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高中数学:2.3《变量间相互关系》测试(新人教A版必修3)


2.3 变量间的相关关系
一、选择题 1、对于线性相关系数 r,下列说法正确的是( )

A、 | r |∈ (0,+∞) , | r | 越大,相关程度越大;反之,相关程度越小 B、 r ∈ ( ?∞,+∞) ,r 越大,相关程度越大;反之,相关程度越小 C、 | r | ≤1,且 | r | 越接近于 1,相关程度越大; | r | 越接近于 0,相关程度越小 D、以上说法都不正确 2、下列两变量具有相关关系的是( A 正方体的体积与边长 C 匀速行驶车辆的行驶距离与时间 3、下列说法中不正确的是( ) ) B 人的身高与体重 D 球的半径与体积

A 回归分析中,变量 x 和 y 都是普通变量 B 变量间的关系若是非确定性关系,那么因变量不能由自变量唯一确定 C 回归系数可能是正的也可能是负的 D 如果回归系数是负的,y 的值随 x 的增大而减小

? 4、线性回归方程 y =bx+a 必过(
A、(0,0)点 B、( x ,0)点

) C、(0, y )点 D、( x , y )点

5、若变量 y 与 x 之间的相关系数 r=-0.9362,查表得到相关系数临界值 r0.05=0.8013,则 变量 y 与 x 之间( ) A、不具有线性相关关系 C、它们的线性关系还要进一步确定 二、填空题 6、有下列关系:① 人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系;② 曲线上的点与该点 的坐标之间的关系;③ 苹果的产量与气候之间的关系;④ 森林中的同一种树木,其断面直 径与高度之间的关系;⑤ 学生与他(她)的学号之间的关系、其中有相关关系的 。 是 B、具有线性相关关系 D、不确定

? 7、回归直线方式: y = bx + a

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x=

1 n ∑ xi n i =1

相应的直线叫回归直线,对两个变量所进行的上述统计分析叫线性回归分析。 8、 叫做变量 y 与 x 之间的相关系数。 。

9、 相应于显著性水平 0、 观测值为 10 组的相关系数临界值为 05,

? 10、对于回归方程 y = 4.75 x + 257 ,当 x=28 时,y 的估计值是



三、解答题 11、某种合金的抗拉强度 y(kg/m m )与其中的含碳量 x(%)有关,今测得 12 对数据如下表 所示: x y x y 0.10 42.0 0.16 49.0 0.11 43.5 0.17 53.0 0.12 45.0 0.18 50.0 0.13 45.5 0.20 55.0 0.14 45.0 0.21 55.0 0.15 47.5 0.23 60.0
2

利用上述资料: 作出抗拉强度 y 关于含碳量 x 的散点图; 建立 y 关于 x 的一元线性回归方程。

12、在钢丝线含碳量对于电阻的效应的研究中,得到如下的数据: 含碳量 x% 电阻 y 0、10 15 0、30 18 0、40 19 0、55 21

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含碳量 x% 电阻 y

0、70 22、6

0、80 23、8

0、95 26

(1)画出电阻 y(20℃, ?? )关于含碳量 x 的散点图; (2)求出 y 与 x 的相关系数; (3)求出电阻 y 关于含碳量 x 之间的回归直线方程。

13、随机选取 15 家销售公司,由营业报告中查出其上年度的广告费 x(占总费用的百分比) 及盈利额 y(占销售总额的百分比)列表如下: x y x y 1.5 3.1 0.4 1.4 画出散点图; 计算出这两组变量的相关系数; 在显著水平 0、05 的条件下,对变量 x 与 y 进行相关性检验; 如果变量 x 与 y 之间具有线性相关关系,求出回归直线防城; 已知某销售公司的广告费占其总费用的 1、7%,试估计其盈利净额占销售总额的百分比。 0.8 1.9 1.3 2.4 2.6 4.2 1.2 2.4 1.0 2.3 2.0 3.8 0.6 1.6 1.6 3.0 2.8 4.9 1.8 3.4 1.2 2.8 2.2 4.0 0.9 2.1

试根据上述资料:

14、在国民经济中,社会生产与货运之间有着密切的关系,下面列出 1991 年—2000 年中 某地区货运量 y(亿吨)与工业总产值 x(10 亿元)的统计资料: 年份 x y 1991 2、8 25
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1992 2、9 27
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1993 3、2 29
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1994 3、2 32

1995 3、4 34

年份 x y 利用上述资料: 画出散点图;

1996 3、2 36

1997 3、3 35

1998 3、7 39

1999 3、9 42

2000 4、2 45

计算这两组变量的相关系数; 在显著水平 0、05 的条件下,对变量 x(10 亿元)与 y(亿吨)进行相关性检验; 如果变量 x(10 亿元)与 y(亿吨)之间具有线性相关关系,求出回归直线方程。

15、商品零售商要了解每周的广告费及消费额(单位:万元)之间的关系,记录如下: 广告费(x) 销售额(y) 40 490 28 395 33 420 36 475 25 385 43 525 38 480 30 400 50 560 20 365 42 510 46 540

利用上述资料: 画出散点图; 求销售额 y 对广告费 x 的一元线性回归方程; 求出两个变量的相关系数。

16、下面是两个变量的一组数据: x y 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64

请用最小二乘法求出这两个变量之间的线性回归方程。

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参考答案
一、选择题 C;2、B;3、A;4、D;5、B 二、填空题 6、①③④

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n

∑x y
7、其中 b=
i =1 n i

i

? nx y
a= y ? ax
2


i =1

x i ? nx
2
n

8、 r =

∑x y
i =1 i n 2 i =1

i

? nx y
n 2

(∑ xi ? nx 2 )(∑ y i ? ny 2 )
i =1

9、0、632 10、390 三、解答题 11、解: (1)散点图略 (2)从散点图看两变量 x,y 的线性关系,一元线性回归方程为:y=130、835x+28、493 12、解: (1)电阻 y 关于含碳量 x 的散点图(略) ; (2)电阻 y 与 x 的相关系数:r=0、998714; (3)电阻 y 关于含碳量 x 之间的回归直线方程是:y=12、5504x+13、95839 13、解: (1)散点图(略) (2)这两组变量的相关系数是 r=0、98831; (3)在显著水平 0、01 的条件下进行相关系数的统计检验:查表求得在显著水平 0、01 和自由度 15-2=13 的相关系数临界值 r0.01 =0、641,因 r=0、98831〉 r0.01 ,这说明两变量之间 存在显著的线性关系; (4)线性回归方程是:y=1、41468x+0、82123 (5)当 x=1、7 时,由回归方程得 y=3、23,捷克估算其盈利净额占销售总额的 3、23%。 14、解: (1)散点图(略) (2)这两组变量的相关系数是 r=0、95652 (3)在显著水平 0、05 的条件下进行相关系数的统计检验:查表求得在显著水平 0、05 和自由度 10-8=2 的相关系数临界值 r0.05 =0、632,因 r=0、95652〉 r0.05 ,这说明两变量之间存 在显著的线性关系 (4)线性回归方程是:y=14、0909x-13、2273 15、解:画出散点图(略) 销售额 y 对广告费 x 的一元线性回归方程是:y=7、28601x+200、39416 两个变量的相关系数 r=0、98353

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