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江苏省赣榆县海头高级中学2017-2018学年高二上学期数学(文)期末综合练习4 Word版

江苏省海头高级中学 2017-2018 学年度高二期末综合练习(四) 数学试题(文科) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分)最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹 尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 1.命题“ ?x ? (0,??), x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 2.已知某物体的运动方程是 s ? t ? ; ; ; 1 2 t ,则当 t ? 3s 时的瞬时速度是 9 3.已知 x,2 x ? 2,3x ? 3 是一个等比数列的前三项,则其第四项等于 4.函数 y ? x ? 2 sin x 在 (0,2? ) 内的单调递增区间是 2 ; ; 5.若抛物线 y ? 8x 上的点 P 到其焦点的距离为 10,则点 P 到 y 轴的距离为 6. 1 1 1 ? ? ? 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ? 4 ? 1 1? 2 ? 3 ? ? 100 ? ; 7 .已知 ?ABC 的两 个顶点为 B(?4,0) , C (4,0) ,若 顶点 A 在椭圆 x2 y2 ? ? 1 上 ,则 25 9 sin B ? sin C ? sin A ; 2 ) ?2 , 2? 1 ) ( ? 4 f 8. 若 f ( x) ? ax ? bx , 且 ?1 ? f( 1 ? , 2 ) 的取值范围是 则 f( 条件; ; 9.在 ?ABC 中, “ A ? 30 ”是“ sin A ? ? 1 ”的 2 ; 10.函数 y ? 4 9 的最小值是 ? cos2 x sin 2 x 1 3 ? 3 x 11 . 设 f ( x) ? ,利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法,可求得 f (?12) ? f (?11) ? f (?10) ? 12.过椭圆 则 AB ? ? f (0) ? ? f (11) ? f (12) ? f (13) 的值为 ; x2 y2 ? ? 1 的左焦点作直线交椭圆于点 A( x1 , y1 ) ,B( x2 , y2 ) ,若 x1 ? x2 ? ?1, 4 3 ; 13.已知点 P 在双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上, F1 , F2 分别是双曲线的左、右焦点, a2 b2 ?F1 PF2 ? 90? , 且 ?F1 PF2 的 三 条 边 长 之 比 为 3 : 4 : 5 , 则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 ; ?ln x, x ? 1 ? 14.已知函数 f ( x) ? ? 1 ( a 为常数, e 为自然对数的底数)的图像在点 ( x ? 2)(x ? a), x ? 1 ? ?e A(e,1) 处的切线与该函数的图像恰好有三个公共点,则实数 a 的取值范围是 . 二、解答题:(本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 15.(本题满分 14 分) ?x ? ?0, 2? ,f ( x ) ? a ; ?x ? ?0, 2? ,f ( x) ? a ? 0 . 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 , 若 q: a ? R .p : “ p 且 q ”为假命题,“非 p ”为假命题,求 a 的取值范围. 16. (本题满分 14 分) 解关于 x 的不等式: ax2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 17.(本题满分 14 分) 某商场销售某种商品的经验表明, 该商品每日的销售量 y (单位:kg ) 与销售价格 x(单 位:元/ kg )满足关系式 y ? a ? 10( x ? 6) 2 ,其中 3 ? x ? 6 , a 为常数。已知销售价格 x?3 为 5 元/ kg 时,每日可售出该商品 11 kg 。 (1)求 a 的值; (2)若该商品的成本为 3 元/ kg ,试确定销售价格 x 的值,使商场每日销售该商品所获得 的利润最大。 18.(本题满分 16 分) 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 a5 ? a13 ? 34 , S 3 ? 9 (1)求数列 {an } 的通项公式及前 n 项和公式; ( 2 ) 设 数 列 {bn } 的 通 项 公 式 为 bn ? an ,问:是否存在正整数 t ,使得 an ? t b1 , b2 , bm (m ? 3, m ? N ) 成等差数列?若存在,求出 t 和 m 的值;若不存在,请说明理由。 19.(本题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系中,椭圆 C : x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F ,右顶点为 a2 b2 A ,动点 M 为右准线上一点(异于右准线与 x 轴的交点) 。设线段 FM 交椭圆 C 于点 P ,已 知椭圆 C 的离心率为 2 9 ,点 M 的横坐标为 。 3 2 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)设直线 PA 的斜率为 k 1 ,直线 MA 的斜率为 k 2 ,求 k1k 2 的取值范围。 y P M F O A x 20.(本题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ? a , g ? x ? ? f ? x ? ? ax ? 6ln x ,其中 a ? R 为常数. x (1)当 a ? 1 时,试判断 f ? x ? 的单调性; (2)若 g ? x ? 在其定义域内为增函数,求实数 a 的取值范围; 2 (3)设函数 h ? x ? ? x ? mx ? 4 ,当 a ? 2 时,若存在 x1 ? ? 0,1? ,对任意的 x2 ??1,2? , 总有 g ? x1 ? ? h ? x2 ? 成立,求实数 m 的取值范围.

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