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§2.2.1_等差数列的前n项和

海岳中学高二年级组

编写人:冯国堂

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编号:05

§2.2.1 等差数列的前 n 项和 学习目标:
1. 掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路; 2. 会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题. 3、激情投入、高效学习,培养良好的数学思维品质。 二、问题导学:自学课本 P18—P19 思考并回答下列问题: 1、复习 1:什么是等差数列?等差数列的通项公式是什么?

⑵ a1

? 14.5,d ? 0.7,n ? 15 .

拓展 1: 复习 2:等差数列有哪些性质? 在等差数列

?an ? 中,已知 a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 34 ,且 a2 ?a5 ? 52 ,求 S

10.

2、探究:等差数列的前 n 项和公式 问题: 1. 计算 1+2+…+100=? 2. 如何求 1+2+…+n=?

拓展 2: 等差数列 {an } 中,已知 a10

? 30 , a20 ? 50 , Sn ? 242 ,求 n.

新知: 数列 {an } 的前 n 项的和: 一般地,称 为数列 {an } 的前 n 项的和,用 S n 表示,即 S n ? 反思: ① 如何求首项为 a1 ,第 n 项为 a n 的等差数列 {an } 的前 n 项的和? ② 如何求首项为 a1 ,公差为 d 的等差数列 {an } 的前 n 项的和? 小结: 1. 用 Sn 2. 用 Sn

③ 在求和公式的推导过程中,运用了什么方法?

?

n(a1 ? an ) ,必须具备三个条件: 2

. .

我的疑问:

我的收获与发现:

? na1 ?

n(n ? 1)d 2

,必须已知三个条件:

例 2:已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S10=35,S22=473,求

sn.

三、合作探究
例 1:根据下列各题中的条件,求相应的等差数列 {an } 的前 n 项和 S n . ⑴ a1

? ?4,a8 ? ?18,n ? 8;

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四、深化提高:
拓展: 若数列 {an } 的前 n 项的和 Sn
{an } 是等差数列.

? An2 ? Bn (A ? 0 ,A、B 是与 n 无关的常数),求证:数列

1. 在等差数列 {an } 中, S10 ? 120 ,那么 a1 ? a10 ? ( ). A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2. 在 50 和 350 之间,所有末位数字是 1 的整数之和是( ). A.5880 B.5684 C.4877 D.4566 3. 已知等差数列的前 4 项和为 21,末 4 项和为 67,前 n 项和为 286,则项数 n 为( A. 24 B. 26 C. 27 D. 28 4. 在等差数列 {an } 中, a1 ? 2 ,



d ? ?1 ,则 S8 ?

.

5. 已知等差数列 {an } 中, 1=-3,11a5=5 8-13,求数列{ n}的前 n 项和 Sn 的最小值。

a

a

a

小结:

例 3:若数列 {an } 的前 n 项的和为 Sn,已知 a1=25, S9=S17,问数列的前多少项和最大,并求最大值。

五、我的学习总结: (1)我对知识的总结
(2)我对数学思想及方法的总结

拓展: 例 3 中的条件改为:S8=S17,其它的不变,该如何求解?

小结:


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