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对新形势下高中数学教学中的几点疑惑和处理方法的思考

对新形势下高中数学教学中的几点疑惑和处理方法的思考
高中新课程实验,对于我们每一个教师都是机遇与挑战并存的工作;对于教师的业务 发展,都是开拓与发展的必由之路;对于教师的教育科研,都是崭新和具有前瞻意义的课 题。老师依据新课程的理念和思路,大胆地进行了数学课堂教学改革,创造性地组织课堂 教学,积累了很多宝贵的经验,呈现出许多新颖的教学方式。但是在教学过程中,发现有 很多值得思考的问题,甚至有些问题一直困扰着一线数学教师。现把主要问题归结如下: 一、课堂教学中的疑惑 1. 课时紧张怎么办? 以高一本学期的课程为例,学习内容有必修 I 与必修 IV 两本书,均是 36 课时,共 72 课时.按课标每周 4 课时,要 18 周才能完成任务,还要期中期末考试要 2 周,十一休息要 1 周,共要 21 周.一个学期才 22 周,还有单元考,学校有时会临时安排活动也会冲掉一些 课,有些课内容需要补充,有时还要作业讲评,这样算来,一学期课时安排相当紧张.另 一方面,新教材内容很多,尽管在难度上可能低于旧教材,但在广度上远远多于旧教材, 和以前相比,教学内容增加了许多,每节课课堂容量都较大,每周改为 5 节后仍然觉得时 间紧。 2. 如何理解新教材的编写意图和使用好新教材? 新教材中教学内容多,在广度上远远多于旧教材,受惯于使用旧教材的思维定势的影 响,哪些内容要舍,哪些内容要降低难度,降到什么难度还搞不清楚。如必修 I 中,增加了 整整一章内容,像“二分法求方程近似解”,“函数模型的应用”如何把握难度?又如在第二章 中,教材中的反函数处理是从对数函数与指数引出,概念一带而过,教材也没有了如何求 反函数,但像原教材反函数的概念是相当重要的,现在是不是要补充?到时高考会怎样出 题?求定义域时,常会碰到解一元二次不等式,但教材对这方面的内容安排在以后教学中, 是不是要重新安排教学次序?大家心里都没底,各校教师处理似乎都不尽一致.又如课本 上思考运用题、探究拓展题要不要全讲,阅读、链接内容作不作要求,大家说法不一。 作为一线教师,我们关注与思考的是:能否有一个明确的便于操作的既取舍分明又深 浅度明了的实施方案或说明?让教师有所适从,让师生能顺利完成教学任务。 3. 如何上好既能体现新课改理念又很实惠的课? 新课改以来,听了一些专家有关新课改的专题报告和高级别的新课程观摩课。专家的 报告很精彩, 观摩课也精彩纷呈, 各有千秋, 但总觉得这些新课堂里体现“新”的地方仍不多,

仅仅是多一些提问、换一些术语而已,有些课堂上依然容量过大,抽象难懂,有些课堂虽 有新课程的味道,但例习题处理得太少。 我们困惑与思考的是: 新课程中的“新”到底体现在什么地方?为什么会出现理论 (专家 所讲)与实践(教师上课)不相吻合的情况?是否是因为高考制度的客观存在使得人们只 有这样做才最现实呢?我们到底应如何进行新课程的教学?以什么标准来上既能体现新课 改理念又高质量、实惠的课? 4.如何有效地使用配套练习? 目前我们选用的配套练习用了之后普遍反映不好,其中反映的问题主要有: (1)整体要求偏高,体现基础性不够,有些章节在基础训练中出现了类似高考题的相 当综合性的题目,不符合学生的认知规律,增加了他们的课业负担。 (2)题量分布不均。在某些重要章节,题量偏少,不能达到学生理解基本概念,掌握基 本技能所必需的训练量。 (3)题型不全面。某些传统的、典型的数学题有很好的训练效果,而配套练习未能给予 足够重视,使学生的解题能力未能达到应有的水平。 (4)与初中数学缺乏有机的兼顾和联系,不利于学生对数学的全面理解。 (5)能力层次结构不够清晰,给教师的使用带来一定困难。 这些问题给我们带来的思考是: 习题的难度应如何设置才能适应不同层次学生的需要? 如何编拟习题才能有效地促进学生的数学学习?在实际教学中,师生对习题应当怎样进行 取舍?习题难度与例题难度差异过大,应如何处理……等等。 5.如何对试卷进行合理命题? 一方面认为为了高考,课堂上要多讲一点,讲难一点,多补充一点;单元测试卷不宜太 简单,太简单了没有练习的价值,而且学生会骄傲,可能不再去多花功夫;另一方面又认 为学校不断扩招,生源质量已大不如前,课堂上讲多讲难,有很多学生根本就接受不了, 单元测试卷出得难,让那么多学生考不及格,学生学习的自信心与积极性受到了严重挫伤。 开学至今两次考试平均分都不及格,期中考要来了,究竟应如何命题,谁都说不清楚。对 新课改如何命题,心中无数。 6. 如何用多媒体授课? 在教学中,是不是什么课都用电脑上课?哪些课更适合多媒体教学,怎样将信息技术 与课堂教学更好地整合?这些都是值得我们深入研究和探讨的问题. 此外,应用题应如何教学?学生的阅读、自学能力应如何培养? ??等等这些都是我

们思考且亟待解决的问题,认真对待这些问题,找出合理解决这些问题的方法是新课改成 败的关键所在. 二、尝试几种处理方法 1.理解课程标准准确把握内容 新课程的数学课时每周 4 节确实太紧了,结合实际情况一般都改为每周 5 节.但改为 5 节后如果还是觉得时间紧,可能是对新课程标准理解不透彻,对内容把握不准引起的. 第一, 对重点的传统知识作适当拓广。 新课标对传统的高中数学知识作了较大的调整,内容变化也较大,有的从整个编排体 系上都作了改变。但是,传统的高中数学知识中的重点内容仍然是高中生学习的主要内容, 在教学中对这些知识内容应拓广加深。例如,二次函数一直是高(初)中的重点基础知识,在 高中数学中二次函数可以与其它许多数学知识相联系,因此拓广和加深二次函数是必要的, 又如在高中数学中如闭区间上二次函数的最值;二次函数含参数讨论最值;利用二次函数 判断方程根的分布等, 这些内容可作适当拓广. 另外, 对重点知识要多次呈现, 逐步拓广. 新 课标对一些重点知识的安排是多次呈现逐步深入.例如函数教学就分了多次呈现并逐步加 深.切忌在教学中按照总复习那样一步到位. 第二, 对新增加的知识内容加强基础训练. 新课标中增加了一部分新的数学知识,特别是选修系列中新内容较多,有些新内容与 高等数学有关,对这些内容在教学中不宜当作高等数学知识来讲,只要让学生认识基本思 想即可. 第三, 对新教材的删除内容控制知识拓广. 如果在所有版本教材中都未出现,教学中一般不要再捡回.如三垂线定理,反三角函 数与三角方程,指数方程和对数方程的解法,指数不等式和对数不等式的解法,线段的定 比分点,已知三角函数值求角,极限等. 第四,对新课标淡化的知识内容不宜拓广. 新课标对一部分传统数学知识作了“淡化”处理,有的降低要求,有的仅仅介绍。而 这些内容是高中教师比较熟悉的知识,讲起来也比较顺利,很容易在讲课时拓广去讲,对 这些内容不宜拓广加深。如“集合” :课标要求把集合作为一种语言、一种工具介绍给学生, 学生会用集合语言进行表述,理解其含义,因此在讲集合时不宜把集合内容一下子讲得过 多、过难; “简单的幂函数” :新课标只要求介绍简单的幂函数,也就是让学生知道五种具 体形式的幂函数。如果我们又把原高中教材中幂函数的内容全部引入,不仅没有必要,而

且增加学生负担,打乱教学安排; “函数的定义域、值域” :按课标精神已淡化处理求函数 值域,对求定义域也不要求去求一些人造的复杂函数的定义域。 “函数的奇偶性” :新课标 加强了函数单调性的内容,而淡化处理函数的奇偶性,对函数奇偶性由于变形技巧多,可 以形成很多题目,一直是高一数学的重点内容之一。而根据新课标则不应再作过多过难的 技巧性训练,仅仅要求学生了解奇偶性是特殊函数关于原点、Y 轴对称关系的性质。 第五,对有关数学背景的拓广. 数学教学中应该讲背景、讲联系、讲思想,要通过背景知识的介绍,使学生感悟其中 的数学思想方法. 如果我们能认真把握教材内容,不随意拓展、挖深内容,在每周 5 节课的情况下应该 可以提前完成任务,并有一定的时间进行复习与考试. 2. 营造课堂氛围 提高教学效率 新课程内容多,就要求每节课有较高的课堂效率.课堂的效率由学生与教师二方面来 决定.提高课堂教学效率的方法有:认真备课,合理安排好各教学环节,对新课标要求了 如指掌;建立良好的师生关系,正确引导学生养成良好的学习习惯,做好预习、复习工作; 采用多样的教学方式,合理创设问题情境等等. 对教学方式的选择.合适的教学方式,课堂会变得生动有趣,但必须因材施教,因课 而言.如在探究式教学中,对一些定义、符号的表示是一般不提倡探究.例如对数的符号 表示,不必深入探究为什么一定用“log”,它仅仅是一种对数英文翻译中的前几个字母的引 用!定义,它是一种规定或约定,探究价值不大,只要适当加以解释即可. 对问题情境的创设.创设良好的问题情境,能够激发学生学习的兴趣,精彩的问题情 境引入,会使学生如沐春风、如饮甘露,进入一种美妙的境界.下面举二例说明. 案例一: 问题 1: (1)有一位地主老来得子,异常高兴,他决定从小儿子一岁开始直到 10 岁, 每逢生日送给儿子一个红包,第一年包一枚金币,第二年两枚,以后每年所包金币数是前 一年的 2 倍。还不到一年,地主又改变了主意,他决定每年给小儿子的金币数变为原来的 两倍,请问他需要把已经准备好的 10 个红包全部重新包过吗?为什么?地主一共需要准备 多少金币?比原计划多多少? (2)你能将解决上述问题的算法推广,求出等比数列前 n 项的和吗?试试看,把你得 到的结论写下来。 师生活动:教师利用多媒体投影提出问题,学生讨论、思考、实践,通过比较两个数

列:

1 , 21 , 2 2 ,?, 2 8 , 2 9
21 , 2 2 , 2 3 ,?, 2 9 , 210
发现两个数列“错位相等” ,为求“比原计划多多少?” ,将两个数列相减,从而“发现” 错位相减法,然后,从特殊到一般,将此解法推广到一般情况,得出前 n 项和公式.这一过 程与荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔所倡导的“再创造”的教育思想是一致的.得出前 n 项 和公式之后,教师将前 n 项和公式板书于黑板中心位置,强调推导过程中,公比 q ? 1 . 案例 2 师:今天很高兴,能来鲁迅的故乡上课。打算送大家一件礼品《鲁迅作品选》珍藏版, 哪位同学想要? 许多学生都想要。 师:谁能猜对它的价格,就送给谁。 男生甲:25 元。 师:不对。 男生乙:18 元。 师:不对。这两位同学都在瞎猜,方法不对。 女生甲:得先确定一个范围。 师:这位同学说得很好,根据你猜的价格我给你一个“高了”或“低了”的提示,每 位同学有三次机会。 女生乙:21 元。 师:低了。 女生乙:23 元。 师:高了。 女生乙:22 元 师:很遗憾,高了。 女生丙:21.5 元。 师:低了。 女生丙:21.8 元 师:恭喜你,这本书归你了。但你得与刚才的同学分享这本书。

老师只花了 3 分钟的时间就引出课题。因此,一个问题情景不仅要用得恰当,更应该 是高效的。 3.严格按照课程标准制定的教学目标配置练习。 教师要严格按照课程标准制定的教学目标精心挑选练习题,使它们中既有重在数学知 识建构和巩固的基础性训练,又有重在掌握数学思想方法的发展性训练。教师可根据学生 的实际情况有选择地布置,不必要求每题都做。学生基础较好、理解到位,可跳过几道基 本题,反之则加强基础,较难的习题可给予适当的提示。对于一些开放性、应用性、研究 性的问题不要仅仅作为习题来解决,而是要开发其内涵的价值,根据需要进行校本化的实 施。教师可及时地将练习册中与教学进度对应的内容作为课堂练习、口头作业或者书面作 业等多种形式使用,及时地获得教学效果的反馈。在使用习题对学生学习进行评价时,要 注意过程性和成长性。以《集合的基本运算》为例,在习题的训练中,除了重视基础知识、 基本技能的训练外,还可根据学生的情况适当将问题延伸,例如补充这样的问题: 设 A= {x|x>1 或 x<-1},B={x|a≤x≤b},满足 A∪B=R,A∩B={x|1<x≤2},试确定 a、b 的值。 对于学有余力的学生要给予适当的补充,但要控制难度。如:已知关于 x 的二次方程 x2+ px-3q=0 与 x2+(p+2)x+q=0 都有两个不相等的实数根,它们的解集分别是 A、B, 问是否存在实数 p、q 使 A∪B={-3,1,2}?选用这样的习题就要慎重了。 4.严格考试要求,规范考试命题 对单元测试以及期中、期末考试命题应给出明确的要求,强调考查基础,严格控制试 题的题量与难度,如对期中考的命题要求是:主要考查学生学过的练习题与作业题,其中 原题占 30%,改编题占 60%,创新题只占 10%(也不是偏怪题,能在学生学过的问题中找 到影子) 。 规范考试命题,及时调整试卷命题要求,能有效地化解教师的诸多困惑,让教师知道 怎么去上课,怎么去辅导学生,怎么去处理教材。教学中不再随便补充拔高,而是把有限 的时间用在备教材、精选作业与自编综合练习上去,致力于把学生基础夯实,努力使所有 同学都能考出好成绩。 5.合理利用媒体端正整合思想 新课标提倡运用信息技术呈现以往教学中难呈现的教学内容.数学的理解,需要直观 的观察,视觉的感知,特别是几何图形的性质,或复杂的计算过程,函数图像动态变化过 程等等,若能利用信息技术呈现,将会有助于学生的理解.例如探求动点的轨迹,结合几 何画板, 可加深学生的印象与理解. 但是, 我们要处理好现代信息技术与课堂教学的关系. 现

代信息技术的应用是一种教学手段,不是目的,它不能代替教师,投影幕布不能代替黑板, 有些重要的教学过程或内容还是要在黑板上板演的,否则会影响教学效果,不利于教师开 展创造性的教学活动. 6.重视课本概念的阅读,培养学生的自学能力 当今高中生有着依赖心理,往往缺乏阅读课本的习惯,除了数学难以读懂,另外一个原 因是许多数学教师在讲课时,很少阅读课本,喜欢滔滔不绝地讲,满黑板地写,使学生产生依 赖性.新教材是数学基础知识的载体,课堂上指导学生阅读数学课本,不仅可以正确理解书 中的基础知识,同时,又可以从书中字里行间挖掘更丰富的内容.此外,还可以发挥课本使用 文字、符号的规范作用,潜移默化培养和提高学生准确说练的文字表达能力和自学能力。 总之,面对课课程改革,我们应当在保证“双基”落实的前提下,大胆试验,积极探索, 只有这样,我们才能在试验中发现问题,分析问题、解决问题,并从中积累有益经验。新 课程,给我们每个数学教师提出了新的更高的要求,因此,教师必须在教学工作中随时进 行反思和研究,在实践中学习和创造,这样才能得到发展。


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