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高中数学文科库《必修2》《第四章、圆与方程》《2、直线、圆的位置关系》《(2)圆与圆的位置关系》精选

高中数学文科库《必修 2》《第四章、圆与方程》《2、直线、 圆的位置关系》《(2)圆与圆的位置关系》精选课后作业 【76】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.在平面直角坐标系 中,已知点 在圆 内,动直线 且交圆 于 两点,若△ ABC 的面积的最大值为 ,则实数 的取值范围为 . 【答案】 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】 试题分析:圆 的标准方程为 解得 ,又 ,首先由点 在圆内,则 ,由题意存在 , ,此时 过点 圆心 到直线 的距离 然 ,所以 或 ,因此总是等价于过 点的直线中有一条与圆心 的距离 为 4,显 ,解得 或 ,因此 的取值范围是 . 考点:点与圆的位置关系,圆心到弦的距离. 2.直线 A. 【答案】A 的斜率是( ) B. C. D. 【考点】高中数学知识点》解析几何》直线》直线的倾斜角与斜率 【解析】 试题分析:将直线一般式化为斜截式 考点:直线一般式与斜截式的转化. 得斜率. 3.若直线 y=kx+1 被圆 C:x +y -2x-3=0 截得的弦最短,则 k=________. 【答案】1 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】直线 y=kx+1 恒过定点 A(0,1),要使截得的弦最短,需圆心(1,0)和 A 点的连线与直线 y =kx+1 垂直,所以 k· =-1,即 k=1. 2 2 2 4.设椭圆 + =1(a>b>0)的离心率为 e= ,右焦点为 F(c,0),方程 ax +bx-c=0 的两 个实根分别为 x1 和 x2,则点 P(x1,x2)( ) A.必在圆 x +y =2 内 2 2 B.必在圆 x +y =2 上 2 2 C.必在圆 x +y =2 外 【答案】A 2 2 D.以上三种情形都有可能 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》圆的标准方程与一般方程 【解析】 试题分析:本题只要判断 内, 与 2 的大小, 时,点 P 在圆上, 时,点 P 在圆 时,点 P 在圆外.又 ,故选 A. 考点:点与圆的位置关系及韦达定理. 5.已知直线 (1)直线的倾斜角是 ; ,给出下列四个命题: (2)无论 如何变化,直线不过原点; (3)无论 如何变化,直线总和一个定圆相切; (4)当直线和两坐标轴都相交时,它和坐标轴围成的三角形的面积不小于 1; 其中正确命题的序号是 【答案】(2),(3),(4). 【考点】高中数学知识点》解析几何》直线》直线的倾斜角与斜率 【解析】 试题分析:倾斜角的范围是 ,因为 ,所以倾斜角为 不正确,所以排除 (1).把( 0,0 ) 代入直线方程不成立,所以直线不过原点,所以(2)正确.由于原点到直线的距离 d=1,及该直线与 圆 相切,所以(3)正确.直线与两坐标轴的交点分别是 ,所以直线与坐 .(把你认为正确命题的序号全填上) 标轴围成的面积 ,所以(4)正确.综上正确的序号是(2),(3),(4). 考点:1.倾斜角的概念.2.直线与圆的位置关系.3.线段的长度与坐标的关系. 6.已知圆 (2)若直线 过定点 【答案】 (1)相离 (2)直线方程是 , ,若直线 的方程为 ,且与圆 相切,求 的方程. ,判断直线 与圆 的位置关系; . 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】 试题分析:解:(1)直线 到圆心的距离为 ,故相离. (4 分) (2)①若直线 的斜率不存在,即直线是 ②若直线 斜率存在,设直线 为 ,符合题意. (7 分) ,即 . 由题意知,圆心(3,4)到已知直线 的距离等于半径 2, 即 解之得 , . . (12 分) 所求直线方程是 考点:直线与圆的位置关系的运用 点评:利用几何意义来求解直线与圆的位置关系的运用,属于基础题。 7.以抛物线 的焦点为圆心,且被 轴截得的弦长等于 的圆的方程为 __________________. 【答案】(x-1) +y =1 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】解:因为抛物线的焦点为(1,0)因被 x 轴截得的弦长为 2,则半径满足 r =1+1=2 故所求的圆的方程为(x-1) +y =1 2 2 2 2 2 8.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0 【答案】A 【考点】高中数学文科库》必修 2》第三章、直线与方程》2、直线的方程 【解析】因为所求直线与直线 平行,所以设其方程为 所以 ,解得 ,所以所求直线方程为 ,故选 A 。因为经过点 , B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 9.(本小题 13 分) 一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中 是 上的一动点. , 分别是 , 的中点, (Ⅰ)求该几何体的体积与表面积; (Ⅱ)求证: (Ⅲ)当 ⊥ ; 上确定一点 ,使得 //平面 ,并给出证明. 时,在棱 【答案】(Ⅰ)由三视图可知直观图为直三棱柱, 底面 中 ⊥ , ,表面积为 ,可知 , , 面 , 共线,且 , ⊥ . ⊥ . , . …4 分 该几何体的体积为 (Ⅱ)证明:连接 又 ⊥ ⊥面 又 ⊥面 ⊥ . ⊥ . 又 , 又 , . ………………………. . …………….8 分 ∥面 . . = 四边形 面 , 是 的中点 是平行四边形. 面 , . . . …………………….…………….10 分 (Ⅲ)点 与点 重合时, 证明:取 是 // // //面 中点 的中点 且 . 又 即 GP//面 ,连接 . . …………….…….…………….……….13 分 【考点】高中数学文科库》必修 2》第一章、空间几何体》2、空间几何体的三视图和直观图》 (2)空间几何

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