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广西陆川县中学2016-2017学年高二12月月考文数试题Word版含答案.doc


数学(文)试题
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1. 若大前提是:任何实数的平方都大于 0 ,小前提是: a ? R ,结论是: a ? 0 ,那么这
2

个演绎推理出错在 ( A.大前提

) C. 推理过程 ) D.没有出错

B.小前提

2. 已知 a ? b ? 0, b ? 0 ,那么 a, b, ?a, ?b 的大小关系是 ( A. a ? b ? ?b ? ?a C. a ? ?b ? b ? ?a 3. 双曲线 A. y ? ?

B. a ? ?b ? ?a ? b D. a ? b ? ?a ? ?b ) B. y ? ?

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程为 ( 9 16

16 x 9 3 C. y ? ? x 4

9 x 16 4 D. y ? ? x 3

4. 用反证法证明命题:“ a, b, c, d ? R, a ? b ? 1, c ? d ? 1 ,且 ac ? bd ? 1 ,则 a,b,c, d 中至 少有一个负数”时的假设为( A. a, b, c, d 至少有一个正数 C. a, b, c, d 全都大于等于 0 ) B. a, b, c, d 全为正数 D. a, b, c, d 中至多有一个负数 )

5. 若 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 2 ,则下列不等式对一切满足条件的 a , b 恒成立的是 ( A. ab ? 1 B. a ? b ? 2
x x

C. a ? b ? 3
3 3

D.

1 1 ? ?2 a b

6. 设命题 p : ?x ? ? 0, ??? ,3 ? 2 ;命题 q : ?x ? ? ??,0 ? ,3x ? 2 x ,则下列命题为真命题 的是( A.p ? q ) B.p ? ? ?q ? C. ? ?p ? ? q D. ? ?p ? ? ? ?q ?

7. 函数 f ? x ? 的定义域为开区间 ? a, b ? ,导函数 f ' ? x ? 在 ? a, b ? 内的图象如图所示,则函数

f ? x ? 开区间 ? a, b ? 内的极小值点有(

)个

A. 4

B. 3
2

C. 2 )

D. 1

8. 设 x ? R ,则“ x ? 2 ? 1”是“ x ? x ? 2 ? 0 ”的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件

?x ? 2 ? 0 ? 9. 已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 6 ,若目标函数 z ? 3x ? y ? a 的最大值是 10 ,则 a ? ?2 ? y ? 6 ?
( A.6 ) B.?4 C. 1 D.0

CB ? 0 ,且直线 CA 交 x 轴于 A ,直线 CB 交 y 轴于 B ,则线段 AB 10. 若 C ? ?2, ?2 ? , CA?
中点 M 的轨迹方程是( A. x ? y ? 2 ? 0 D. x ? y ? 2 ? 0 11. 已知函数 f ? x ? ? x ? ln x ,则 f ? x ? 的图象大致为 ( ) ) B. x ? y ? 2 ? 0 C. x ? y ? 2 ? 0

??? ? ??? ?

A. 12. 已 知 函 数 f ? x ? ?

B.

C.

D.

x ?1 , g ? x ? ? log 2 x ? m , 若 对 ?x1 ??1,2? , ?x2 ??1,4? , 使 得 x2

f ? x1 ? ? g ? x2 ? ,则 m 的取值范围是 (
A. m ? 2 B. m ?

) C. m ? 0 D. m ? ?

3 4

5 4

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.在数列 ?an ? 中,若 a1 ? 1, an?1 ? an ? 2 ? n ? 1? ,则该数列的通项 an ? __________. 14. 已知函数 f ? x ? ? e ? f ? 0 ? x ?
x

1 2 x ,则 f ' ?1? ? __________. 2

15. 若双曲线

x2 y 2 b2 ? 1 2 ? ? 1 a ? 0, b ? 0 的离心率是 ,则 的最小值为 _________. ? ? a 2 b2 3a
ln x ?1 ? ? kx ? k ? R ? ,在区间 ? , e2 ? 上有两个零点,则 k 的取值范围 x ?e ?

16. 已知函数 f ? x ? ? _________.

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分)已知函数 f ? x ? ? x3 ? 3x . (1)求函数 f ? x ? 的极值; (2) 过点 P ? 2, ?6? 作曲线 y ? f ? x ? 的切线,求此切线的方程. 18.(本小题满分 12 分)已知命题 p :

x ?1 ? 0 ,命题 q : ? x ? m?? x ? m ? 2? ? 0, m ? R ,若 x

p 是 q 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围
19. (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 满足 bn ? an ? 2 ? an ? 证: Tn ? 2n ?

n2 3n . ? 2 2

1 ,且数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,求 an ? 2 ?an

5 . 12

20.(本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,若

1 b ? c ? a cos C . 2

(1)求角 A ; (2)若 4 ? b ? c ? ? 3bc, a ? 2 3 ,求 ?ABC 的面积 S . 21.(本小题满分 12 分)已知抛物线 C 的顶点在原点,焦点在坐标轴上,点 A ?1, 2 ? 为抛物线

C 上一点.
(1)求 C 的方程; (2) 若点 B ?1, ?2 ? 在 C 上, 过 B 作 C 的两弦 BP 与 BQ , 若 kB k P ? B Q 过定点. 22.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? ln x ? kx ? 1. (1)求函数 f ? x ? 的的单调区间; (2)若 f ? x ? ? 0 恒成立,试确定实数 k 的取值范围. 求证: 直线 PQ ? ?2 ,

广西陆川县中学 2016-2017 学年高二 12 月月考数学(文)试题参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1-5. ACDCD 6-10. BDABC 11-12. AB

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 2n ? 1 三、解答题 17.解: (1)? f ? x ? ? x ? 3x,? f ' ? x ? ? 3x ? 3 ? 3? x ?1?? x ?1? ,令 f ' ? x ? ? 0 ,解得
3 2

14. e

15.

2 3 3

16.

2 1 ?k? 4 e 2e

x ? ?1 或 x ? 1 ,列表如下

x
f '? x? f ? x?

? ?x, ?1?
+

?1

? ?1,1?
?
?

1

?1, ???
?
?

0
极大值

0
极小值

?

当 x ? ?1 时,有极大值 f ? ?1? ? 2 ;当 x ? 1 时,有极小值 f ?1? ? ?2 .
3 3 2 (2)设切点 x0 , x0 ? 3 x0 ,? k ? x ? 3x ' |x ? x0 ? 3 x0 ? 3 ,? 切线方程 3 y ? ? x0 ? 3x0 ? ? ? 3x0 2 ? 3? ? x ? x0 ? ,? 切线过点

?

?

?

?

3 2 P ? 2, ?6 ? ,??6 ? ? x0 ? 3 x0 ? ? ? 3 x0 ? 3? ? 2 ? x0 ? ,? x0 ? 0 或 x0 ? 3 ,? 切线方程为

y ? ?3x 或 y ? 24 x ? 54 .
18.解:对于命题 p :

? x ?1 ? x ? x ? 1? ? 0 ? 0 ,得 ? ,? 0 ? x ? .对于命题 x ? ?x ? 0

q : ? x ? m?? x ? m ? 2? ? 0 得 m ? 2 ? x ? m ,又因为 p 是 q 的充分不必要条件,
?m ? 2 ? 0 ? p ? q,? ? ,?1 ? m ? 2 . ?m ? 1 n2 3n ? n ? 1? 3 ? n ? 1? 19. 解: (1) 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? ? ? ? ? n ? 1 ,又 n ? 1 2 2 2 2
2

时, a1 ? S1 ? 2 适合 an ? n ? 1,? an ? n ? 1 . (2)证明:由(1)知

bn ? n? 3 ? ? n ?1 ??

1? 1 1? ? 2 ? ? ? ?, 2 ? 1 n ? ?3 ? n ? 3?? n? 1 ? ? n 1

1?1 1 1 1 1 1 ? ?Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ... ? bn ? 2n ? ? ? ? ? ? ... ? ? ? 2? 2 4 3 5 n ?1 n ? 3 ? 1?1 1 1 1 ? 5 ? 2n ? ? ? ? ? ? ? 2n ? . 2? 2 3 n?2 n?3? 12
1 sin C ? sin A cos C ,又 2 1 1 ? sin B ? sin ? A ? C ? ,? sin ? A ? C ? ? sin C ? sin A cos C .即 cos A sin C ? sin C ,又 2 2
20. .解: (1)由正弦定理得: sin B ?

21. 解: (1)当焦点在 x 轴时,设 C 的方程为 x ? 2 py ,代人点 A ?1, 2 ? 得 2 p ? 4 ,即
2

y 2 ? 4x .当焦点在 y 轴时,设 C 的方程为 x2 ? 2 py ,代人点 A ?1, 2 ? 得 2 p ?
x2 ? 1 1 y ,综上可知: C 的方程为 y 2 ? 4x 或 x 2 ? y . 2 2

1 ,即 2

(2)因为点 B ?1, ?2? 在 C 上,所以曲线 C 的方程为 y 2 ? 4 x .设点 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? , 直线 AB : x ? my ? b ,显然 m 存在,联立方程有:

y 2 ? 4my ? 4b ? 0, ? ? 16 ? m 2 ? b ? ,? y1 ? y2 ? 4m, y1 ?y2 ? ?4b .

? kBP ?kBQ ? ?2,?

y1 ? 2 y2 ? 2 4 4 ? ? ?2,? ? ? ?2 ,即 x1 ? 1 x2 ? 1 y1 ? 2 y2 ? 2

y1 y2 ? 2 ? y1 ? y2 ? ?12 ? 0,??4b ? 8m ?12 ? 0 即 b ? 3 ? 2m .直线
AB : x ? my ? b ? my ? 3 ? 2m 即 x ? 3 ? m ? y ? 2? ,?直线 AB 过定点 ? 3, 2 ? .
22.解: (1) 函数 f ? x ? 的定义域为 ? 0, ?? ? , f ' ? x ? ?

1 ? k ,当 k ? 0 时, x

f '? x? ? f '? x? ?

1 ? 1? ? k ? 0, f ? x ? 在 ? 0, ??? 上是增函数,当 k ? 0 时,若 x ? ? 0, ? 时,有 x ? k? 1 1 ?1 ? ? 1? ? k ? 0 ,若 x ? ? , ?? ? 时,有 f ' ? x ? ? ? k ? 0 ,则 f ? x ? 在 ? 0, ? 上是增 x x ?k ? ? k?

函数,在 ?

?1 ? , ?? ? 上是减函数. ?k ?

(2)由(1)知 k ? 0 时, f ? x ? 在 ? 0, ??? 上是增函数,而 f ?1? ? 1 ? k ? 0, f ? x ? ? 0 不成 立,故 k ? 0 ,又由(1)知 f ? x ? 的最大值为 f ? 即可,即 ? ln k ? 0 ,得 k ? 1 .

?1? ?1? ? ,要使 f ? x ? ? 0 恒成立,则 f ? ? ? 0 ?k? ?k?


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