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高三二检文科学生版


秦安二中 2014-2015 学年高三第二次检测考试题 数 学 试 卷(文)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A ? ??2,0, 2? , B ? x x2 ? x ? 2 ? 0 ,则 A? B ? ( A. ? B. ?2? C. ?0? D. ?? 2? ) D.第四象限, ) A. y ? f ( x) 是奇函数 C. y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? B. y ? f ( x) 的周期为 ?

?
2

对称

D. y ? f ( x) 的图像关于点 ( ?

?
2

, 0) 对称
)

9. ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ,若 B ? 2 A , a ? 1 , b ? 3 ,则 c ? (

?

?

)

A. 2 3

B.2

C. 2

D.1 )

10.已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? (a ? 6) x ? 1 有极大值和极小值,则实数 a 的取值范围 ( A.(-1,2) B.(-∞,-3)∪(6,+∞) C.(-3,6) D.(-∞,-1)∪(2,+∞)
3 2 11. 已知函数 f ( x) ? ax ? 3x ? 1, 若 f ( x ) 存在唯一的零点 x 0 , 且 x0 ? 0 , 则 a 的取值范围是(

2. 已知 i 为虚数单位,则复数 A.第一象限

2?i 在复平面上所对应的点在( 1? i
C.第三象限

)

B.第二象限

A. ?2,???

B. ?1,???

C. ?? ?,?2?

D. ?? ?,?1?

3. 已知 a , b 满足: | a |? 3 , | b |? 2 , | a ? b |? 4 ,则 | a ? b |? ( A. 3 B. 5 C.3 D. 10

?? x 2 ? 2 x, x ? 0, f ( x) ? ? ? ln( x ? 1), x ? 0 ,若 | f ( x) |? kx ,则 k 的取值范围是( 12.已知函数
A. (??, 0] B. (??,1] C. [?2,1] D. [?2, 0]

)

4.下列函数中,在区间 ? 0, ? 上为增函数且以 ? 为周期的函数是( ? 2?

?

??



x A. y ? sin 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. B. y ? sin x C. y ? ? tan x D. y ? ? cos 2 x
x ?1 ? ?2e , x ? 2 f ( x) ? ? 2 ? ?log 3 ( x ? 1), x ? 2 ,则 f ( f (2)) 的值为 13.设 2sin? ? cos ? 14.若角α 的终边在直线 y=2x 上,则 的值为 sin ? ? 2 cos ?

5.设 a ? log3 ? , b ? log2 3 , c ? log3 A. a ? b ? c 6. 已知 B. a ? c ? b

2 ,则(

) D. b ? a ? c )

. . .

C. b ? a ? c

?

2 4 A. 3

? ? ? ? , sin(

3 ? ? ) ? ? ,则 tan(? ? ? ) 的值为( 2 5 3 3 4 B. C. ? D. ? 4 4 3

?

15.抛物线 y ? x 上的点到直线 x ? y ? 2 ? 0 的最短距离为
2

16.设奇函数 f ?x ? 的定义域为 R,且周期为 5,若 f ?1? ? ?1 , f ?4? ? log2 a, 则实数 a 的取值范围 是 .

7. 在△ABC 中,“ sin A ?

3 ? ”是“ A ? ”的( 2 3

)

三、解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 8.将函数 y ? sin x 的图像向左平移

C.充要条件 D.既不充分也不必要条 ) 17.(10 分)已知函数 f ( x) ? 2 cos x(sin x ? cos x) .

? 个单位,得到函数 y ? f ( x) 的图像,下列说法正确的是( 2

(1)求 f (

5? ) 的值; 4

(2)求函数 f ( x) 的单调区间.

(2)求函数 f ( x) 的最小正周期及单调递增区间.

21.(本小题满分 12 分) 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (Ⅰ)求 b 的值; (Ⅱ)判断函数 f ( x) 的单调性; (Ⅲ)若对任意的 t ? R ,不等式

18.(12 分)在 ?ABC 中, cos A ? ?

5 3 , cos B ? . 13 5

- 2x ? b 是奇函数。 2 x ?1 ? 2

(1)求 sin C 的值; (2)设 BC ? 5 ,求 △ ABC 的面积.

f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.

19.(12 分)若 a , b , c 分别为内角 A , B , C 的对边,若 b sin A ? 3a cos B , (1) B 的大小 (2)若 b ? 3 , sin C ? 2 sin A ,求 a、c

y?2?0 22.. 已知函数f ( x) ? ax3 ? bx2 ? 3x(a, b ? R) 在点?1, f (1) ? 处的切线方程为
( 1 )求函数f ( x)的解析式;

(2)若过点M (2, m)(m ? 2)可 作 曲 线 y ? f ( x)的 三 条 切 线 , 求 实 m的 数 取值范围。

3 2 20.(12 分) 设函数f ( x) ? x ? ax ? 9 x ?1(a ? 0) ,且曲线 y ? f ( x) 斜率最小的切线

与直线 12x ? y ? 6平行 . (1) a 的值;


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