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甘肃省金川公司第一、第二中学2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题

金川公司第一第二高级中学 2013 届第一次模拟考试试卷 理 科 数 学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 22~ 24 题为 选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考 试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上的指定位置上。 2. 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 ,如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案的标号; 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。 5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑。 参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,? xn 的标准差 锥体体积公式 s? 1 [( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? n ? ( xn ? x)2 ] V ? 1 Sh 3 其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 其中 S 为底面面积, h 为高 球的表面积,体积公式 V ? Sh 其中 S 为底面面积, h 为高 S ? 4? R 2 4 V ? ? R3 3 其中 R 为球的半径 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. i9 (1)i 是虚数单位,已知复数 z= ,则复数 z 的共轭复数 z 对应的点在( 1? i A.第一象限 B .第二象限 C..第三象限 ) D.第四象限 (2)设不等式 x 2 ? x ? 0 的解集为 M,函数 f ( x) ? ln(1? | x |) 的定义域为 N,则 M ? N 为 ( ) A. [0,1) B. (0,1) C.[0,1] D. (-1,0] (3)某地政府召集 5 家企业的负责人开会,其中甲企业有 2 人到会,其余 4 家企业各有 1 人到会,会上有 3 人发言,则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为( A.14 B .16 C.20 D.48 ) (4)已知二次函数 y ? f ( x) 的图象如图所示,则它与 x 轴所围图形的面积为 ( A. C. 2π 5 3 2 ) B. D. 4 3 π 2 y 1 ?1 ?1 O 1 x ?1 ?1 第4题 (5)已知函数 f ( x) ? x 2 ? bx 行,若数列 { A. 的图象在点 A(1, f (1)) 处的切线 l 与直线 3 x ? y ? 2 ? 0 平 ) 1 } 的前 n 项和为 S n ,则 S 2013 的值为( f ( n) B. 2010 2011 2011 2012 C. 2012 2013 ) D. 2013 2014 (6)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 ( A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 第7题 (7)如图,网格纸是边长为 1 的小正方形,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则该 多面体的体积为 A. 4 B.8 ( ) C . 16 D . 20 ) (8)在△ABC 中,D 为 BC 边上的点, AD = ? AB + ? AC ,则 ?? 的最大值为( A.1 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 (9)有四个关于三角函数的命题: p1 : ? x ? R, sin 2 p3 : ? x? ? 0, ? ? , x 1 2 x + cos = 2 2 2 p2 : ? x、y? R, sin(x-y)=sinx-siny p4 : sinx=cosy ? x+y= 1 ? cos 2 x =sinx 2 ) B . p2 , p4 ? 2 其中假命题的是 ( A. p1 , p4 C. p1 , p3 (4) p2 , p4 (10)过抛物线 y2 =2px(p>0)的焦点 F 且倾斜角为 60o 的直 l 线与抛物线在第一、四象限 分别交于 A、B 两点,则 A.5 AF BF B .4 ?( ) C .3 D.2 (11) 已知三棱锥 S ? ABC 的各顶点都在一个半径为 r 的球面上, 球心 O 在 AB 上,SO ? 底面 ABC , AC ? A. π 2 2r ,则球的体积与三棱锥体积之比是 B. 2 π C. 3 π ( ) D. 4 π (12)设 F1 、 F2 是双曲线 x ? y2 ? 1 的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点 P,使 4 ) (OP ? OF2 ) ? F2 P ? 0 (O 为坐标原点)且| PF1 |? ? | PF2 | 则 ? 的值为( A.2 B. 1 2 C.3 D. 1 3 第Ⅱ卷(非选择题 做答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须 (13)已知等差数列 ?a n ? 的公差为 2,若 a1,a3,a 4 成等比数列,则 a 2 =______ . ?x ? y ? 2 ? 0 ? (14)若在区域 ? 内任取一点 P,则点 P 恰好在单位圆 x 2 ? y 2 ? 1内的概率 x?0 ? y?0 ? 为 . (15)2012 年中国汽车销售量已经超过 2000 万辆,汽车的耗油量对汽车的销售有着非常 重要的影响, 各汽车制造企业积极采用新技术降低耗油量, 某汽车公司为调查某种型号的汽 车的耗油量情况,共抽查了 1200 车主,据统计该种型号的汽车平均耗油为百公里 8.0 升并 且汽车的耗油量 ? 服从正

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