当前位置:首页 >> 数学 >> 2018年高考备考复习(数学文)专题学案19:不等式选讲

2018年高考备考复习(数学文)专题学案19:不等式选讲

专题 19 【考情解读】 不等式选讲 预测 2017 年对不等式选讲的考查仍以绝对值不等式的解法、性质为主,解含两个绝对值号 的不等式是解答题题型的主流,并配以不等式的证明和函数图象的考查. 【重点知识梳理】 一、含有绝对值不等式的解法 1.|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法 (1)若 c>0,则|ax+b|≤c 等价于-c≤ax+b≤c,|ax+b|≥c 等价于 ax+b≥c 或 ax+b≤-c, 然后根据 a,b 的值解出即可. (2)若 c<0,则|ax+b|≤c 的解集为?,|ax+b|≥c 的解集为 R. 2.|x-a|+|x-b|≥c(c>0),|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法 可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解. (1)零点分区间法的一般步骤 ①令每个绝对值符号的代数式为零,并求出相应的根; ②将这些根按从小到大排列,把实数集分为若干个区间; ③由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式,解这些不等式,求出解集; ④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集. (2)利用绝对值的几何意义 由于|x-a|+|x-b|与|x-a|-|x-b|分别表示数轴上与 x 对应的点到 a, b 对应的点的距离之和 与距离之差,因此对形如|x-a|+|x-b|<c(c>0)或|x-a|-|x-b|>c(c>0)的不等式,利用绝对值的几 何意义求解更直观. 3.|f(x)|>g(x),|f(x)|<g(x)(g(x)>0)型不等式的解法 (1)|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或 f(x)<-g(x). (2)|f(x)|<g(x)?-g(x)<f(x)<g(x). 二、不等式的证明 1.证明不等式的常用结论 (1)绝对值的三角不等式 定理 1:若 a,b 为实数,则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当 ab≥0,等号成立. 定理 2:设 a,b,c 为实数,则|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)≥0 时,等号成 立. 推论 1:||a|-|b||≤|a+b|. 推论 2:||a|-|b||≤|a-b|. a+b+c 3 (2)三个正数的算术—几何平均不等式:如果 a,b,c∈R+,那么 ≥ abc,当且仅当 3 a=b=c 时等号成立. (3)基本不等式(基本不等式的推广):对于 n 个正数 a1,a2,…,an,它们的算术平均值不小 a1+a2+…+an n 于它们的几何平均值, 即 ≥ a1·a2·…·an, 并且仅当 a1=a2=…=an 时等号成 n 立. (4)一般形式的柯西不等式 2 2 2 2 2 设 a1, a2, a3, …, an, b1, b2, b3, …, bn 是实数, 则(a2 1+a2+…+an)·(b1+b2+…+bn)≥(a1b1 +a2b2+…+anbn)2,并且仅当 bi=0(i=1,2,…,n)或存在一个数 k,使得 ai=kbi(i=1,2,…, n)时,等号成立. 2.证明不等式的常用方法 (1)比较法 一般步骤:作差—变形—判断—结论.为了判断作差后的符号,有时要把这个差变形为一个 常数,或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式,也可变形为几个因式的积的形式,以 判断其正负. (2)综合法 利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质,推导出所要证明的不等式,这种方法叫综 合法.即“由因导果”的方法. (3)分析法 证明不等式时,有时可以从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证 明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题,如果能够肯定这些充分条件都已经具备, 那么就可以判定原不等式成立,这种方法叫作分析法.即“执果索因”的方法. (4)反证法和放缩法 ①先假设要证的命题不成立,以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性 质等,进行正确的推理,得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的 结论,以说明假设不正确,从而证明原命题成立,这种方法叫作反证法. ②证明不等式时,通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小,简化不等式,从而达到证 明的目的,这种方法叫作放缩法. 【高频考点突破】 考点一 解绝对值不等式 例 1. 【2017 课标 3,文 23】已知函数 f ( x ) =│x+1│–│x–2│. (1)求不等式 f ( x ) ≥1 的解集; 2 (2)若不等式 f ( x ) ≥x –x +m 的解集非空,求实数 m 的取值范围. 【答案】 (1) [1, ? ?) ; (2) ( ?? , 5 ] 4 【变式探究】 【2016 高考新课标 1 卷】 (本小题满分 10 分),选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? x ?1 ? 2x ? 3 . (I)在答题卡第(24)题图中画出 y ? f ? x ? 的图像; (II)求不等式 f ? x ? ? 1 的解集. 1? ? 【答案】 (I)见解析(II) ? ?? , ? 3? ? ?1,3? ? 5 ,? ? ? (2015· 重庆,16)若函数 f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为 5,则实数 a=________. 【答案】4 或-6 【解析】 由绝对值的性质知 f(x)的最小值在 x=-1 或 x=a 时取得, 若 f(-1)=2|-1-a|=5, 3 7 a= 或 a=- ,经检验均不合适;若 f(a)=5,则|x+1|=5,a=4 或 a=-6,经检验合题意,因 2 2 此 a=4 或 a=-6. 【变式探究】不等式|x-1|+|x+2|≥5 的解集为________. 【答案】{x|x≤-3 或 x≥2} 考点二 不等式的证明 例 2. 【2017 课标 II,文 23】已知 a ? 0, b ? 0, a3 ? b3 ? 2 。证明: (1) (a ? b)(a5 ? b5 ) ? 4 ; (2)

更多相关文档:

2018年高考备考复习(数学理)专题学案21:不等式选讲.doc

2018年高考备考复习(数学)专题学案21:不等式选讲 - 专题 21 【考情

2018高考数学(文)二轮备考教学案--专题18不等式选讲.doc

2018高考数学(文)二轮备考学案--专题18不等式选讲 - 专题 18 不等式选讲 一、含有绝对值不等式的解法 1.|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法...

高考数学二轮复习专题19不等式选讲讲学案理.doc

高考数学二轮复习专题19不等式选讲讲学案理_高考_高中教育_教育专区。专题 19 不等式选讲 预测 2017 年对不等式选讲的考查仍以绝对值不等式的解法、性质为主,...

2018届高考数学二轮复习不等式选讲 学案含答案(全国通用).doc

2018届高考数学二轮复习不等式选讲 学案含答案(全国通用)_高考_高中教育_教育专区。2018届高考数学二轮复习学案含答案(全国通用) 【2018 年高考考纲解读】 本讲...

2018年高考数学(理)二轮复习 讲学案:考前专题八 系列4....doc

2018年高考数学(理)二轮复习 讲学案:考前专题八 系列4选讲 第2讲 不等式选讲_高考_高中教育_教育专区。第2讲 不等式选讲 本部分主要考查绝对值不等式的解法...

2018年高考数学(理)二轮复习 讲学案:考前专题八 系列4....doc

2018年高考数学(理)二轮复习 讲学案:考前专题八 系列4选讲 第2讲 不等式选讲(含答案解析)_高考_高中教育_教育专区。高考数学二轮复习试题 ...

专题21 不等式选讲(教学案) 2018年高考理数二轮复习(含....doc

专题21 不等式选讲(教学案) 2018年高考理数二轮复习(含答案,教师版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2018年高考理数二轮复习 学生版 专题 押题专练 教学案...

2018届高考数学二轮复习(文数)系列4选讲专题八 第2讲学....doc

2018高考数学二轮复习(文数)系列4选讲专题八 第2讲学案含答案(全国通用)_高考_高中教育_教育专区。2018高考数学二轮复习(文)专题学案含答案(全国通用) ...

...2018届高考数学二轮复习 第16讲 不等式选讲学案(无....doc

山东省胶州市2018高考数学二轮复习 第16讲 不等式选讲学案(无答案)文 - 第 16 讲 学习目标 不等式选讲 【目标分解一】会利用绝对三角不等式解决最值问题 ...

天津市2018年高考数学二轮复习专题能力训练20不等式选讲文.doc

天津市2018年高考数学二轮复习专题能力训练20不等式选讲文 - 专题能力训练 20 不等式选讲 能力突破训练 1.不等式|x-2|+|4-x|<3 的解集是( ) A. C.(...

...课标通用2018年高考数学一轮复习不等式选讲学案理选....doc

[推荐学习]课标通用2018年高考数学一轮复习不等式选讲学案理选修4_5_高考_高中教育_教育专区。生活的色彩就是学习 §选修 4-5考纲展示? 不等式选讲 1.理解...

...复习 突破热点 专项二专题七2第2讲不等式选讲学案.doc

2019届高考数学二轮复习 突破热点 专项二专题七2第2讲不等式选讲学案_高考_高中教育_教育专区。年份 2018 2017 2016 第 2 讲 不等式选讲 卷别 卷Ⅰ 卷Ⅱ ...

2018年高考备考复习(数学文)专题学案05:不等式与线性规划.doc

2018年高考备考复习(数学文)专题学案05:不等式与线性规划 - 专题 05

2018年高考备考复习(数学文)专题学案16:概率与统计.doc

2018年高考备考复习(数学文)专题学案16:概率与统计 - 专题 16 【考情

(课标通用)2018年高考数学一轮复习不等式选讲学案理选....doc

(课标通用)2018年高考数学一轮复习不等式选讲学案理选修4_5 - 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 §选修 4-5 考纲展示? 不等式选讲 1.理解绝对值三角不...

2018年高考备考复习(数学文)专题学案21:填空题解题方法.doc

2018年高考备考复习(数学文)专题学案21:填空题解题方法_高考_高中教育_教

2018年高考备考复习(数学文)专题学案04:导数及其应用.doc

2018年高考备考复习(数学文)专题学案04:导数及其应用_数学_高中教育_教育专区。...5.不等式恒成立问题 (1) a>f(x)恒成立?a>f(x)max;a≥f(x)恒成立?a...

2018年高考备考复习(数学文)专题学案10:数列求和及其应用.doc

2018年高考备考复习(数学文)专题学案10:数列求和及其应用 - 专题 10

2018年高考备考复习(数学文)专题学案07:三角恒等变换与....doc

2018年高考备考复习(数学文)专题学案07:三角恒等变换与解三角形_数学_高中

2015年高考数学(文科)第二轮复习专题二、三选一 不等式....doc

2015年高考数学(文科)第二轮复习专题二、三选一 不等式选讲_数学_高中教育_教育专区。2015 年高考文科数学专题复习导学案专题二 选修系列第二节一、知识归纳总结:...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com