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山东省济钢高中2015届高三10月阶段性考试(月考)数学文试题 Word版含答案

济钢高中 2014—2015 学年第一学期 高三数学试题(文科)
第 I 卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.中学联盟网 1.集合 M ? {x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0} , N ? {x | 2 x ? 2 ? 0} ,则 M ? N 等于 A. (?1, 1) B. (1, ( )
2014-10

3)

C. (0, 1)

D. (?1,

0)
( D.若 ?q, 则?p ( ) )

2.命题“若 ?p, 则q ”是真命题,则下列命题一定是真命题的是 A.若 p, 则q B.若 p, 则?q C.若 ?q, 则p

3. “a=-1”是“直线 a 2 x ? y ? 6 ? 0 与直线 4x ? (a ? 3)y ? 9 ? 0 互相垂直”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 4.已知函数 f ( x) ? ? A.4 5. 已知 cos(? ? B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件

?log3 x, x ? 0 ?2 , x ? 0
x

,则 f ( f ( )) ?

1 9





B.

?

1 4

C. -4

D. -

1 4
( )

1 ) ? , 则sin 2? = 4 4 31 32
C.

A.

31 32

B. ?

7 8

D. ?

7 8
( )

6. 设 a= ( ) 5 ,b= ( ) 5 ,c= ( ) 5 ,则 a,b,c 的大小关系是 A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a

3 5

2

2 5

3

2 5

2

b 满足| a |=| b |=1, a ? b = ? 7. 设向量 a、
A

1 ,则 a ? 2b ? 2
D





2

B

3

C

5

7
( )

8.若 ? ∈ (0,

? 1 2 ) ,且 sin ? ? cos 2? ? ,则 tan ? 的值等于 2 4
B.

A.

2 2

3 3

C.

2

D.

3
( )

9.下列函数中,在 (0,??) 上为增函数的是

A. y ? sin 2 x

B. y ? xe x

C. y ? x 3 ? x

D. y ? ln(1 ? x) ? x

10. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的可导函数,其导函数记为 f ?( x) ,若对于任意实数 x,有
f ( x) ? f ?( x) ,且 y ? f ( x) ? 1 为奇函数,则不等式 f ( x) ? e x 的解集为





A. (??,0)

B. (0, ??)

C. (??, e4 )

D. (e4 , ??)

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.山东省中学联盟 11. 命题“对任意的 x ? R , x ? x ? 1 ≤0”的否定为:
3 2



12. 函数 y ? 2x 2 ? 3 在点 P(1,5) 的切线方程为: 13.在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cos C 等于 14. 函数 f ( x ) 对于任意实数 x 满足条件 f ( x ? 2) ?
2

1 ) ( ? 5? , , 若 f1 则 f(f 5 ) ( f ( x)

=_____

15 .已知函数 f ( x) ? 3 ? 2 x , g ( x) ? x ? 2x, 构造函数 F ( x) , 定义如下 : 当 f ( x) ? g ( x) 时 , F ( x) ? g ( x) ; 当 f ( x) ? g ( x) 时 , F ( x ) ? f ( x ) . 那 么 F ( x ) 的 最 大 值 为 ____________

三、解答题:本大题共6小题, 共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (12 分) 已知函数 f ( x) ? sin x ? sin(

3? ? x) . 2

(1) f ( x) 的最小正周期; (2)若 x ? (0, ? ) ,求 f ( x) 的值域.

17.(12 分) 已知: a 、 b 、 c 是同一平面内的三个向量,其中 a =(1,2) ⑴若| c | ? 2 5 ,且 c // a ,求 c 的坐标; ⑵若| b |=

?

?

?

?

?

?

?

?

?

? ? ? ? ? ? 5 , 且 a ? 2b 与 a ? b 垂直,求 a 与 b 的夹角θ . 2

18. (12 分) 已知命题 P:函数 y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题 Q:不等式(a -2)x +2(a-2)x-4<0 对任意实数 x 恒成立.若 P∨Q 是真命题,求实数 a 的取值范围
2

2 2 2 19. ( 12 分 ) 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c, a ? c ? 3ac ? b ,

3 cos A ? , b ? 2 。 5 (1)求 sin C 的值;

(2)求 ?ABC 的面积.

? 1? f ? x ?=? ? ?3? 20.(13 分)已知函数

ax 2 ? 4x ? 3.

(1)若 a=-1,求 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)有最大值 3,求 a 的值. (3)若 f(x)的值域是(0,+∞),求 a 的取值范围.

21.(14 分)设 f ( x) ? ln x, g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) . (1)求 g ( x) 的单调区间和最小值;

(2)讨论 g ( x) 与 g ( ) 的大小关系; (3)求 a 的取值范围,使得 g (a) ? g ( x) <

1 x

1 对任意 x >0 成立. a

高三数学试题答案(文科) 一.选择题 二.填空题 11. 12. 13. 14. 15. BCABD ABDBB

?x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0
4x-y+1=0 1 ? 4 1 ? 5

7?2 7

三.解答题 16. 17.
T ? 2?

值域为: (1, 2 ] (2) ? ? ?

? ? c ? (2,4) 或 c ? (?2,?4)

18. ? 2 ? a ? 2 19.
sin C ? 4 3 ?3 10 S? 32 3 ? 24 25

? 1? 20.解:(1)当 a=-1 时,f(x)= ? ? ?3?

-x 2 -4x+3

,令 g(x)=-x2-4x+3,

1? t 由于 g(x)在(-∞, -2)上单调递增, 在(-2, +∞)上单调递减, 而 y=? ?3? 在 R 上单调递减, 所以 f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增, 即函数 f(x)的递增区间是(-2,+∞),递减区间是(-∞,-2). 1? h(x) (2)令 h(x)=ax2-4x+3,y=? ?3? ,由于 f(x)有最大值 3,所以 h(x)应有最小值-1,因此 a>0 ? ? ?12a-16 ,解得 a=1.即当 f(x)有最大值 3 时,a 的值等于 1. =- 1 ? ? 4a 1? h(x) 2 (3)由指数函数的性质知,要使 y=? ?3? 的值域为(0,+∞).应使 h(x)=ax -4x+3 的值 域为 R,因此只能有 a=0.因为若 a≠0,则 h(x)为二次函数,其值域不可能为 R.故 a 的取值范围是 a=0.

21.


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