当前位置:首页 >> 医药卫生 >> 药物在体内的分布与排除的一室建模与分析

药物在体内的分布与排除的一室建模与分析

药物在体内的分布与排除的一室建模与分析
摘 要 本文为了解决给药方案设计问题,通过分析药物在体内的动态流程与药 理反应的定量关系,运用微分方程的思想,建立了一室模型;运用了归纳法、分 类讨论等数学方法,以及 MATLAB、几何画板等数学软件,求解了模型。本文建 立的模型可以应用于新药研发和剂量确定,可以推广到二室模型甚至多室模型, 藉此设计出更加完善的给药方案。 针对问题 1,建立了一室模型(只有中心室) ,分别分析了在快速静脉注射、 恒速静脉滴注(持续时间为 ? )和口服或肌肉注射 3 种给药方式下,模型满足的 初始条件。 将该条件代入用符号表示的血药浓度方程中,求解出了三种给药方式 下中心室的血药浓度方程,并利用 MATLAB 画出了血药浓度曲线的图形。 针对问题 2,基于问题 1 中求解出的快速静脉注射血药浓度方程,求出了从 0 时刻开始每相隔时间 T 中心室的血药浓度,在初始条件不断变化的情况下,递 推求解出了不同时间段的血药浓度方程并用 MATLAB 进行编程画出了曲线图;在 稳态条件下, 结合整个给药过程和血药浓度的控制范围,确定了多次重复给药的 时间间隔和固定剂量。 另外, 采取加大首次剂量给药的方式,设计出了给药方案。 针对问题 3,采用问题 2 的求解思路,分别递推求解出了恒速静脉滴注和口 服(或肌肉注射)的多次重复给药方式下中心室的血药浓度方程,并运用 MATLAB 进行编程画出了曲线图。 解决了稳态条件下给药时间间隔和每次给予固定剂量的 问题。 关键词 一室模型;血药浓度;给药方式;稳态

一、问题重述
药物动力学 (pharmacokinetics) 是一门研究药物在体内的药量随时间变化 规律的科学。作为近 20 年来才获得迅速发展的药物新领域,它采用数学分析的 手段来呈现药物在体内的动态过程。 因此, 这门学科有利于研究药物在体内吸收、 分布和排除的动态过程与药理反应的定量关系,对于新药研发、剂量确定、给药 方案设计等药理学和临床医学的研究和发展都具有重要的指导意义和实用价值。 现在考虑按固定时间间隔, 每次给予固定剂量的多次重复给药方式,来研究 上述的动态过程。经过初步分析,首先需要建立房室模型(Compartment Model), 并藉此求解出在不同的给药方式下,人体内血药浓度大小的变化规律。 为了维持药品的疗效和保证机体的安全 , 要求血药浓度控制在一定的范围 内。现考虑下列三个问题: 问题 1:建立一室模型(只有中心室),考虑快速静脉注射、恒速静脉滴注(持 续时间为 ? )和口服或肌肉注射这三种给药方式下,中心室的血药浓度方程,根 据方程画出血药浓度曲线的图形。 问题 2, 考虑在问题 1 的基础上, 添加 “快速静脉注射的多次重复给药方式” 这一条件后,中心室血药浓度的变化,求出变化后的血药浓度方程并作图。根据 血药浓度的控制范围,确定多次重复给药的时间间隔和固定剂量。另外,采取加 大首次剂量给药的方式,设计给药方案。 问题 3,考虑在问题 1 的基础上,添加“恒速静脉滴注和口服(或肌肉注射) 的多次重复给药方式”这一条件后,人体血药浓度的变化,求出变化后的血药浓 度方程并作图。选择其中一种方式,讨论在血药浓度控制范围内,多次重复给药 的时间间隔和固定剂量。

二、问题分析
问题 1,首先考虑建立一室模型(只有中心室) ,用符号表示出血药浓度满 足的方程。 经分析可知药物的吸收与排除过程的具体情况:快速静脉注射药物瞬 间进入中心室;恒速静脉注射滴注持续时间为 ? ;口服或肌肉注射药物需经过血 液运输到中心室。 其次考虑这三种给药方式的给药速率和血药浓度满足的初始条 件, 将上述条件分别代入用符号表示的血药浓度方程中,求解出三种给药方式下 的血药浓度方程。 最后为了直观展现血药浓度在三种不同情况下的变化,考虑利 用 MATLAB 画出血药浓度曲线的图形。 问题 2,利用问题 1 中快速静脉注射给药方式下血药浓度满足的方程,将 t ? T ,带入可求出 T 时刻的血药浓度。考虑到快速静脉注射药物瞬间进入中心 室,从 0 时刻开始,每间隔 T 的血药浓度要考虑未注射药物和瞬间注射药物两种 情况。 要求 2T 时刻的血药浓度需求出 T 到 2T 的血药浓度方程, 再将 t ? 2T 带入 T 到 2T 的血药浓度方程。在求不同时间段血药浓度方程的过程中,要考虑不同时 间段方程满足的初始条件 (给药速率和初始血药浓度) ,顺次递推出 nT 时刻血药 浓度。根据各时间段血药浓度方程,利用 MATLAB 画出血药浓度曲线;利用 nT 时 刻的血药浓度, 求出稳态条件下的血药浓度;结合整个给药过程以及血药浓度范 围,表示出时间间隔和每次给予固定剂量。另外,考虑采取加大首次给药剂量给 出给药方案。 问题 3,利用问题 1 中恒速静脉滴注和口服(或肌肉注射)给药方式下血药 浓度满足的方程,将 t ? T 带入,可分别求出 T 时刻两种给药方式下的血药浓度。
1

再分别求出两种给药方式下 T 到 2T 、 2T 到 3T 的血药浓度方程,利用 MATLAB 进 行编程画出血药浓度变化曲线, 选择恒速静脉滴注的多次重复给药方式按照问题 2 的思路讨论确定时间间隔和每次给予固定剂量的问题。

三、模型假设
1 . 药物进入机体后全部进入中心室; 2 . 中心室在整个给药过程中容积不变; 3 . 中心室向体外的排除速率与血药浓度成正比; 4 . 忽略中心室与其他房室的药物转移,以及中心室对药物的吸收; 5 . 假定快速静脉注射注射瞬间药物全部进入中心室。

四、符号表示
f 0 (t )
x(t )

给药速率 中心室的药量 吸收室的药量 血药浓度 容积 任意常数 药物剂量 排除速率系数 恒速静脉滴注的速率 药物由吸收室进入中心室的转移速率系数 时刻 恒速静脉滴注持续时间 多次重复给药时间间隔 血药浓度被控制范围内的最小值 血药浓度被控制范围内的最大值 重复给药次数

x0 (t )
c (t )
V C

D
k

k0
k1

t

?
T
c1 c2

n

2

五、模型建立与求解
综合以上问题分析、 基本假设以及符号表示,通过建立数学模型解决如下三 个问题: 5.1 三种给药方式血药浓度变化 如图 1 所示,首先建立如下一室模型 (?1?) :

f0(t)
给药

中心室
c(t) V x(t)

k
排除

图 1:中心室示意图
dx ? ? kx (t ) ? f 0 (t ) dt
x( t ) 与血药浓度 c( t ) ,房室容积 V 之间显然有关系式:

(1)

x(t ) ? vc(t ) (2) 方程(2)代入方程(1)可得: f (t ) dc ? ? kc(t ) ? 0 (3) dt V 方程(3)是线性常系数非齐次微分方程,它的解由对应的齐次方程的通解和非 齐次方程的特解组成。 求解出的通解为: e ? kt t kt c(t ) ? Ce ?kt ? e f 0 (t )dt (4) V ?0 为了求解出(4),需要设定给药速率和初始条件,考察以下三种常见的给药方 式: 5.1.1 快速静脉注射 经过分析可知,快速静脉注射瞬间药物全部进入中心室,给药速率为 0 ,故初始 条件为: ? f 0 (t ) ? 0 ? (5) ? D c1 (0) ? ? V ?

将条件(5)代入方程(4) ,可以求解出快速静脉注射给药方式下中心室的血药 浓度方程。 故快速静脉注射的血药浓度方程为: De ? kt c(t ) ? (6) V 根据方程(6)利用 MATLAB 画出血药浓度曲线图。

3

血药浓度曲线如图 2 所示:

图 2:快速静脉注射下血药浓度 5.1.2 恒速静脉滴注 静脉滴注的速率恒定,滴注持续时间 ? ,分析可知当 t ? ? 时, f 0 (t ) 和初始条件 如下:

f 0 (t ) ? k 0 , c(0) ? 0 将条件(7)代入方程(4)可求解出 t ? ? 时中心室的血药浓度方程: k (1 ? e ? kt ) c(t ) ? 0 kV 当 t ? ? 时,将 t ? ? 代入(8)可求出初始条件: ? f 0 (t ) ? 0 ? ? k 0 (1 ? e ?k? ) c ( ? ) ? ? kV ? 将条件(9)代入方程(4)可求解出在 t ? ? 时中心室的血药浓度方程: k 0 e k (? ?t ) (1 ? e ? k? ) c(t ) ? kV 故恒速静脉滴注的血药浓度方程为: ? k 0 (1 ? e ? kt ) , t ?? ? ? kV c(t ) ? ? k (? ?t ) (1 ? e ?k? ) ? k0e , t ?? ? kV ? 血药浓度曲线如图 3 所示:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

图 3:恒速静脉滴注下的血药浓度
4

5.1.3 口服或者肌肉注射 药物经过口腔或者肌肉注射输进人体时,会先出现一个被血液吸收的过程, 其后再随着血液循环进入中心室。因此将这个过程简化为一个吸收室。 如图 4 所示:
吸收室

k1x0

中心室

x0(t)

图 4:吸收室与中心室示意图 分析知:
dx ? ? k1 x 0 (t ) dt

(12)

x0 (t ) 满足初始条件为:

x0 (0) ? D 药物进入中心室的速率为: f 0 (t ) ? k1 x0 (t ) 将模型(12)和条件(13)确定的解 x0 (t ) 代入方程(14)得:

(13) (14) (15)

f 0 (t ) ? k1 De?k1t 将方程(15)和条件 c(0) ? 0 代入(4)可求解出方程(3)的解。 故口服(或肌肉注射)的血药浓度方程为: ? Dk1t k ? k1 ? Ve kt , ? c(t ) ? ? ( k ? k1 ) t ?1 ? Dk1 e , k ? k1 kt ? ? V ( k ? k1 ) e

?

?

血药浓度曲线如下图 5:

图 5:口服(或肌肉注射)血药浓度 5.2 快速静脉注射的多次重复给药方式 在问题 1 的求解结果下, 进一步分析快速静脉注射的多次重复给药方式下血 药浓度变化和给药方案。
5

5.2.1 血药浓度变化 由问题 1 可知,在 t ? ?0, T ? 时间段内快速静脉注射时间的血药浓度为方程 (6)。 设多次重复给药时间间隔 T ,则在未进行第二次注射的条件下,T 时刻血药浓度 为: De ? kT ? c(T ) ? V 第二次注射后, T 时刻血药浓度为: D(e ? kT ? 1) ? c(T ) ? (16) V 当 t ? ?T ,2T ? 时的血药浓度为:

? D(e ? kT ? 1) ? c(t ) ? e ? ? V ? ? 根据(17),在未进行第三次注射的条件下, 2T 时刻血药浓度: ? D(e ? kT ? 1) ? D(e ? kT ? e ?2 kT ) c(2T ? ) ? e ? kT ? ?? V V ? ?
? k ( t ?T )

(17)

第三次注射后, 2T 时刻血药浓度为: D(1 ? e ? kT ? e ?2 kT ) c(2T ? ) ? V 计算当 t ? ?2T ,3T ?时的血药浓度,代入初始条件为(18)。 故当 t ? ?2T ,3T ?时的血药浓度为:

(18)

? D(1 ? e ? kT ? e ?2 kT ) ? (19) c(t ) ? e ?k (t ?2T ) ? ? V ? ? 顺次递推可知,在未进行第 n ? 1 次注射的条件下, nT 时刻的血药浓度为: D n (20) c(nT ? ) ? ? e ?ikT (i ? 1,2,3?, n) V i ?1 第 n ? 1 次注射后,瞬时的 nT 时刻血药浓度为: D n (21) c(nT ? ) ? ? e ?ikT (i ? 0,1,2?, n) V i ?0 De ? kt 经过分析可知方程(20)、(21)的右侧分别是以 ,1为首项, e ? kt 为公比 V 的等比数列,应用等比数列求和公式可以推导出方程(20)、(21)的另一种形 式: De? kt ? 1 ? (22) c(nT ? ) ? 1 ? nkT ? ? kt ? V (1 ? e ) ? e ? D 1 ? ? (23) c(nT ? ) ? 1 ? nkT ? ? kt ? V (1 ? e ) ? e ? 当 n ? ? 时, c(nT ? ) 和 c(nT ? ) 的极限分别为 ( De? kt ) (V ? Ve ?kt ) 和 D (V ? Ve ? kt ) 。 由方程(6)、(17)、(19)运用 MATLAB 可以画出快速静脉注射的多次 重复给药方式下血药浓度变化曲线图。

6

血药浓度变化如图 6 所示:

图 6:多次重复快速静脉注射血药浓度变化 不妨设 c1 ? c(t ) ? c2 ,在整个重复给药过程中,血药浓度都应控制在该范围,由 图 6 分析可知: ? De ? kt c ? 1 ? ? V (24) ? D ?c 2 ? ? V (1 ? e ?kt ) ? 整理方程组(24)可知: 2 kT kT ? ?c1e ? c 2 e ? c 2 ? 0 (25) ? 2 2 ? ? D ? c 2VD ? c1c 2V ? 0 若给定 c1 , c 2 和 V 的值代入方程组(25)可确定出时间间隔 T 和给药量 D 。 5.2.2 给药方案 分析可知,给药方案中血药浓度变化应如图 7 所示:

图 7:给药方案中血药浓度变化 故应根据稳态条件下方程(22)、 (23)中血药浓度的极限分别赋值给为 c1 、c2 , 化简求得给药剂量 D 和时间间隔 T 为: ? D ? V (c 2 ? c1 ) ? (26) ln c 2 ? ln c1 ? T ? ? k ? 故采取加大首次剂量给药的方式,给药方案是:首次给药剂量增至 c2V ,给 定 c1 、c2 、V 的值根据条件(26)来确定以后每一次重复给药的时间间隔和药物 剂量。
7

5.3

问题 3 的模型建立与求解 参考问题 2 的解题思路, 综合目前的各个已知条件, 来进行最后一问的求解。 现考虑恒速静脉滴注和口服 (或肌肉注射)的多次重复给药方式的血药浓度变化 以及恒速静脉滴注的给药方案。 5.3.1 恒速静脉滴注多次重复给药方式 现讨论问题 3 关于恒速静脉滴注的血药浓度变化和给药方案。 5.3.1.1 血药浓度变化 由问题 1 知当 0 ? t ? T 时,在恒定速率滴注条件下,血药浓度为(11)。 分析知 T ? ? ,将 t ? T 代入方程(11)解出: k 0 e k (? ?T ) (1 ? e ? k? ) c(T ) ? (27) kV 在第二次滴注时,血药浓度初始条件为( 27 )和 f 0 (t ) ? k 0 ,根据(4)可推出
T ? t ? T ? ? 时,血药浓度变化为: k 0 (1 ? e ? k (t ?T ) ) k 0 e k (? ?t ) (1 ? e ? k? ) c(t ) ? ? kV kV 将 t ? T ? ? 代入(28)有: k (1 ? e ? k? )(1 ? e ? kT ) c(T ? ? ) ? 0 kV

(28)

(29)

故当 T ? ? ? t ? 2T 时,初始条件为(29)和 f 0 (t ) ? 0 ,根据(4)可推出血药浓 度变化为:
k 0 e ? k (t ?T ) (e k? ? 1)(1 ? e ? kT ) kV t ? 2T 代入(30)可表示出 t ? 2T 时的血药浓度 k e ? kT (e k? ? 1)(1 ? e ? kT ) c(2T ) ? 0 kV c(t ) ?

(30)

(31)

故 2T ? t ? 2T ? ? 时初始条件为(31)和 f 0 (t ) ? k 0 。根据(4)可推出血药浓度变 化为:
c(t ) ? k 0 1 ? e ? k (t ?2T ) k 0 e k ( ?t ?T ) (e k? ? 1)(1 ? e ?kT ) ? kV kV 将 t ? 2T ? ? 代入(32)可表示出 2T ? ? 时刻血药浓度: k 1 ? e ? k? k e ?k (T ?? ) (e k? ? 1)(1 ? e ?kT ) c(2T ? ? ) ? 0 ? 0 kV kV

?

?

(32)

?

?

(33)

当 t ? ?2T ? ? ,3T ? 时,血药浓度初始条件为(33)和 f 0 (t ) ? 0 。根据(4)可推出 血药浓度变化为:
k 0 e ? k (t ?2T ) (e k? ? 1)(1 ? e ? kT ? e ?2 kT ) kV 将 t ? 3T 代入(34)表示出 t ? 3T 时刻血药浓度: k (e k? ? 1)(e ? kT ? e ?2 kT ? e ?3kT ) c(3T ) ? 0 kV c(t ) ?
8

(34)

(35)

根据方程(11)、(28)、(30)、(32)、(34)所画血药浓度曲线如下图 8:

图 8:多次重复恒定速率滴注血药浓度变化 5.3.1.2 给药方案 对于恒速静脉滴注,由(27)、(29)、(31)、(33)、(35)可递推表示出: 1 k 0 e ? kT (e k? ? 1)(1 ? nkT ) e c(nT ) ? (36) ? kT kV (1 ? e )

k 0 e ? k (T ?? ) (e k? ? 1)(1 ? e ? nkT ) k 0 (1 ? e ? k? ) (37) c(nT ? ? ) ? ? kV kV (1 ? e ?kT ) 在稳态条件下,当 n ? ?? 时,对方程(36)、(37)的右侧进行极限计算,极 限值分别为 k0 (e k? ? 1) kV (e kT ? 1) , k0 (1 ? e ?k? ) kV (1 ? e ?kT ) 。 不妨设血药浓度范围为 c1 ? c ? c2 ,c1 、c2 分别取为稳态条件下方程 (36) 、 (37) 右侧的极限,可以表示出静脉滴注速率 k0 和给药时间间隔 T :
ln c 2 ? ln c1 ? ?T ? ? ? k ? (38) ? k? ( c e ? c ) kV 2 1 ?k 0 ? ? (e k? ? 1) ? 故给药方案是在给定滴注持续时间 ? 、排除速率系数 k 以及血药浓度范围最 小、最大值 c1 、 c 2 的条件下,确定出给药时间间隔 T 和滴注速率 k 0 。 5.3.2 口服或肌肉注射的多次重复给药方式 由问题 1 可知在 t ? ?0, T ? 内,口服(或肌肉注射)的血药浓度变化为:

? Dk1t ? Ve kt , ? c(t ) ? ? ( k ? k1 ) t ?1 ? Dk1 e , kt ? ? V ( k ? k1 ) e

k ? k1
(39)

?

?

k ? k1

将 t ? T 代入(39)得:

? Dk1T ? Ve kT , ? c(T ) ? ? ( k ? k1 )T ?1 ? Dk1 e , kT ? ? V (k ? k1 )e

k ? k1
(40)

?

?

k ? k1

9

在进行第二次口服(或肌肉注射),前次口服(或肌肉注射)的药物已随血液全 部进入中心室的条件下,分析知, t ? ?T ,2T ? 时,血药浓度初始条件为(40)和 f 0 (t ) ? 0 。 将初始条件代入(4)求解,可表示出 t ? ?T ,2T ? 时的血药浓度变化:

? Dk1T ? Ve kt , ? c(t ) ? ? ( k ? k1 )T ?1 ? Dk1 e , kt ? V ( k ? k ) e 1 ?

k ? k1
(41)

?

?

k ? k1

将 t ? 2T 代入(41)得:

同理可推 t ? ?2T ,3T ?时血药浓度变化:

? Dk1T ?Ve 2 kT , ? c(2T ) ? ? ( k ? k1 )T ?1 ? Dk1 e , 2 kT ? V ( k ? k ) e 1 ?

k ? k1 k ? k1

?

?

? Dk1T k ? k1 ? Ve 2 kt , ? (42) c(t ) ? ? ( k ? k1 )T Dk e ? 1 1 ? , k ? k1 2 kt ? ? V (k ? k1 )e 根据方程(39)、(41)、(42)可画出口服或肌肉注射给药方式下,血药浓度 的变化如下图 9:

?

?

图 9:多次重复口服或肌肉注射血药浓度变化

六、模型评价与推广
优点: 1.模型解题过程相对详细,便于理解; 2.模型实用性强,便于应用和推广。 缺点: 1.模型假定中心室在给药过程中容积不变,使得模型的求解结果存在误差; 2.模型忽略了中心室与其他房室的药物转移使得模型结果不够精确;

10

应用与推广: 一室模型可应用于新药研发,剂量确定,给药方案设计等。为了得到更加完善的 给药方案, 可以将该模型推广到二室模型甚至多室模型。二室和多室模型的求解 较为复杂,需要建立微分方程组,也因此可以得到更为精确结果。 参考文献

?1?姜启源,

数学模型(第三版)[M], 北京:高等教育出版社,1999。

11

附录
程序 1 (图 2) x=0:0.1:30; y=65*exp(-0.43*x); plot(x,y) >> axis([0 10 0 68]) >> set(xlabel('时间 t'),'fontsize',24) >> set(ylabel('血药浓度 c(t)'),'fontsize',24) >> set(ylabel('血药浓度 c(t)'),'fontsize',24) >> set(gca,'xtick',[],'ytick',[]) 程序 2 (图 3) x1=0:0.001:10; x2=10:0.001:30; y2=0.36*(1-exp(-0.21*10))*exp(-0.21*(x2-10)); y1=0.36*(1-exp(-0.21*x1)); x=[x1,x2]; y=[y1,y2]; plot(x,y) >> axis([0 20 0 0.35]) >> set(xlabel('时间 t'),'fontsize',24) >> set(ylabel('血药浓度 c(t)'),'fontsize',24) >> set(gca,'xtick',[],'ytick',[]) 程序 3(图 5) x=0:0.01:100; y=0.41*x.*exp(-0.21*x); >> m=(0.41/-0.13)*exp(-0.13*x).*(exp(-0.13*x)-1); >> plot(x,y,x,m) >> axis([0 30 0 0.8]) >> axis([0 30 0.2 0.8]) >> axis([0 30 0.1 0.8]) >> axis([0 30 0.05 0.8]) >> axis([0 20 0.05 0.8]) >> set(xlabel('时间 t'),'fontsize',24) set(ylabel('血药浓度 c(t)'),'fontsize',24) set(gca,'xtick',[],'ytick',[]) 程序 4(图 6) x1=0:0.01:5; x2=5:0.01:10; x3=10:0.01:15; y2=3.5*(1+exp(-0.28*5))*exp(-0.28*(x2-5)); y1=3.5*exp(-0.28*x1);
12

y3=3.5*(1+exp(-0.28*5)+exp(-2*0.28*5))*exp(-0.28*(x3-10)); x=[x1,x2,x3]; y=[y1,y2,y3]; plot(x,y) axis([0 15 0 5]) >> set(xlabel('时间 t'),'fontsize',24) set(ylabel('血药浓度 c(t)'),'fontsize',24) set(gca,'xtick',[],'ytick',[]) 程序 5(图 7) x1=0:0.01:5; x2=5:0.01:10; x3=10:0.01:15; y2=3.5*(1+exp(-0.28*5))*exp(-0.28*(x2-5)); y1=3.5*exp(-0.28*x1); y3=3.5*(1+exp(-0.28*5)+exp(-2*0.28*5))*exp(-0.28*(x3-10)); x=[x1,x2,x3]; y=[y1,y2,y3]; plot(x,y) axis([0 15 0 5]) >> set(xlabel('时间 t'),'fontsize',24) set(ylabel('血药浓度 c(t)'),'fontsize',24) set(gca,'xtick',[],'ytick',[]) 程序 6(图 8) x1=0:0.01:10; >> x2=10:0.01:20; >> x3=20:0.01:30; >> x4=30:0.01:40; >> y1=0.32*(1-exp(-0.21*x1)); y2=0.32*(exp(0.21*(10-x2)))*(1-exp(-0.21*10)); >> y3=0.32*(1-exp(-0.21*(x3-20)))+0.32*exp(0.21*(10-x3)*(1-exp(-0.21*10) )); y4=0.32*(1+exp(-0.21*20))*(exp(0.21*10)-1)*exp(-0.21*(x4-20)); >> x=[x1 x2 x3 x4]; >> y=[y1 y2 y3 y4]; >> plot(x,y) set(xlabel('时间 t'),'fontsize',24) set(ylabel('血药浓度 c(t)'),'fontsize',24) set(gca,'xtick',[],'ytick',[]) 程序 7(图 9) x1=0:0.01:5;
13

x2=5:0.01:10; x3=10:0.01:15;x4=15:0.01:20; y1=0.32*x1.*exp(-0.21*x1); y2=0.32*5*exp(-0.21*x2); y3=0.2+0.32*(x3-10).*exp(-0.21*(x3-10));y4=0.2+0.32*5*exp(-0.21*(x4-1 0)); >> m1=(0.32/0.11)*exp(-0.21*x1).*(exp(0.11*x1)-1); m2=(0.32/0.11)*(exp(0.11*5)-1)*exp(-0.21*x2); m3=0.24+(0.32/0.11)*(exp(0.11*(x3-10))-1).*exp(-0.21*(x3-10)); m4=0.22+(0.32/0.11)*(exp(0.11*5)-1)*exp(-0.21*(x4-10)); >> x=[x1 x2 x3 x4]; y=[y1 y2 y3 y4]; m=[m1 m2 m3 m4]; >> plot(x,y,'--',x,m) set(xlabel('时间 t'),'fontsize',24) set(ylabel('血药浓度 c(t)'),'fontsize',24) set(gca,'xtick',[],'ytick',[])

14


友情链接:学习资料共享网 | 兰溪范文 | 伤城文章网 | 酷我资料网 | 省心范文网 | 海文库
| 夏兰阅读之家 | 湛芳阅读吧 | 芸芸聚合阅读网 | 小雨中文吧 | 采莲中文阅读平台 | 晏然中文看书网 | 浩慨阅读小屋网 | 碧菡阅读平台 | 采南中文网 | 星星小说阅读网 | 子怀平台 | 霞姝中文阅读之家 | 妞妞阅读吧 | 密思阅读家 | 希月阅读吧 | 海女中文阅读吧 | 俊迈中文阅读网 | 婉秀中文网 | 湘君看书网 | 隽雅阅读网 | 希彤阅读之家 | 阳煦阅读吧323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 644
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:3088529994@qq.com