.07

组距

0.05

0.03

54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5

66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5 体重(kg)

根据上图可得这 100 名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 (A)20 2006 年重庆卷文 (7)某地区有 300 家商店,其中大型商店有 30 家,中型商店有 75 家,小型商店有 195 家为了掌握各商店的营业情况,要从中 抽取一个容量为 20 的样本若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店数是 C (A)2 (B)3 (C)5 (D)13 (B)30 (C)40 D)50

2006 年全国Ⅱ卷理 (16)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析 居民的收入与年龄、 学历、 职业等方面的关系, 要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查, 则在 [2500, 3000)(元)月收入段应抽出 人.25

频率/组距
0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 月收入( 元)

2006 年上海 9. 两部不同

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

卷理 的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成,每卷 1

本,共 8 本.将它们任意地排成一排,左边 4 本恰好都属于同一部小说的概率是(结果用分数表示)________. 2006 年上海卷文

1 35

10、在一个小组中有 8 名女同学和 4 名男同学,从中任意地挑选 2 名同学担任交通安全宣传志愿者,那么选到的两名都是女 同学的概率是______(结果用分数表示).

14 33

2006 年福建卷理 (15) 一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标以数 0,两个面上标以数 1,一个面上标以数 2,将这个小正方体抛掷 2 次, 则向上的数之积的数学期望是 2006 年湖北卷理 12 . 接种某疫苗后,出现发热反 应的概率 为 0 . 80 .现 有 5 人接种该疫苗,至 少有 3 人出现发热反应 的概率为 _______________.(精确到 0.01) 0.94 2006 年湖南卷文

4 9

12. 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有 40 人,乙班 50 人. 现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成 绩是 90 分,乙班的平均成绩是 81 分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 2006 年四川卷理 14. 设离散型随机变量 ξ 可能取的值为 1, 2, 3, 4.P(ξ=k)=ak+b(k=1, 2, 3, 4), 又 ξ 的数学期望 Eξ=3, 则 a+b=______________. 2005 年天津理 7、某人射击一次击中的概率是 0.6,经过 3 次射击,此人至少有两次击中目标的概率为 A A、 分. 85

1 10

81 125

B、

54 125

C、

36 125

D、

27 125

2005 年广东 (8)先后抛掷两枚均匀的正方体股子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),股子朝上的面的点数分别为 x,y, 则 log2xy=1 的概率为 C (A)

1 6

(B)

5 36

(C)

1 12

(D)

1 2

2005 年浙江文 (6) 从存放号码分别为 1,2,…,10 的卡片的盒子中,有放回地取 100 次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下: 卡片号码 则取到的号码为 (A) 0.53 2005 年江苏 (7)在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下: 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 取到的次数 (B) 0.5 1 13 2 8 (C) 0.47 3 5 4 7 5 6 6 13 (D) 0.37 7 18 8 10 9 11 10 9 奇数的频率是 A

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差为:D (A) 9.4,0.484 2005 年湖北理 11.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查,考虑 选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统 一编号为 1,2,?,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号 1,2,?,270,并将整个编号依次分为 10 段.如果 抽得号码有下列四种情况: ① 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ② 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③ 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④ 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是 (D ) A.②、③都不能为系统抽样 C.①、④都可能为系统抽样 2005 年湖北理 12.以平行六面体 ABCD—A'B 'C 'D '的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概 B.②、④都不能为分层抽样 D.①、③都可能为分层抽样 (B) 9.4,0.016 (C) 9.5,0.04 (D) 9.5,0.016

率 p 为 (A ) A.

367 385

B.

376 385

C.

192 385

D.

18 385

2005 年江西理 12.将 1,2,?,9 这 9 个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率为(A) A.

1 56

B.

1 70

C.

1 336

D.

1 420

2005 年江西文 12.为了解某校高三学生的视力情况,
频率

随机地抽查了该校 100 名高三学生 的视力情况, 得到频率分布直方图, 如右,由于不慎将部分数据丢失, 但知道前 4 组的频数成等比数列, 后 6 组的频数成等差数列,设最大 频率为 a,视力在 4.6 到 5.0 之间的 学生数为 b,则 a, b 的值分别为(A ) A.0,27,78 2005 年山东理 B.0,27,83
0.2 0.1

组距

4.3 4.4

4.5 4.6 4.7

4.8 4.9 5.0

5.1 5.2 视力

C.2.7,78

D.2.7,83

(9) 10 张奖券中只有 3 张有奖,5 个人购买,每人 1 张,至少有 1 人中奖的概率是 D (A)

3 10

(B)

1 12

(C)

1 2

(D)

11 12

2005 年辽宁 3.设袋中有 80 个红球,20 个白球,若从袋中任取 10 个球,则其中恰有 6 个红球的概率为(D ) A.
4 6 C80 ? C10 10 C100

B.

6 4 C80 ? C10 10 C100

C.

4 6 C80 ? C20 10 C100

D.

6 4 C80 ? C20 10 C100

2005 年全国甲理 (15)设 l 为平面上过(0,1)的直线, l 的斜率等可能地取 ? 2 2 ,? 3,? 机变量 ? 的数学期望 E ? =__ 2005 年全国甲文 (13)经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢” 、 “不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度 的多 12 人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出的 5 位“喜欢”摄影的同学、1 位“不喜欢”摄影 的同学和 3 位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 3 2005 年上海理 8、某班有 50 名学生,其中 15 人选修 A 课程,另外 35 人选修 B 课程.从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生 的概率是__________.(结果用分数表示) 2005 年天津理 人.

5 5 , 0, , 3,2 2 ,用 ? 表示坐标原点到 l 的距离,由随 2 2

4 __. 7

3 7

15、某公司有 5 万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利 12%,一旦失败,一年后将丧失全部资金的 50%,下 表是过去 200 例类似项目开发的实施结果: 投资成功 192 次 则该公司一年后估计可获收益的期望是___4760__(元). 2005 年天津文 (16)在三角形的每条边上各取三个分点(如图).以这 9 个分点为顶 点可画出若干个三角形.若从中任意抽取一个三角形,则其 三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为 ____________(用数字作答). 2005 年重庆理 15.某轻轨列车有 4 节车厢,现有 6 位乘客准备乘坐,设每一位乘客进入每节车厢是等可能的,则这 6 位乘客进入各节车厢 的人数恰好为 0,1,2,3 的概率为 2005 年重庆文 15.若 10 把钥匙中只有 2 把能打开某锁,则从中任取 2 把能将该锁打开的概率为 2005 年湖南理 11.一工厂生产了某种产品 16800 件,它们来自甲.乙.丙 3 条生产线,为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法 进行抽样,已知甲.乙.丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产了 5600 2005 年山东文 (13)某学校共教师 490 人, 其中不到 40 岁的有 350 人, 40 岁及以上的有 140 人. 为了解普通话在该校教师中的推广普及情况, 用分层抽样方法,从全体教师中抽取一个容量为 70 人的样本进行普通话水平测试,其中在不到 40 岁都中应抽取的人数 是__50______. 2005 年上海春季 6. 某班共有 40 名学生,其中只有一对双胞胎,若从中一次随机抽查三位学生的作业,则这对双胞胎的作业同时被抽中的概 率是 件产品. 投资失败 8次

1 3

45 128

.

17 45

.

1 260

(结果用最简分数表示).

04 年全国东理 (11)从数字 1,2,3,4,5 中,随机抽取 3 个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于 9 的概率为 D A.

13 125

B.

16 125

C.

18 125

D.

19 125

04 年全国东、新甘宁文 (11)从 1,2,?,9 这九个数中,随机抽取 3 个不同的数,则这 3 个数的和为偶数的概率是 C A.
5 9

B.

4 9

C.

11 21

D.

10 21

04 年全国西理 13. 从装有 3 个红球,2 个白球的袋中随机取出 2 个球,设其中有?个红球,则随机变量?的概率分布为: 0.1,0.6,0.3

?

0

1

2

P

04 年福建文 15.一个总体中有 100 个个体,随机编号 0,1,2,?,99,依编号顺序平均分成 10 个小组,组号依次为 1,2,3,?,10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m,那么在第 k 组中抽取的号码个位 数字与 m+k 的个位数字相同,若 m=6,则在第 7 组中抽取的号码是 04 年广东 (6)一台 X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为 0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内 至多 2 台机床需要工人照看的概率是 D (A)0.1536 04 年广东 (13)某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成,现从中选出 2 人担任正副班长,其中至少有 1 名女生当选的概率是 (用分数作答) 04 年湖北理 (13)设随机变量 ? 的概率分布为 P(? ? k ) ? 04 年湖北文 (15)某校有教师 200 人,男学生 1200 人,女学生 1000 人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 n 的样本;已知 从女学生中抽取的人数为 80 人,则 n= 192 04 年湖南理文 (5)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查为①:在丙地区中有 20 个特大型销焦点,要从中抽取 7 个调查 其销售收入和售后服务情况,记这项调查为,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 B (A)分层抽样法,系统抽样法 (C)系统抽样法,分层抽样法 04 年湖南理文 (11)农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成. 2003 年某地区农民人均收入为 3150 元(其中工资性收入为 1800 元, 其它 收入为 1350 元), 预计该地区自 2004 年起的 5 年内,农民的工资性收入将以每年 6%的年增长率增长,其它收入每年增 加 160 元。根据以上数据,2008 年该地区农民人均收入介于 (A)4200 元~4400 元 (C)4600 元~4800 元 04 年湖南理 (14) 同时抛掷两枚相同的均匀硬币,随机变量 ξ=1 表示结果中有正面向上, ξ=0 表示结果中没有正面向上,则 Eξ= 0.75 04 年江苏 6.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了 .
人数(人) 20 15 10 5 0 0 1 1 2 时间(小时)

63

.

(B)0.1808

(C)0.5632

(D)0.9728

5 7

a 5k

,a 为常数,则 k=1,2?,则 a= 4 .



(B)分层抽样法,简单随机抽样法 (D)简单随机抽样法,分层抽样法

( B

)

(B)4400 元~4600 元 (D)4800 元~5000 元

50 名学生, 得到他们在某一天

.5 .0 .5 .0

各自课外阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间 为( B ) (A)0.6 小时 (C)1.0 小时 04 年江苏 9.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数 1,2,3,4,5,6 的正方体玩具)先后抛掷 3 次,至少出现一次 6 点向上和概率是( D (A) 5 216 ) 31 (C) 216 91 (D) 216 (B)0.9 小时 (D)1.5 小时

25 (B) 216

04 年辽宁 5.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是 p1,乙解决这个问题的概率是 p2,那么恰好有 1 人解决这个问题的概率是 (A) p1 p2 04 年辽宁 8.已知随机变量 ? 的概率分布如下: (B) p1(1 ? p2 ) ? p2 (1 ? p1 ) B (D) 1 ? (1 ? p1 )(1 ? p2 )

(C) 1 ? p1 p2

?
P

1
2 3

2
2 32

3
2 33

4
2 34

5
2 35

6
2 36

7
2 37

8
2 38

9
2 39

10 m

则 P(? ? 10) ? (A)
2 39

C (B)
2 310

(C)

1 39

(D)

1 310

04 年辽宁 16.口袋内装有 10 个相同的球,其中 5 个球标有数字 0,5 个球标有数字 1,若从袋中摸出 5 个球,那么摸出的 5 个球所标 数字之和小于 2 或大于 3 的概率是 04 年天津理文 13. 某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2 : 3 : 5 ,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本, 样本中 A 种型号产品有 16 件.那么此样本的容量 n= 04 年重庆理 11.某校高三年级举行一次演讲比赛共有 10 位同学参赛,其中一班有 3 位,二班有 2 位,其它班有 5 位,若采用抽签的方式 确定他们的演讲顺序, 则一班的 3 位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连), 而二班的 2 位同学没有被排在一起的概率为: ( B) (A)
1 10

13 63

.(以数值作答)

80 .

(B)

1 20

(C)

1 40

(D)

1 120

04 年重庆文 11.已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯炮,这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯炮使用,电 工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第 3 次才取得卡口灯炮的概率为 ( D ) (A)
21 40

(B)

17 40

(C)

3 10

(D)

7 120

1999 年上海(11)若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的坐标,则点 P 落在圆 x2+y2=16 内的概率是___ __. (1,1) (1,2) (1,3) (2,2) ,

8 2 ? 1 C C6 9
1 6

2000 年(13) 某工厂生产电子元件,其产品的次品率为 5%,现从一批产品中任意地连续取出 2 件,其中次品数 ? 的概率分布 是

?

0 0.9025

1 0.095

2 0.0025

p

2000 年文(13)从含有 500 个个体的总体中一次性地抽取 25 个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中的 每个个体被抽取的概率等于__0.05__. 2000 年上海 10.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各 3 面,在每种颜色的 3 面旗帜上分别标上号码 1、2 和 3,现任取出 3 面,它们的颜色与 号码均不相同的概率是____

1 ____. 14

2001 年(14)一个袋子里装有大小相同的 3 个红球和 2 个黄球,从中同时取出 2 个,则其中含红球个数的数字期望是
1.2 。(用数字作答)

2001 年文科(14)一个工厂有若干个车间,今采用分层抽样方法从全厂某天的 2048 件产品中抽取一个容量为 128 的样本进 行质量检查.若一车间这一天生产 256 件产品,则从该车间抽取的产品件数为 16 。 (用数字作答) 2001 年上海春季(9)在大小相同的 6 个球中,2 个是红球,4 个是白球,若从中任意选取 3 个,则所选的 3 个球中至少有一 个红球的概率是____
4 ____. (结果用分数表示) 5

2002 年文科(15)甲、乙两种冬小麦试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下(单位:t/hm2) : 品种 甲 乙 第1年 9.8 9.4 第2年 9.9 10.3 第3年 10.1 10.8 第4年 10 9.7 第5年 10.2 9.8

其中产量比较稳定的小麦品种是______________. 2002 年上海春季(7)六位身高全不相同的同学拍照留念,摄影师要求前后两排各三人,则后排每人均比前排同学高的概率 是____ 2002 年上海 7. 在某次花样滑冰比赛中,发生裁判受贿事件,竞赛委员会决定将裁判曰原来的9名增至 14 名,但只任取其中7名裁判的 评分作为有效分,若 14 名裁判中有 2 人受贿,则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是 果用数值表示) 2003 年全国、江苏、辽宁 (14)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为 1200 辆,6000 辆和 2000 辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法 抽取 46 辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取_______,_______,_________辆.6,30,10 2003 年上海 9.某国际科研合作项目成员由 11 个美国人、4 个法国人和 5 个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人,则此两人
1 _____. 20

3 13

。 (结

不属于同一个国家的概率为

119 190

.(结果用分数表示)


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