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高中数学人教A版必修3 40分钟课时作业 第一章 算法初步:1-3-10 辗转相除法与更相减损术_图文

第一章 算法初步 1. 3 算法案例 课时作业(10) 辗转相除法与更相减损术 ①了解辗转相除法求两个数的最大公约数的数学原 ②掌握用辗转相除法求两个数的最大公约数. ③ 作业 理. 了解更相减损术的历史意义及其蕴含的数学原 目标 理.④掌握用更相减损术求两个数的最大公约数. 作业 设计 限时:40 分钟 满分:90 分 一、选择题:每小题 5 分,共 30 分. 1.更相减损术的理论依据是( ) A.每次操作所得的两数和前两数具有相同的最小公倍数 B.每次操作所得的两数和前两数具有相同的最大公约数 C.每次操作所得的两数和前两数的最小公倍数不同 D.每次操作所得的两数和前两数的最大公约数不同 答案:B 2.用辗转相除法求 294 和 84 的最大公约数时,需要做除法 的次数是( A.1 C.3 ) B.2 D.4 答案:B 3.840 和 1 764 的最大公约数是( A.84 C.168 B.12 D.252 ) 答案:A 4. 用辗转相除法求 189 与 161 的最大公约数时, 需要做的除 法的次数是( A.3 C.5 ) B.4 D.6 答案:B 5.有关辗转相除法下列说法正确的是( ) A.它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法 B.基本步骤是用较大的数 m 除以较小的数 n 得到除式 m= nq+r,直至 r<n 为止 C.基本步骤是用较大的数 m 除以较小的数 n 得到除式 m= qn+r(0≤r<n)反复进行,直到 r=0 为止 D.以上说法皆错 答案:C 6. 用更相减损术求 168 与 360 的最大公约数时, 需要做的差 式运算的次数为( A.6 C.8 ) B.7 D.9 答案:C 二、填空题:每小题 5 分,共 15 分. 7.已知 7 163=209×34+57,209=57×3+38,57=38×1+ 19,38=19×2, 根据上述等式, 确定 7 163 和 209 的最大公约数是 __________. 答案:19 8.用更相减损术求 33 与 44 的最大公约数时,共进行了 __________次差式运算. 答案:3 9.在下面的程序中,若输入 a=78,b=36,则输出的结果 是__________. INPUT a,b DO r=a MOD b a=b b =r LOOP UNTIL r=0 PRINT a END 答案:6 三、解答题:每小题 15 分,共 45 分. 10.(1)用辗转相除法求 294 与 84 的最大公约数. (2)用更相减损术求 612 与 468 的最大公约数. 解:(1)用辗转相除法: 294=84×3+42,84=42×2, 即 294 与 84 的最大公约数是 42. (2)∵612 和 468 为偶数,∴两次用 2 约简得 153 和 117. 用更相减损术: 153-117=36 117-36=81 81-36=45 45-36=9 36-9=27 27-9=18 18-9=9 所以 612 和 468 的最大公约数为 9×2×2=36. 11.有甲、乙、丙三种溶液,分别为 4 200 毫升,3 220 毫升 和 2 520 毫升,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个瓶子装入 液体的体积相同.问:要使所有溶液都刚好装满小瓶中且所用瓶 子最少,则小瓶的容积应为多少毫升? 解: 溶液的存放问题是工厂以及实验室经常遇到的问题之 一.为了使所有溶液都装入瓶中,恰好都装满且所用瓶子最少, 求所用瓶子的容积,也就是求这两种或两种以上溶液的体积的最 大公约数. 先求 4 200 和 3 220 的最大公约数. 4 200=3 220×1+980, 3 220=980×3+280, 980=280×3+140, 280=140×2. 所以 4 200 和 3 220 的最大公约数是 140. 再求 140 和 2 520 的最大公约数. 2 520=140×18. 所以 140 和 2 520 的最大公约数是 140. 综上,4 200,3 220 和 2 520 的最大公约数是 140. 所以小瓶的容积应为 140 毫升. 12.我国算经十书之一的《孙子算经》中有这样一个问题: “今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩 二.问物几何?答曰:二十三.”你能设计一个程序解决这个问 题吗? 解:程序如下:

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