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精选基本初等函数高考题

精选基本初等函数高考题
一、选择题

1.(10 山东文)函数 f(x)=log2(3x +1)的值域为 A.(0,+ ? ) B. [0,+ ? ) C. (1,+ ? )
2. (13 福建文 的图象大致是 y )函数 f(x)=ln(x +1)y
2

D. [1,+ ? ) y O C y

O O A x B

x

x

O D

x

3. (14 浙江文)在同一坐标系中,函数 f(x)=xa(x>0),g(x)=logax 的图象可能是 y 1 1 y 1 O· 1 x y 1 O· 1 x y 1 · O –1 1 D x

O –1

x

–1 –1 B A C x 1 4.(12 四川理)函数 y=a – ( a>0,a≠1)的图象可能是

a

y 1 O A 1 x

y 1 O 1 B x

y 1 O 1 C

y 1 x
O

1

x

D

5.(12· 四川文)函数 y=ax–a ( a>0,a≠1)的图象可能是 y y y 1 O A 1 x 1 O B 1 O 1 C
1

y 1 x
O

1 x

1

x

D

6. (14 陕西文)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是

1 D.f(x) ? ( ) x 2 x y 7. (14 山东文)已知实数 x, y 满足 a <a (0<a<1),则下列关系式恒成立的是 1 1 ? 2 A. x3>y3 B.sinx>siny C.ln(x2+1)>ln(y2+1) D. 2 y x ?1 y ?1
A.f(x)=x3 B. f(x)=3x C.f(x) ? x 2 8.(14 山东文)已知函数 y=loga (x+c)( a, c 为常数,其中 a>0,a≠1) 的图象如右图,则下列结论成立的是 A. a>0,c>1 B. a>1, 0<c<1 C. 0<a<1, c>1 D.0<a<1, 0<c<1
-1-

O

x

9. (14 安徽文)设 a=log37,b=23.3,c=0.8,则 A. b<a<c B.c<a<b C. c<b<a D. a<c<b 10. (13 新课标 II 文)设 a=log32,b=log52,c=log23,则 A. a>c>b B. b>c>a C. c>b>a D.c>a>b 11.(13 新课标 Iwl12)已知函数 f(x)= A. (– ? ,0] B. (– ? ,1]

?

? x2 ? 2 x, x ? 0, ,若|f(x)|≥ax,则 a 的取值范围是 ln( x ? 1), x ? 0,
C. [–2,1] D.[–2,0]

12. ( 13 陕西文)设 a, b, c 均为不等于 1 的正实数, 则下列等式中恒成立的是

A. logab· logcb= logca B.logab· logaa= logab C. loga (bc)=logab· logac D. loga (b+c)=logab+logac 13. (14 福建文)若函数 y=loga x (a>0 且 a≠1)的图象如右图所示, y 1 则下列函数正确的是 O y y=a–x 3 y 1 O 1 x O 1 x A B
2

y=logax 3x

y=xa

y 1

y=(–x)a O 1 x C

y y=loga(–x) –3 O D x –1

14. ( 13 浙江文)已知 a,b,c∈R,函数 f(x)=ax +bx+c.若 f(0)=f(4 )>f(1),则

A. a>0,4a+b=0

B.a<0,4a+b=0

C.a>0,2a+b=0

D.a<0,2a+b=0

15.(13 天津文)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 且在区间[0,+∞)单调递增. 若实数 a

满足 f (log 2 a ) ? f (log 1 a) ? 2 f (1) , 则 a 的取值范围是
2

A. [1,2]

1 B. (0, ] 2

1 C.[ , 2 ] 2
2

D. (0,2]

16.(13 湖南文)函数 f(x)=lnx 的图像与函数 g(x)=x –4x+4 的图像的交点个数为

A. 0

B. 1

C.2

D. 3

17.(12· 新课标全国文)当 0<x≤

1 时,4x<logax,则 a 的取值范围是 2
C.(1, 2 ) D.( 2 ,2)

2 2 ) B.( ,1) 2 2 18.(12· 安徽文)(log29)· ( log34)=
A.(0, A.

1 4

B.

1 2

C.2

D.4

19. (13 辽宁文)已知函数 f ( x) ? ln( 1 ? 9 x2 ? 3x) ? 1, 则 f (lg 2) ? f (lg ) ?

1 2

A. –1 B. 0 C. 1 D.2 20.(2011· 天津文)已知 a=log23.6, b=log43.2, c=log43.6,
-2-



C. b>a>c D. c>a>b 2 , x ? 1, 21.(2011· 辽宁理)设函数 f(x)= 则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是 1 ? log 2 x,>, x 1

A. a>b>c

B. a>c>b

?

1? x

A. [–1,2]

B. [0,2]

C. [1,+ ? )

D.[0,+ ? )

22. (2011· 安徽文)若点(a, b)在 y=lgx 图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是 A. ( , b )

1 a

B. (10a,1–b)

C. (

10 , b ?1 ) a

D.(a2, 2b)

23.(10· 浙江文)已知函数 f(x)=log2(x +1),若 f(a)=1, a= A. 0 B.1 C. 2 D. 3 24.(12 天津文)已知 a=21.2,b=( A. c<b<a B.c<a<b

1 –0.8 ) ,c=2log52,则 a, b, c 的大小关系为 2
C.b<a<c D.b<c<a

25.(11 北京文)如果 log 1 x ? log 1 y ? 0 ,那么
2 2

A. y<x<1

B. x<y<1

C. 1<x<y

D.1<y<x

26.(10· 辽宁高考文)设 2a=5b=m, 且 A. 10 B.10 C.20

1 1 ? =2,则 m= a b
D.100

27.(2010· 天津文)设 a=log54, b=(log53)2, c=log45, 则 A. a<c<b B. b<c<a C. a<b<c D. b<a<c 28. (10 山东文) 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 当 x≥0 时, f(x)=2x+2x+b(b 为常数), 则 f(–1)= A. –3 B. –1 C.1 D. 3 29.(15 新课标 I 文)已知函数 f ( x) ? A. ?

?

2 x ?1 ? 2, x ? 1, 且 f(a)= ?3,则 f(6?a)= ? log 2 ( x ? 1), x ? 1,

7 5 3 1 B. ? C. ? D. ? 4 4 4 4 x+a 30. 设函数 y=f(x)的图像与 y=2 的图像关于直线 y= ?x 对称,且 f(?2)+ f(?4)=1, 则 a= A. ?1 B.1 C. 2 D.4 (15 新课标 I 文 12)
31. (15 新课标 II 文 12)设函数 f(x)=ln(1+| x |) – 范围是

1 , 则使得 f(x)>f(2x–1)成立的 x 的取值 1 ? x2
1 1 D. (??, ? ) ( , ??) 3 3
,则 f(–2)+ f(log212)=

1 A.( ,1 ) 3

1 B. (??, ) (1, ??) 3

32. (15 新课标 II 理 5)设函数 f(x)= A. 3 二、填空题 B. 6

(2 ? x), x ? 1, ?12? log , x ? 1,
x?1 2

1 1 C. (? , ) 3 3

C.9

D. 12

1.(2013 北京文)函数 f(x)= ?

?log 1 x, x ?1, ? 的值域为 2 x x ? 1, ? ?2 ,

-3-

2.(14 新课标 I)设函数 f ( x) ? ?
2 1

?e x?1 , x ? 1, ? 1 则使得 f(x)≤2 成立的 x 的取值范围是 ? ? x 3 , x ? 1,
.

.

3. (14 上海文)若 f ( x) ? x 3 ? x 2 ,则满足 f(x)<0 的 x 取值范围是 4. (14 陕西文)已知 4a=2,lgx=a,则 x= ________.

5. (14 江苏文) 已知函数 f(x)= x2+mx–1, 若对于任意 x∈[m, m+1],都有 f(x)<0 成立,则实数 m 的取值范围是 . 6. (14 安徽文) (

16 ? 3 5 4 ) 4 ? log3 ? log3 ? ________. 81 4 5

7.(12· 北京文)已知函数 f(x)=lgx,若 f(ab) =1,则 f(a2)+f(b2)= 8.(12· 山东文)若函数 y=ax( a>0,a≠1)在[–1, 2]上的最大值为 4,最小值为 m,且函数

g ( x) ? (1 ? 4m) x 在[0,+∞)上是增函数,则 a=____
9.(2013 四川文) lg 5 ? lg 20 的值是 .

10.(2012· 江苏)函数 f ( x) ? 1 ? 2log6 x 的定义域为 11.(12 重庆文)已知 a=log23+ log2 3 , b=log29 – log2 3 , c=log32,则 a, b, c 的大小关系是 B. a=b>c C. a<b<c D. a>b>c lg x, x ? 0, 12.(11 陕西文)设 f ( x) ? 则 f ( f (?2)) ? ______. 10 x , x ? 0, A. a=b<c

?

? 1 13.(2011· 四川理)计算 (lg ? lg 25) ? 100 2 = 4

1

.

-4-

精选基本初等函数高考题答案
二、填空题 1.(2013 北京文)函数 f(x)= ?

? ?log 1 x, x ?1, 的值域为 2 x x ? 1, ? ?2 ,

.( –∞,2)

2.(14 新课标 I)设函数 f ( x) ? ?
2 1

?e x?1 , x ? 1, ? 1 则使得 f(x)≤2 成立的 x 的取值范围是 (–∞, 8] . ? ? x 3 , x ? 1,
.

3. (14 上海文)若 f ( x) ? x 3 ? x 2 ,则满足 f(x)<0 的 x 取值范围是 (0,1) 4. (14 陕西文)已知 4a=2,lgx=a,则 x= ________. 10

5. (14 江苏文) 已知函数 f(x)= x2+mx–1, 若对于任意 x∈[m, m+1],都有 f(x)<0 成立,则实数 m 的取值范围是 6. (14 安徽文) ( . (? 2/2,0)

16 ? 3 5 4 ) 4 ? log3 ? log3 ? ________.27/8 81 4 5

7.(12· 北京文)已知函数 f(x)=lgx,若 f(ab) =1,则 f(a2)+f(b2)= 2 x 8.(12· 山东文)若函数 y=a ( a>0,a≠1)在[–1, 2]上的最大值为 4,最小值为 m,且函数

g ( x) ? (1 ? 4m) x 在[0,+∞)上是增函数,则 a=____ 1/4
9.(2013 四川文) lg 5 ? lg 20 的值是 .1

10.(2012· 江苏)函数 f ( x) ? 1 ? 2log6 x 的定义域为

(0, 6]

11.(12 重庆文)已知 a=log23+ log2 3 , b=log29 – log2 3 , c=log32,则 a, b, c 的大小关系是 B. a=b>c C. a<b<c D. a>b>c lg x, x ? 0, 12.(11 陕西文)设 f ( x) ? 则 f ( f (?2)) ? ______. –2 10 x , x ? 0, A. a=b<c

?

? 1 13.(2011· 四川理)计算 (lg ? lg 25) ? 100 2 = 4

1

. –20

-5-


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