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余弦定理1备课用纸

文华学校导学案教师备课用纸
主编:审核人:备课人:备课日期:使用时间: 课题 余弦定理(一) 课型 新授课

课时

共__4_课时 第_1_课时

1.理解余弦定理的证明.

学 习 目 标

2.初步运用余弦定理及其变形形式解三角形.

重点难点 学 情 分 析

余弦定理的证明过程及应用 向量知识在证明余弦定理时的应用,三角知识与向量知识的联系

易混易错点

学生认知基础

[情境导学] 在 Rt△ABC 中,若 C=90° 有:c2=a2+b2,在斜三角形中一边的平方与其余两边平方和及其夹角 还有什么关系呢?本节我们就来一起研究这个问题.

教学过程 (课前检 测、预习 新知、课 堂导学、 激励环节 设计、随 堂练习、 课堂检测 或课后巩 固)

课堂导学 一 余弦定理的证明 1 如图,在△ABC 中,已知 a=3,b=4,及角 C,如何分别求出 c 边的长?

2

如图,在△ABC 中,已知 a,b,及角 C,如何求 c 边的长.(即用 a,b 表示 c)

让教育因落实而精彩、让教学因细节而美丽
1

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→ 如图,△ABC,角 A、B、C 所对的边为 a、b、c,设CB=a,

→ → → → → CA=b,AB=c,由AB=CB-CA知 c=a-b,那么,如何用 a, b 和角 C 表示出边 c 呢? 答 |c|2=c· c=(a-b)· (a-b)

=a· a+b· b-2a· b=a2+b2-2|a||b|cosC. 所以 c2=a2+b2-2abcosC. 同理可以证明: a2=b2+c2-2bccosA, b2=c2+a2-2cacosB. 例1 解 如图,在△ABC 中,已知 a=5,b=4,∠C=120° ,求 c. 由余弦定理,得

c2=a2+b2-2abcos120° ,

教学过程 (课前检 测、预习 新知、课 堂导学、 激励环节 设计、随 堂练习、 课堂检测 或课后巩 固)

因此 c=

1 52+42-2×5×4×?- ?= 61. 2

跟踪训练 1 在△ABC 中,已知 a=2,b=2 2,C=15° ,求 A. 解 由余弦定理得 c2=a2+b2-2abcosC=8-4 3,

所以 c= 6- 2, asinC 1 由正弦定理得 sinA= = ,因为 b>a, c 2 所以 B>A,因为 A 为锐角,所以 A=30° . 二 余弦定理的应用 如图,△ABC 的顶点为 A(6,5),B(-2,8)和

跟踪训练 2

C(4,1),求∠A.(精确到 0.1° ) 解 根据两点间距离公式得

AB= [6-?-2?]2+?5-8?2= 73, BC= ?-2-4?2-?8-1?2= 85, AC= ?6-4?2+?5-1?2=2 5. 在△ABC 中,由余弦定理,得 AB2+AC2-BC2 2 cosA= = ≈0.1047. 2AB· AC 365 因此∠A≈84.0° .

2

课堂检测 3 1.一个三角形的两边长分别为 5 和 3,它们夹角的余弦值是- ,则三角形的另一 5 边长为( )

A.52B.2 13C.16D.4 2.在△ABC 中,a=7,b=4 3,c= 13,则△ABC 的最小角为( π π π π A. B. C. D. 3 6 4 12 3.如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,那么它的顶角的余弦值为( 5 3 3 A. B. C. 18 4 2 7 D. 8 ) )

4.在△ABC 中,已知 A=60° ,最大边长和最小边长恰好是方程 x2-7x+11=0 的 两根,则第三边的长为.

5.在△ABC 中,sinA∶sinB∶sinC=2∶4∶5,判断三角形的形状.

课堂小结 1.三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦 的积的两倍. 即 a2=b2+c2-2bccosA, b2=c2+a2-2accosB, c2=a2+b2-2abcosC. 2.解三角形主要是利用正弦定理和余弦定理,本例中的条件是已知两边及其夹角, 而不是两边及一边的对角,所以本例的解法应先从余弦定理入手. 3.已知三边求三角,余弦值是正值时,角是锐角,余弦值是负值时,角是钝角. 作业: 1. 练习 A:1,2,B:1 2. 练习 A:1,2,3,B:1,2

得: 课 后 反 思 失: 纠: 让教育因落实而精彩、让教学因细节而美丽
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