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2014年浙江省高考文科数学试卷及答案解析(word版)


2014 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(文科)
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。
1.设集合 S ? {x | x ? 2} , T ? {x | x ? 5} ,则 S A.

T ?(
C. (2,5)

) D. [2,5]

(??,5]

B. [2,??)

【答案】D 【解析】 试题分析:依题意 S

T ? [2,5] ,故选 D.

点评:本题考查结合的交运算,容易题. 2. 设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC 、 BD ,则“四边形 ABCD 为菱形”是“ AC ? BD ”的( A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】 试题分析:若四边形 ABCD 为菱形,则对角线 AC ? BD ;反之若 AC ? BD ,则四边形比一定是平行四 边形,故“四边形 ABCD 为菱形”是“ AC ? BD ”的充分不必要条件,选 A. 点评:本题考查平行四边形、 菱形的性质,充分条件与必要条件判断,容易题. 3. 某几何体的三视图(单位:cm)若图所示,则该几何体的体积是( ) B. 必要不成分条件 D. 既不充分也不必要条件 )

3 A. 72cm

3 B. 90cm

3 C. 108cm

3 D. 138cm

【答案】B 【解析】

试题分析:由三视图知,原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成, 其体积为 V ? 3 ? 4 ? 6 ?

1 ? 3 ? 4 ? 3 ? 90(cm 2 ) ,故选 B. 2

点评:本题考查根据三视图还原几何体,求原几何体的体积,容易题. 4.为了得到函数 y ? sin 3x ? cos3x 的图象,可以将函数 y ? 2 sin 3x 的图象( A.向右平移 C.向左平移 【答案】C 【解析】 试题分析: 因为 y ? sin 3 x ? cos 3 x ? 位长得函数 y ? )

? 个单位长 12 ? 个单位长 12

B.向右平移 D.向左平移

? 个单位长 4 ? 个单位长 4

2 sin( 3x ?

?
4

), 所以将函数 y ? 2 sin 3x 的图象向左平移

? 个单 12

2 sin 3( x ?

?
12

) ,即得函数 y ? sin 3x ? cos3x 的图象,选 C. 2 sin( x ?

点评:本题考查三角函数的图象的平移变换, 公式 sin x ? cos x ?
2 2

?
4

) 的运用,容易题.


5.已知圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? a ? 0 截直线 x ? y ? 2 ? 0 所得弦的长度为 4,则实数 a 的值为( A. ? 2 【答案】B 【解析】 试题分析:由 x ? y ? 2 x ? 2 y ? a ? 0 配方得 ( x ? 1) ? ( y ?1) ? 2 ? a ,
2 2 2 2
2 所以圆心坐标为 ( ?1,1) ,半径 r ? 2 ? a ,由圆心到直线 x ? y ? 2 ? 0 的距离为

B.

?4

C. ? 6

D. ? 8

| ?1 ? 1 ? 2 | ? 2, 2

所以 22 ? ( 2 ) 2 ? 2 ? a ,解得 a ? ?4 ,故选 B. 点评:本题考查直线与圆相交,点到直线的距离公式的运用,容易题. 6.设 m 、 n 是两条不同的直线, ? 、 ? 是两个不同的平面,则( A.若 m ? n , n // ? ,则 m ? ? C.若 m ? ? , n ? ? , n ? ? ,则 m ? ? 【答案】C 【解析】 )

B.若 m // ? , ? ? ? ,则 m ? ? D.若 m ? n , n ? ? , ? ? ? ,则 m ? ?

试题分析:对 A,若 m ? n , n // ? ,则 m ? ? 或 m // ? 或 m ? ? ,错误; 对 B,若 m // ? , ? ? ? ,则 m ? ? 或 m // ? 或 m ? ? ,错误; 对 C,若 m ? ? , n ? ? , n ? ? ,则 m ? ? ,正确; 对 D,若 m ? n , n ? ? , ? ? ? ,则 m ? ? 或 m ? ? 或 m // ? ,错误. 故选 C. 点评:本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系,容易题. 7.已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c ,且 0 ? f (?1) ? f (?2) ? f (?3) ? 3 ,则( A. c ? 3 【答案】C 【解析】 试题分析:设 f (?1) ? f (?2) ? f (?3) ? k ,则一元二次方程 f ( x) ? k ? 0 有三个根 ? 1 、 ? 2 、 ? 3 , 所 以 f ( x) ? k ? a( x ? 1( x ? 2)(x ? 3) , 由 于 f ( x) 的 最 高 次 项 的 系 数 为 1 , 所 以 a ? 1 , 所 以 B. 3 ? c ? 6 C. 6 ? c ? 9 D. c ? 9 )

6 ? c ? 6? k ? 9.
点评:本题考查函数与方程的关系,中等题. 8.在同一坐标系中,函数 f ( x) ? x ( x ? 0) , g ( x) ? loga x 的图象可能是(
a



【答案】D 【解析】
a 试题分析:对 A,没有幂函数的图象, ;对 B, f ( x) ? x ( x ? 0) 中 a ? 1 , g ( x) ? loga x 中 0 ? a ? 1 ,不符

合题题; 对 C,f ( x) ? x ( x ? 0) 中 0 ? a ? 1 ,g ( x) ? loga x 中 a ? 1 , 不符合题题; 对 D,f ( x) ? x ( x ? 0)
a a

中 0 ? a ? 1 , g ( x) ? loga x 中 0 ? a ? 1 ,符合题题;故选 D. 点评:本题考查幂函数与对数函数的图象判断,容易题. 9.设 ? 为两个非零向量 a 、 b 的夹角,已知对任意实数 t , | b ? at | 的最小值为 1( A.若 ? 确定,则 | a | 唯一确定 B.若 ? 确定,则 | b | 唯一确定 )

C.若 | a | 确定,则 ? 唯一确定 【答案】D 【解析】

D.若 | b | 确定,则 ? 唯一确定

试题分析:依题意,对任意实数 t , | b ? at |? 1 恒成立, 所以 (ta) 2 ? b 2 ? 2t? | a | ? | b | ? cos? ? 1 恒成立,学科,网若 ? 为定值,则当 | b | 为定值时二次函数才有最 小值. 故选 B. 点评:本题考查平面向量的夹角、模,二次函数的最值,难度中等. 10.如图, 某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训练, 已知点 A 刀枪面对而距离为 AB , 某目标点 P 沿墙面上的射线 CM 移动,此人为了准确瞄准目标点 P ,需计算由点 A 观察点 P 的仰角 ? 的 大小(仰角 ? 为直线 AP 与平面 ABC 所成的角) ,若 AB ? 15 m , AC ? 25 m , ?BCM ? 30? ,则 tan ? 的最大值是( )

A.

30 5

B.

30 10

C.

4 3 9

D.

5 3 9

【答案】C 【解析】 试题分析:由勾股定理知, BC ? 20 ,过点 P 作 PP? ? BC 交 BC 于 P? ,连结 AP? , 则 tan ? ?

PP ? ? ,设 BP? ? m ,则 CP? ? 20 ? m ,因为 ?BCM ? 30 , ? AP

3 (20 ? m) 3 20 ? m 20 4 ? , ? ? 所以 tan? ? 3 ,所以当 x ? 0 时去的最大值 15 3 3 225? m 2 225? m 2
4 3 4 3 故 tan ? 的最大值为 ? . ? 3 3 9

考点:本题考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立,难度中等. 二.填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置 上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.

11.设已知 i 是虚数单位,计算 【答案】 ? 【解析】 试题分析:因为

1? i ? ________. (1 ? i ) 2

1 1 ? i 2 2

1? i 1? i 1? i 1 1 ? ? ?? ? i. 2 (1 ? i) 2i ?2 2 2

点评:本题考查复数的运算,容易题.

?x ? 2 y ? 4 ? 0 ? 12.若、 y 满足和 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 x ? y 的取值范围是________. ?x ? 1 ?
【答案】2 【解析】 试题分析:不等式组表示的平面区域如图中 ?ABC ,令 z ? x ? y ,解方程组 ?

?x ? 2 y ? 4 ? 0 得 C (2,1) , ? x ? y ?1 ? 0

解方程组 ?

? x ? y ?1 ? 0 得 B(1,0) ,平移直线 z ? x ? y 经过点 C 使得 z 取得最大值,即 zMax ? 2 ? 1 ? 3 , ?x ? 1

当直线 z ? x ? y 经过点 B(1,0) 使得 z 取得最小值,即 zmin ? 1 ? 0 ? 1 , 故 x ? y 的取值范围是 [1,3] . 点评:本题考查不等式组表示的平面区域,求目标函数的最值,容易题. 13.若某程序框图如图所示,当输入 50 时,则该程序运行后输出的结果是________.

【答案】6 【解析】 试题分析:当 S ? 0 , i ? 1 ,则第一次运行 S ? 2 ? 0 ? 1 ? 1 , i ? 1 ? 1 ? 2 ;

第二次运行 S ? 2 ?1 ? 1 ? 4 , i ? 2 ? 1 ? 3 ; 第三次运行 S ? 2 ? 4 ? 3 ? 11 , i ? 3 ? 1 ? 4 ; 第四次运行 S ? 2 ? 11 ? 4 ? 26 , i ? 4 ? 1 ? 5 ; 第五次运行 S ? 2 ? 26 ? 5 ? 57 ? 50 , i ? 5 ? 1 ? 6 终止循环, 故输出 i ? 6 . 点评:本题考查程序框图,直到型循环结构,容易题. 14.在三张奖劵中有一、二等各一张,另有一张无奖,甲乙两人各抽取一张,两人都中奖的概率为 . 【答案】 【解析】 试题分析:基本事件的总数是 3 ? 2 ? 1 ? 6 ,甲乙两人各抽取一张,两人都中奖只有 2 种情况,由古典概型 公式知,所求的概率 p ?

1 3

2 1 ? . 6 3

点评:本题考查古典概型,容易题. 15.设函数 f ( x) ? ?
2 ? ? x ? 2 x ? 2, x ? 0 ,若 f ( f (a)) ? 2 ,则 a ? 2 ? ? x , x ? 0 ?

.

【答案】4 【解析】 试题分析:若 a ? 0 ,无解;若 a ? 0 ,解得 a ? ? 2 .故 a ? ? 2 点评:本题考查分段函数,复合函数,容易题.
2 2 2 16.已知实数 a 、 b 、 c 满足 a ? b ? c ? 0 , a ? b ? c ? 1 ,则 a 的最大值为为_______.

【答案】 【解析】

2 3 3

试题分析:因为 a ? b ? c ? 0 ,所以 c ? ?(a ? b) , 所以 a ? b ? [?(a ? b)] ? 1 ,
2 2 2
2 2 所以 2b ? 2ab ? 2a ? 1 ? 0 ,故实数 a 的最大值为

2 3 . 3

点评:本题考一元二次方程的根的判别式,容易题.

17. 设直线 x ? 3 y ? m ? 0(m ? 0) 与双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线分别交于 A 、 B ,若 a 2 b2
.

P (m,0) 满足 | PA |?| PB | ,则双曲线的离心率是
【答案】 【解析】 试题分析:由双曲线的方程数知,其渐近线方程为 y ? 方程组,解得 A(

5 2

b b x 与 y ? ? x ,分别与直线 x ? 3 y ? m ? 0 联立 a a

? am ? bm ? am bm , ) , B( , ) ,由 | PA |?| PB | ,设 AB 的中点为 E , a ? 3b a ? 3b a ? 3b a ? 3b
2 2 2 2

因为 PE 与直线 x ? 3 y ? m ? 0 垂直,所以 2a ? 8b ? 8(c ? a ) ,所以 e ? 点评:本题考查双曲线的性质、渐近线与离心率,中等题.

5 . 2


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