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山东省淄博市2013高三文科数学复习:21《统计》达标检测试卷(新人教A)


《统计》达标检测试卷 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 l2 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) 2 [27.5,31.5) 1l [15.5,19.5) 4 [31.5,35.5) 12 [19.5,23.5) 9 [35.5.39.5) 7 [23.5,27.5) 18 [39.5,43.5) 3

根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率约是 1 A. 6 1 B. 3 1 C. 2 2 D. 3

2.设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量 x 和 y 的 n 个样本点,直线 l 是由 这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图),以下 结论中正确的是 A.x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 B.x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 C.当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 - D.直线 l 过点(x,y) 3.变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4), (13,5); 变量 U 与 V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4) ,(11.8,3),(12.5,2), (13,1). r1 表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数,r2 表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数,则 A.r2<r1<0 B.0<r2<r1 C.r2<0<r1 D.r2=r1

4.对于两个变量之间的相关系数,下列说法中正确的是 A.|r|越大,相关程度越大 B.|r|越小,相关程度越小 C.|r|越大,相关程度越小,|r|越小,相关程度越大 D. |r|≤1 且|r|越接近于 1,相关程度越大;|r|越接近于 0,相关程度越小 5.某灯厂从产品中抽取 5 只,其使用寿命如下(单位:h):1500,1435,1438,1205,1302 估计该厂彩 灯平均寿命为 A.1377h B.1376h C.1375h D.1378 h

6.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 4 2 3 5

销售额 y(万元)

49

26

39

54

? ? ? ? 根据上表可得回归方程y =b x+a 中的b 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元是销售额为 ( ) 万元 A.63.6 B.65.5 C.67.7 D.72.0

7.若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示, 则这组数据的中位数和平均数 分别是

A.91.5 和 91.5 C.91 和 91.5

B.91.5 和 92 D.92 和 92

8.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表 : 男 爱好 不爱好 总计 n(ad-bc)2 由 k2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 算得 k2?7.8 附表: P(k2?k) k 参照附表,得到的正确结论是 A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” C.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 9.在一个个体数目为 1003 的总体中,要利用系统抽样抽取一个容量为 50 的样本,那么总体中, 每个个体被抽到的概率 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110

1 A. 20

B.

1 50

C.

50 1003

D.

2 5

10.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随即抽取 30 名学生参加环保知识测试,得分(十 分制)如图所示,假设得分值的中位数为 me ,众数为 m0,平均值为x,则 A.me=m0=x C.me<m0<x B.me=m0<x D.m0<me<x

11.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子的身高数据如下: 父亲身高 x(cm) 儿子身高 y(cm) 则 y 对 x 的线性回归方程为 A.y=x-1 B.y=x+1 1 C.y=88+ x 2 D.y=176 174 175 176 175 176 176 176 177 178 177

12. 给出下列结论:在回归分析中 (1)相关指数 R2 越大,模型的拟合效果越好 (2)残差平方和越大,模型的拟合效果越好 (3)相关系数 r 越小,模型的拟合效果越好 (4 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中, 说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高. 以上结论中,正确的有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.若 40 个数据的平方和为 56,平均数是 2 ,则这组数据的方差是____________. 2

14.对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑,被抽到的 50 名学生的成绩如下: 成绩(次) 人数 10 8 9 6 8 5 7 16 6 4 5 7 4 3 3 1

则全校初二男生俯卧撑的平均成绩是_______ 15.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月 1 号 到 5 号每天打篮球时间 x(单位:小时)与当天投篮命中率 y 之间的关系: 时间 x 命中率 y 1 0.4 2 0.5 3 0.6 0.6 4 5 0.4

小李这 5 天的平均投篮命中率为



16.某数学老师身高 176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm 和 182cm.因儿 子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛,为此需要对他们的射箭水平进行测试.现这 两名学生在相同条件下各射箭 10 次,命中的环数如下: 甲 乙 8 10 9 9 7 8 9 6 7 8 6 7 10 9 10 7 8 8 6 8

(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差;(2)比较两个人的成绩,然后决定 选择哪名学生参加射箭比赛.

18.(本小题满分 12 分) 某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据: 年份 需求量(万吨) 2002 236 2004 246 2006 257 2008 276 2010 286

? ? (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y =b x+a ; (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量 .

19.(本小题满分 12 分) 第一次联考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于 120 分为优秀,120 分以下为非优秀,统计成绩后,得到如下的 2× 列联表,且已知在甲 、 2 乙两个 3 文科班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 . 11 (1)请完成右面的列联表;

(2)根据列联表的数据,若按 99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”

20. (本小题满分 12 分) 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取 一个班进行铅 球测试,成绩在 8.0 米(精确 到 0.1 米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成 6 组画 出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前 5 个小组的频率分别为 0.04, 0.10, 0.14, 0.28, 0.30. 第 6 小组的频数是 7. (1)求这次铅球测试成绩合格的人数; (2)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由

21.(本小题满分 13 分) 为了解食品厂生产的一种食品中添加剂的含量,食品监管部门随机抽取了一个批次的 20 袋样 品进行检验,获得以下频率分布表和频率分布直方图:

(1)求频率分布表 中 a 和 b 的值,并 补充完整频率分布直方图; (2)规定每袋该食品中添加剂的含量达到或超过 102 克即为超标,从质量在[98,106)范围

内的样品中随机抽两袋,求至少有一袋不超标的概率.

22.(本小题满分 13 分) 一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表 (单位:辆):按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆. 轿车 A 舒适型 标准型 100 300 轿车 B 150 450 轿车 C z 600 舒适型 标准型 轿车 A 100 300 轿车 B 150 450 轿车 C z 600

(1) 求 z 的值; (2) (2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一 个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体,从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率.

\ 统计测试题参考答案及评分标准 一.选择题 BDCDB BACCD CB 二.填空题 13. 0.9 14. 7.2 15. 0.53 三. 17. 解:
8+9+7+9+7+6+10+10+8+6 (1)x甲= =8 10 10+9+8+6+8+7+9+7+8+8 x乙= =7.8 10

16. 185

6分

02+12+02+22+02+12+12+12+02+02 ?甲= =0.8944 10 2.22+1.22+0.22+1.82+0.22+0.82+1.22+0.82+0.22+0.22 ?乙= 10 =1.130 (2)∵ 甲>x乙且?甲<?乙 x ∴ 应选甲参加比赛 19.解:(1) 优秀 甲班 乙班 合计 10 20 30 非优秀 50 30 80 12 分 合计 60 50 110 6分 (2)据列联表中的数据得 k2= 110(10?30-20?50)2 ?7.487 60?50?30?80
-

10 分

查表, 得 P(k2?6.635)=0.01 10 分 ∴ 99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系” 12 分 有 20. 解: (1)第 6 小组的频率为 1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14, 7 ∴ 此次测试总人数为 =50(人) 0.14 ∴ 4、5、6 组成绩均合格,人数为(0.28+0.30+0.14)× 第 50=36(人) ……6 分 (2)直方图中中位数两侧的面积相等,即频率相等.前三组的频率和为 0.28, 前四组的频率和为 0.56.

∴ 中位数位于第 4 组……12 分 21.解:

22.解:(1)设该厂本月生产轿车为 n 辆, 50 10 由题意得, = n 100+300 ∴ n=2000, z=2000-100-300-150-450-600=400 (2)设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车 m 400 由题意得, = ,解得 m=2 5 1000 6分 4分

即抽取了 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型轿车,分别记作 S1,S2,B1,B2,B3 从中任取 2 辆的所有基本事件为 (S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2 ),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共 10 个,其中至少有 1 辆舒适型轿车的基本事件为 (S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2)共 7 个 7 ∴ 从中任取 2 辆,至少有 1 辆舒适型轿车的概率为 =0.7 10 12 分 14 分


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