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陕西省渭南市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题

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陕西省渭南市 2017-2018 学年高一数学上学期第二次月考试题
(120 分钟 150 分)
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)

一、选择题:(本大题共 12 题,每题 5 分,共 60 分.在下列各题的四个选项中,只有一个选 项是符合题目要求的)

1.已知集合 A ? ?0,1,2,3,4?,B ? ?2,4,6?,则 A? B ?

()

A.{0,1,2,3,4} B.{2,4,6} C.{2,4} D.{0,1,2,3,4,6}

2.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是

()

A. f (x) ? 3 ? x . B. f (x) ? x2 - 3x
3.下列各组函数中,互为反函数的为

C. f (x) ? - 1 x

D. f (x) ? log 1 x
2
()

A.

f

(x)

?

??

1

x
?? 和f

(x)

?

lg

x

?10 ?

B. f (x) ? 2x 和f (x) ? log 2 x

C.

f

(x)

?

?? ?

1 2

?? x ?

和f

(

x)

?

log

2

x

D. f (x) ? 2.71828 x 和f (x) ? ln x

4.已知10? ? 3 ,10? ? 4 ,则10??? ?

()

A.12

B.7

C.81

D.64

5.若函数 f (x) ? (m2 ? m ?1)xm 为幂函数,则实数 m ?

()

A. 2

B. ?1

C. ?1或 2

D. 3

6.三个数 a ? 0.53 , b ? log 3 0.5 , c ? 50.3 之间的大小关系是

()

A. b ? a ? c

B. a ? b ? c

C. a ? c ? b

D. b ? c ? a

7.已知函数

f

(x)

?

???lo2gx3

x

(x (x ?

? 0) 0)

,则

f [ f (1)]= 9

A.4

B. ? 1

C.-4

D. 1

4

4

8.函数 f ?x? ? lnx ? x ? 2 的零点所在的一个区间是

() ()

-1-

A. ?0,1?

B. ?1,2?

9.函数 f (x) ?| x -1| 的图象是

C. ?2,3?

D.(3,4)

()

10.若函数 f (x) ? 3x ?1 ? 1 ,则 f (x) 的定义域为
x ?1

()

A.[0, ??)

B.[1, ??)

C.[0,1) ? (1,??)

D.(0,1)?(1,? ?)

11.如果函数 f (x) ? x2 ? 2(a ?1)x ? 2 在区间(-∞,4]上单调递减,那么实数 a 的取值范围

是 A.(-∞,-3] B.[-3,+∞)

C.(-∞,5]

() D.[5,+∞)

12.求函数 f (x) ? log3(x2 ? 2x ? 3) 的单调增区间

A. (??,-1)

B. (1,? ?)

C. (??,1)

()
D. (3,? ?)

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上)
13. log 2 (log 3 9) ?

14. 函数 f (x) ? ax ? 3(a ? 0且a ? 1) 恒过定点

15.设 log a 2 ? m, log a 3 ? n ,则 log a 12 得值为

(用m、n表示)

? ? 16.用“二分法”求方程 x3 ? 2x ? 5 ? 0 在区间 2,4 内的实根,取区间中点为 x0 ? 3 ,那么下
一个有根区间是

三.解答题(本题共六小题,共计 70 分)

17.计算(本小题满分 10 分)

(1)

1

?(

-

3

)0

-

2

1 2

2 -1 7

(2) lg 4 ? lg 25 ? log2 8

-2-

? ? 18.(本小题满分 12 分)设全集为 R, A ? x x ? 5 ?, B ? x x ? 3 ?.

求(1) A ? B

(2) CR A, CR B

(3)(CR A) ? (CR B)

19.(本小题满分 12 分)求下列方程的解.

(1) 32x?1 ? 9

(2) lg(3x ?1) ? lg(x ?1)

20.(本小题满分

12

分)已知函数

f

?x?

?1?

1 x2



(1)求函数 f ( x) 的定义域;

(2)证明:函数 f ( x) 为偶函数;

(3)用函数单调性定义证明 f ( x) 在区间(0,+∞)为增函数。 21、(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) ? x2 ? 2ax ?1, x ?[?5,5]

(1)当 a =1 时,求函数 y ? f (x) 在区间[?5,5]上的最小值; (2)若 y ? f (x) 在[?5,5]上是单调递增函数,求实数 a 取值范围。

22.(本小题满分 12 分)函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时,

f

?x?

?

? ??

1 2

?x ??

?1

.

(1)求函数 f (x) 的解析式;

(2)作出函数 f (x) 的图像,并写出函数 f ? x? 的单调递增区间;

-3-

(3)求 f (x) 在区间??1, 2?上的值域。

y

-

o x

-4-

渭南市尚德中学 2017-2018 学年度第一学期高一第二次检测
数学试题答案 一.选择题:本大题共 12 题,每题 5 分,共 60 分.在下列各题的四个选项中,只有一个选项 是符合题目要求的.
1---6 D, C, B, A, C, A 7----12 D, B, B, C, A, D 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上

13. 1 14. ?0,4? 15. 2m ? n
三.解答题(本题共六小题,共计 70 分) 17.计算(本小题满分 10 分)

16. ?2,3?

(1) 2

(2) 5

18.(本小题满分 12 分)

(1) A ? B ? ?x |3 ? x ? 5 ?

(2) CR A ? ?x |x ? 5 ?,CRB ? ?x | x ? 3 ?

(3) (CR A) ? (CRB) ? ?x | x ? 3或x ? 5 ?

19.(本小题满分 12 分)

(1) x ? 3 2

(2) x ?1

20.(本小题满分 12 分)

(1)?x | x ? 0 ?

(2)证明:因为定义域为?x | x ? 0 ?,关于原点对称,

又因为

f

(?x)

?1?

1 (?x)2

?1?

1 x2

?

f

(x) ,所以

f

(x) 为偶函数。

(3)证明:任取 x1, x2 ? (0,??), 且x1 ? x2

1

1 11

f (x1) ? f (x2 ) ? 1? x2 ? (1? x2 ) ? x2 ? x2

1

2

2

1

?

x12 ? x22 x12 x22

?

(x1 ? x2 )(x1 ? x2 ) x12 x22

因为 x1 ? x2 ,所以 x1 ? x2 ? 0 ;因为 x1, x2 ? (0,??) ,所以 x1 ? x2? 0, x12 x22 ? 0 。
所以 f (x1) ? f (x2 ) ? 0,即f (x1) ? f (x2 ) ,所以 f (x)在?0,??? 为增函数。
-5-

21.(本小题满分 12 分)
(1)当 x ?1时, ymin ? f (1) ? 0
(2)实数 a 的取值范围为 ?? ?,?5?。
22.(本小题满分 12 分)
解:(1)∵ f ? x? 是偶函数,∴ f ??x? ? f ?x? ,

当 x ? 0 时,

?x ? 0 ,∴ f ??x? ?

f

?x?

?

? ??

1 2

?x
? ??

?1 ?

2x

?1

2x ?1, x ? 0



f

?x?

? {? ??

1 2

?x ??

?1,

x

?

0

(2)图像如图所示,

单调递增区间为 ???,0? .

(3)由(2)知,

f

? x? 在??1,0? 上单调递增,在?0,2?上单调递减.

y?

????

3 4

,0???

-6-


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