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2012年人教A版高中数学必修五2.4等比数列练习卷(带解析)

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【卷号 47244】 2012 年人教 A 版高中数学必修五 2.4 等比数列练习卷 (带 解析)试卷副标题
考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 总分

7.若正数 a , b, c 组成等比数列,则 log 2 a, log 2 b, log 2 c 一定是 A. C. 等差数列 等比数列 B.既是等差数列有是等比数列 D. 既不是等差数列也不是等比数列





8.在等比数列 ?a n ? 中,已知 a 5 ? a1 ? 34 , a 5 ? a1 ? 30 ,则 a 3 = A. 8 B. -8 C.





?8

D.

16

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

第 I 卷(选择题)
请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(题型注释)

1. 2 ?

3 和 2 ? 3 的等比中项是





A. 1 B. ? 1 C. ? 1 D. 2 2.在 3 和 9 之间插入两个正数,使前 3 个数成等比数列,后 3 个数成等差数列,则这两个正数之和 为 ( ) A.

27 2

B.

45 4

C.

25 2

D.

47 4


3.在等比数列 ?a n ? 中, a n ? 0 且 a 2 ? 1 ? a1 , a 4 ? 9 ? a 3 ,则 a 4 ? a 5 的值为 ( A. 16 B. 27 C. 36 D. 81

* 4.已知公比为 q 的等比数列 ?a n ? ,若 bn ? a n ? 2 a n ? 2 , n ? N ,则数列 ?b n ? 是(



A. 公比为 q 的等比数列 C. 公差为 q 的等差数列

B. 公比为 q 的等比数列 D. 公差为 q 的等差数列

2

5.在正项等比数列 ?a n ? 中, a1 , a 99 是方程 x 2 ? 10 x ? 16 ? 0 的两个根, 则 a 40 a 50 a 60 的值为 A. 32 B. 256 C. ( )

? 64

D. 64 )

6.若 a , b, c 成等差数列,而 a ? 1, b, c 和 a, b, c ? 2 都分别成等比数列,则 b 的值为( A.16 B.15 C.14 D.12

第1页 共4页



第2页 共4页

第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题(题型注释) 9.若正项等比数列 ?a n ? 的公比为 q ,且 q ? 1 , a 3 , a 5 , a 6 成等差数列, 则

a4 ? a6

评卷人

得分 三、解答题(题型注释)

10.设 ?a n ? 是各项均为正数的等比数列, bn ? log 2 a n , b1 ? b2 ? b3 ? 3, b1b2 b3 ? ?3 , 求 an 。 11.已知等差数列 ?a n ? 的前 4 项和为 10,且 a 2 , a 3 , a 7 成等比数列, 求数列 ?a n ? 的通项公式。

第3页 共4页



第4页 共4页

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

a3 ? a5

?



… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

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参考答案 1.C 【解析】主要考查等比中项数列的概念。 解: G 2 ? (2 ? 3)(2 ? 3) =1,所以 2 ?

3 和 2 ? 3 的等比中项是 ? 1 ,故选 C。

2.B 【解析】主要考查等差、等比数列的概念及其通项公式。 解:设插入的两个正数分别为 x, y ,因为 3, x, y 成等比数列, x, y ,9 成等差数列,所以

9 ? x? ? ?9 ? y ? y ? x ? x ? ?3 45 ? 2 ,解得 ? 或? (舍去) ,所以两个正数之和为 ,故选 B。 ? 2 27 ? y ? 3 4 ? x ? 3y ?y ? ? ? 4
3.B 【解析】主要考查等比数列的概念、通项公式。 解 : 设 公 比 为 q , 因 为 a 2 ? 1 ? a1 , a 4 ? 9 ? a 3 , 即 a1 ? a2 ?1 , a3 ? a4 ?9, 所 以

q2 ?

a3 ? a4 a1 ? a2

? 9 ,q=3,从而 a1 =

1 4

, a 4 ? a 5 =27,故选 B。

4.A 【解析】主要考查等比数列的概念、通项公式。 解:因为 bn ? an ? 2 an ? 2 ? a1q n ?1 ? 2 a1q n ?1 ? ( a1 ? 2 a1q 2 ) q n ?1 ,所以数列 ?b n ? 是公比为 q 的 等比数列,故选 A。 5.D 【解析】主要考查等比数列的概念、通项公式。 解 : 因 为 在 正 项 等 比 数 列 ?a n ? 中 , a1 , a 99 是 方 程 x 2 ? 10 x ? 16 ? 0 的 两 个 根 , 所 以

a1a99 ? a12 q 98 ? 16 , a1 q 49 ? 4 ,所以 a 40 a 50 a 60 = a1 q 39 a1 q 49 a1 q 59 ? ( a1 q 49 )3 ? 43 =64,
故选 D。 6.D 【解析】主要考查等比数列的概念、通项公式。 解 : 因 为 a , b, c 成 等 差 数 列 , 而 a ? 1, b, c 和 a, b, c ? 2 都 分 别 成 等 比 数 列 , 所 以

? 2b ? a ? c ? 2 ? b ? ( a ? 1 ) c,消去 a , c 可得 b =12,故选 D。 ?b 2 ? ( c ? 2 ) a ?
7.A 【解析】主要考查等比数列的概念、通项公式。 解 : 设 公 比 为 q , 则

l

2

a, l o

2

gb, l o

2

gc o

g 即

答案第 1 页,总 3 页

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所以为等差数列, 故选 A。 log 2 a , log 2 ( aq ) ? log 2 a ? log 2 q, log 2 ( aq 2 ) ? log 2 a ? 2 log 2 q , 8.A 【解析】主要考查等比数列的概念、通项公式。

a a 解: 因为 a 5 ? a1 ? 34 , a 5 ? a1 ? 30 , 所以 a5 ? 32 , 1 ? 2 , 3 ? a1q ? a1
2

a5 a1

? 2? 4 ? 8,

故选 A。 9.

5 ?1 2

【解析】主要考查等差、等比数列的概念及其通项公式。 解: 因为 a 3 , a 5 , a 6 成等差数列, 所以 2a5 ? a3 ? a6 , 2a3 q 2 ? a3 ? a3 q 3 ,q ? 2 q ? 1 ? 0 即
3 2

所以 ( q ? 1)( q ? q ? 1) ? 0 ,解得 q ?
2

5 ?1 2
? 1 2

,所以

a3 ? a5 a4 ? a6

?

a3 (1 ? q 2 ) a4 (1 ? q )
2

?

1 q

=

5 ?1 2



10.当 log 2 q ? 2 时, q ? 4, a1 ?

a2 q

, an ?

1 2

? 4 n ?1 ? 2 2 n ?3 。
n ?1

当 log 2 q ? ?2 时, q ?

1 4

, a1 ?

a2

?1? ? 8 , an ? 8 ? ? ? q ?4?

? 2 5? 2 n

【解析】主要考查等比数列的概念、通项公式。 解:设数列 ?a n ? 的首项为 a 1 ,公比为 q

? b1 ? b2 ? b3 ? 3 ,? log 2 a1 ? log 2 a 2 ? log 2 a 3 ? 3
? log 2 ?a1 a 2 a 3 ? ? 3 ,? a1 a 2 a 3 ? 8 ,? a 2 ? 2 。

? b1b2 b3 ? ?3 ,? log 2 a1 ? log 2 a 2 ? log 2 a 3 ? ?3
? log 2 a1 ? log 2 a 3 ? ?3 ? log 2
a2 q ? log 2 a3 q ? ?3

即 ?log 2 a 2 ? log 2 q ? ? ?log 2 a 2 ? log 2 q ? ? ?3 即 ?1 ? log 2 q ? ? ?1 ? log 2 q ? ? ?3 ,解得 log 2 q ? ?2 当 log 2 q ? 2 时, q ? 4, a1 ?

a2 q

?

1 2

,所以 a n ?

1 2

? 4 n ?1 ? 2 2 n ?3 。
n ?1

当 log 2 q ? ?2 时, q ?

1 4

, a1 ?

a2

?1? ? 8 ,所以 a n ? 8 ? ? ? q ?4?
答案第 2 页,总 3 页

? 2 5? 2 n

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11.数列 ?a n ? 的通项公式为 a n ?

5 2

或 a n ? 3n ? 5 。

【解析】主要考查等比数列的概念、通项公式。 解:设数列 ?a n ? 的首项为 a 1 ,公差为 d ,则 a1 ? a 2 ? a 3 ? a 4 ? 10 ,则 2a1 ? 3d ? 5 ,
2 由于 a 2 , a 3 , a 7 成等比数列,所以 a 3 ? a 2 a 7 , 化简得 3a1 d ? 2 d ? 0

2

5 ?a ? ?2 ? ?a1 ? 1 2 或? 2 ? 3 a1 d ? 2 d ? 0 ? d ?3 ?d ?0 ? 5 所以数列 ?a n ? 的通项公式为 a n ? 或 a n ? 3n ? 5 。 2
所以 ?

? 2 a1 ? 3 d ? 5

解得 ?

答案第 3 页,总 3 页


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