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中职立体几何测试


第八章 立体几何测试
班级: 一、选择题(每题 3 分,共 45 分) 姓名: ( D.重合 ( C.互相平行 D.上面 A、C 都有可能 ( D. 0 ? ? ? 180? ) ) ) 1. 平行于同一直线的两个平面的位置关系是 A.相交 B.平行 C.相交或平行或重合

2. 三个平面两两相交, 所得三条交线 A.交于一点 B.有两条平行

3. 平面的一条斜线和这个平面所成角的范围是 A. 0 ? ? ? 90? B. 0 ? ? ? 90? C. 0 ? ? ? 90?

4. ?ABC 是 正 三 角 形 , P 是 ?ABC 所 在 平 面 外 一 点 , PA ? PB ? PC , 若

S ?P A B : S ?A B C? 2 : 3 , 则二面角 P ? AB ? C 的度数是
A. 30? B. 45? C. 60? D. 75?





5. 如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的 3 倍,那么这条斜线与平面所成角的正切 值为 A. 2 B. 2 C. 4 D. 2 2 ( )

6. PA 、 PB 、 PC 是从 P 点引出的三条射线,每两条射线的夹角都是 60? ,则直线 PC 与平

PAB 面所成的角的余弦值是
A.

( C.



1 2

B.

6 3

3 3

D.

3 2

7. 过正方形 ABCD 的顶点作 PA ? 平面 ABCD ,如果 AB ? PA ,则平面 ABP 与平面 CDP 所成二面角的度数为 ( ) A. 90? B. 60? C. 45? D. 30? 8. 在直二面角 ? ? AB ? ? 的棱 AB 上取一点 P ,过 P 分别在两个平面内作与棱成 30? 的斜 线, 那么这两条斜线的交角的余弦值为 A. ? ( D. ? )

1 2

B.

2 2

C.

1 4

3 4

9. 平面 ? ? 平面 ? ? CD , 为这两个平面外一点,PA ? ? 于 A ,PB ? ? 于 A , 若 PA ? 2 ,

PB ? 1 , AB ? 7 ,则二面角 ? ? CD ? ? 大小为
A. 90? B. 60? C. 45? D. 30?





10.棱长为 a 的正方体 AC1 ,直线 A1 B1 与直线 BC1 的距离为





A.

2 a 2

B.

1 a 2

C. a

D. 2 a ( D. 8? )

11.圆柱的轴截面面积为 4 ,则它的侧面积为 A. ?

4 3

B. 2?

C. 4?

12.棱锥的底面是正方形,一条侧棱垂直于底面,不通过此棱的侧面与底面所成的二面角为 且最长的侧棱长为 15cm , 则棱锥的高为 ( ) 30? , A. 5 2cm B. 2 5cm C.

2 6 cm 5

D.

5 6 cm 2
( )

13. 正三棱锥各棱长为 2, 其内部一点到各面距离之和等于 A. 6 B.

2 6 3

C. 1

D.与点位置有关所以不能确定 ( )

14. 圆柱的底面直径与高都等于球的半径, 那么球的表面积等于圆柱的全面积的 A.

3 4
7 2 a 4

B.

1 4
7 2 a 2

C.

8 3
6 2 a 3

D.

3 8


15. 一个正三棱柱的每条棱长是 a , 则过底面一边和相对棱一个端点的截面的面积是 ( A. B. C. D. 2a
2

二、填空题(每题 5 分,共 30 分) 16、 等腰直角三角形 ?ABC 的斜边 AB 在平面 ? 内, 若 AC 与 ? 成角 45? , 则中线 CM 与 ? 所 成角为 。 17.将一个半径为 10cm ,圆心角为 252 ? 的扇形卷成一个圆锥筒,则圆锥的体积为 。 18.已知直角三角形 ?ABC , ?C ? 90? , AC ? 4 , BC ? 3 ,若绕 AC 旋转,所得的几何 体的体积为 19.已知正方体的对角线长为 2 3 ,则它的体积为 。

20.一条线段长为 10cm ,其两端到平面的距离分别为 2cm 和 3cm ,则这条线段与平面的交角 为 。 21 .已知, P 是二面角 ? ? l ? ? 内一点, PA ? ? , PB ? ? , A 、 B 分别为垂足,若

PA ? PB ? AB ,则二面角 ? ? l ? ? ?



三、解答题 22.已知一山坡与水平面成,坡面上有一条直道与山脚水平线成角的直道,某人沿此道上坡,走了 米,求他升高了多少米?

23.如图,矩形 ABCD 中, AB ? 1 , AD ? 离 。

2 , PA ? 平面 AC , PA ? 1 ,求点 P 到 BD 的距

24. 已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 ,E 为棱 CC1 的中点, 用两种方法求平面 AD1 E 与平面 ABCD 所成二面角的正切值。 解法一:

解法二:

26.已知,圆锥的轴截面为等腰直角三角形 SAB , Q 为底面圆周上的一点, (1) 如果 QB 的中点为 C , OH ? SC ,求证: OH ? 平面 SBQ (2) 如果 ?AOQ ? 90? , QB ? 4 2 ,求圆锥的体积。

27. 已知圆柱的轴截面的对角线长为定值 l , 为使圆柱侧面积最大, 轴截面对角线与底面所成角为 ? , 求 ? 的值。

28.在三棱锥 S ? ABC 中, AC ? BC ? a , SC ? b , ?ACB ? 120 ? , ?ACS ? ?BCS ? 90? , 求三棱锥的侧面积。

29.已知正方形 ABCD , SA ? 平面 AC , AB ? 2 2 , SC ? 5 (1) 求证:平面 SBC ? 平面 SAB (2) 求直线 SB 和平面 AC 所成角的正切值


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