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随机事件的概率教学设计(全国一等奖)_图文

河南省扶沟二高 付艳军

2018 年 4 月

【随机事件的概率】教学设计
河南省扶沟二高 付艳军

【教学内容解析】
《随机事件的概率》是人教版数学必修 3 中第三章第一节的第一课时,是一节与生活实际联系紧密的 概念课。本节课在旨在通过理解概率的定义的基础上理解其核心思想——随机思想。生活中存在着大量的 随机现象,如天气、保险、彩票等。随机思想在当今社会有着广泛的应用,在概率成为普通生活常识的今 天,对随机现象有一个较清楚的认识,成为每一个公民文化素质的基本要求。研究随机性有助于探究大自 然和生活中事件发生的规律,从而方便人们的生活和生产。在初中阶段,同学们已经初步学习了随机事件 和概率,对随机现象有了一定的了解。在高中阶段我们进一步学习概率的知识,从而为以后的概率论和数 理统计知识打好基础。本节是高中概率的起始内容,理解好本节知识是学习本章后续古典概型和几何概型 的重要前提。此外,随机思想是自然辩证法的重要思想,理解随机思想有助于培养学生用一分为二、对立 统一的辩证唯物主义观点分析问题和认识世界。 教学重点:概率概念的提出以及频率与概率的区别和联系; 教学难点:利用概率的统计意义解释生活中的一些随机现象。

【教学目标设置】
知识与技能目标: (1)了解随机事件,必然事件,不可能事件的概念,能列举一些生活中的随机事件; (2)能通过正确理解随机事件发生的不确定性和稳定性,进一步认识随机现象; (3)能正确理解概率的概念和意义,明确事件发生的频率与事件发生的概率的区别与联系. 过程与方法目标: (1)能够通过在抛硬币的试验获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索 中提高. (2) 能利用概率知识正确理解一些现实生活中的随机现象和实际问题。 情感态度与价值观目标: (1) 能通过亲身试验和感受来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系。 (2) 通过发现随机事件的发生既有随机性,又存在着统计规律性的过程,体会偶然性和必然性的对立 统一的辩证唯物主义思想。

【学生学情分析】
(1)随机事件广泛存在于生活中,学生对随机事件和概率在生活中都有感性的体验,比如天气、彩票等 问题,但是学生在高中学习阶段对随机思想的认识比较少,对随机现象理论也没有形成系统的认识。 (2)要正确理解本节内容中所蕴含的随机思想,需要学生有一定的生活经历,能自己动手试验、收集试 验数据,并掌握一定的产生随机结果的方法,而且需要学生有一定的分析、综合、抽象概括的能力。以上 能力对于高中学生来说都比较欠缺,但通过老师的指导和讲解,以及实例的分析,学生能很好地达到本节 课的要求。 (3) 本节课需要达成的教学目标是在学生已有的对随机现象的认知基础上,通过大量事例理解随机事 件发生不确定性和频率的稳定性。这部分内容因为比较贴近生活,所以有助于学生形成浓厚的学习兴趣。

本节课的学习中主要存在的障碍是频率与概率联系的认识与理解,在学生已有基础上,教师给出大量实例, 引导学生从实例分析问题,概括归纳,从而突破难点。

【教学策略分析】
数学源自于生活,也应用于生活。为更好实施概念教学和激发学生学习的热情和积极性,本节课从游 戏开始,生活实际贯穿整堂课程,寓教于乐。针对本节课广泛联系生活实际的特点,在教法上,采用以教 师引导为主,学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法;在教学过程中,注重启发式引导、反馈式 评价,充分调动学生的学习积极性,鼓励同学们动手试验,让同学们积极主动分享自己的发现和感悟;在 教学手段上,灵活运用多媒体展示,通过各种游戏和生活实例的课件展示,活跃了气氛,加深了理解;在 教学思想上,我以建构主义为主,强调数学知识的建构过程,让学生亲历随机事件随机性与规律性的发现 之旅.

【教学过程设计】
教学环节 一 趣 味 游 戏 引 入 教 学 内 容 教 学 目 的 概率是紧密 联系实际的内 容,课程从生肖 转盘这个生活中 的实例入手,不 但可以吸引学生 课堂上的注意 力,提高学生学 习的兴趣和主动 性,而且可以让 学生体验到数学 与生活的联系以 及数学服务于生 活的本质。 回顾初中所 学的事件的相关 概念,为今天学 习的随机性做铺 垫,使知识的掌 握不会太突兀;
转动指针 游戏:生肖转盘 首先播放关于糖画的电影片段; 然后介绍民间艺术——糖画:糖 画,顾名思义,就是以糖做成的 画,它亦糖亦画,可观可食。制 作糖 画是以糖 为材料,勺子 为 “笔” 、糖稀为“墨” ,各种生动的 图案造型在艺人的手下跃然纸上。各种 惟妙惟 肖的糖画又美味又耐看,它是地道的民间画种,颇具特色的 街市艺术,广泛流传于巴山蜀水之间,备受老百姓喜爱的工 艺食品。 游戏形式:两名学生分别转动转盘,看各自转动多少次能转 到生肖龙。

二 温 故 知 新

1.回顾初中所学的事件的概念: 事件按照发生的可能性的大小可以分成哪几类? 事件的分类:必然事件、随机事件、不可能事件 相关概念: 必然事件:在一定条件下,必然发生的事件叫做必然事件; 不可能事件:在一定条件下,必然不发生的事件叫做不可能 事件; 随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件叫 做随机事件。 2.判断下列事件是什么类型的事件 ①在万有引力作用下,抛一石块,下落;②平行四边形的对 边延长线相交;③直线 y=kx+1 过点(0,1);④掷一枚硬币, 出现正面;⑤当 x 是实数时,x?>0。 1. 投硬币实验 ①实验:每人做 10 次投硬币实验:在离桌面相同的高度将 一元硬币自由落下,记录桌面上硬币朝上的的面(记字为正

加以实例训 练,使知识要 点的掌握更加 牢固,为本节 课新知识做准 备。
这个是整个 课程中最主要的 环节,在这个环

面,花为反面)用如下表格作投得正面的统计:











节中,设计了三 个实验。第一个 学生姓名 小组 试验次数 正面次数 是自己动手实 验。 “没有实践 各小组组长统计本组同学总共投掷次数和正面向上的次数, 就没有发言权” , 并做好记录。 学生能够从自己 ②引出频数和频率的概念: 在相同条件下进行 n 次重复试验, 的亲身经历中理 某一事件 A 出现的次数 n A 称为事件 A 发生的频数; 称事件 A 解试验的随机性 和稳定性的概率 nA 论思想。第二个 出现的比例 f ( n A ) ? 为事件 A 发生的频率。 n 是数学软件模拟 ③实验数据收集: 试验,在这个试 验中,借助于几 何画板,频率的 波动性和稳定性 能够更直观的表 现出来。最后是 列出历史上的名 家投硬币试验, 进一步加深了学 生对随机试验的 不确定性和大量 重复试验下频率 ④提问: 的稳定性的理 A. 分析正面频率栏和累计正面频率栏的数据有什么变化规 解。 律和有什么不同之处? 三个试验层层递 B.由上面的统计数据表格你能得出什么样的结论? 进,环环相扣, 2. 计算机投币模拟实验 使得本节课的主 ① 用几何画板模拟投硬币实验并统计数据: 要思想循序渐进 低体现出来,有 模拟掷硬币试验 开始投掷 事实为基础, “铁 重新投掷 隐藏轨迹图 证如山” , 能让学 显示条形图 生体验到大自然 规律的发现和论 证过程,可以培 ② 数据分析: 养学生发现问题 —分析问题—解 1.0 0.9 决问题的的探究 0.8 0.7 能力。
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 正面频率 反面频率

图1 图2 图 1:用条形统计图描述频率的变化情况。 图 2:由于实验次数增加,频率值也在不停的变化,根据点 的变化描述出变化的轨迹; ③提问: 由以上两个数据统计图分析频率的变化情况和变化 趋势? 3. 介绍历史上名家的投硬币实验

四 实 验 分 析 探 索 发 现

1. 思考与交流 问题:从以上三个投硬币试验,你能得出什么样的结论? 在大量重复投硬币试验的情况下, 出现正面向上的频率会呈 现出稳定性,在 0.5 附近摆动,随着试验次数的增加,摆动 的幅度具有越来越小的趋势; 2. 抽象概括——概率的定义 在大量重复进行同一试验时, 事件 A 发生的频率总是接近于 某个常数,并在它附近摆动,我们就把这个常数叫做事件 A 的概率.记作 P(A)。 3. 定义的理解(填空练习) 1.必然事件的概率是 ?不可能事件的概率是 ?随 机事件概率的范围是 ? 2. 在试验之前,某一事件发生的 无法确定,在不同 的试验中也可能不同;而 是一个常数,是客观存在 的,与每次试验 。 3. 在 随机 试验 中, 频率表 示 在这 次试 验中 事件 A 发 生 的 ;概率表示事件 A 发生的 。 4.在 条件下,可以用频率近似地估 计概率。 5.提问:由以上问题分析频率和概率有什么区别和联系?

以几个简单 问题引出本节课 的重要概念—— 概率。根据之前 试验得到的的 “铁证”和这些 问题,概率的概 念水到渠成,不 显得唐突。然后 以几个问题的形 式对概率相关知 识发问,加深了 同学们对概率意 义的理解。之后 归纳给出概率和 频率的区别和联 系,使学生对概 率的理解完全上 升到一个新的高 度。

频率和概率的区别和联系

频率
是变化的,不同的试 验频率质可能不同


反应事件发生 的频繁程度 反应事件发生的可 能性大小,是理论 值

联系
当独立重复试验 次数增多时频率 值会无限接近概 率

具有随机性

概率 是固定的值,不随
试验的不同而改变

具有稳定性

五 问 题 探 究 、 深 化 理 解

根据频率和概率的相关知识,思考下面的问题: 问题 1:生肖转盘问题 生肖转盘游戏中,A 同学一次就转到了自己的属相,而 B 同学转了 10 次也没有转到和 A 同学相同的属相。于是 B 同学愤怒的说: “这个转盘被动了手脚! ”你认为 B 同学说法 合理吗? 问题 2:双色球问题 理论证明双色球一等奖中奖概率约为(1/177221088), 是指买 177221088 张彩票才能中一个一等奖吗? 问题 3:医生和患者的故事 一个病人到医院看病。医生告诉他你这个病挺严重的, 不过幸好你到我这里来了,我对这个病的治愈概率有 9 成, 而且之前有 9 个病人都被我治好了。医生还没说完,这个病 人撒腿就跑,边跑边说: “我不治了” ! 请你帮忙分析下这个病人误解在什么地方吗?

为了使学生 更深刻的掌握这 个概念,在这个 环节中,又设计 了几个与生活实 际息息相关问 题:生肖转盘、 双色球以及医生 和患者的故事。 通过对这几个问 题中渗透的随机 思想的理解,学 生对概率概念的 理解更充分,而 且也能感受到概 率在生活中无处 不在和概率解决 实际问题的强大 作用。 概念之后, 学以致用,辅以 两个简单的课堂 练习, 加深理解。

六 课 堂 练 习 学 以 致 用

1.判断下列说法的正误。 (1)做 n 次随机试验,事件 A 发生 m 次,则(m/n)就是事件 A 发生的概率( ) (2) 抛一枚硬币, “出现正面向上或者反面向上”是随机事 件( ) (3)频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值( ) (4)频率是不能脱离具体试验的试验值,而概率是不依赖试 验次数的确定值( ) (5)掷 1000 枚图钉,有 608 枚钉尖朝上,于是估计掷图钉出 现钉尖朝上的概率约为 0.6( ) 2.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:

(1)计算表中击中靶心的各个频率;

(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少? 课堂小结 《随机事件的概率》流程图 七 课 堂 小 结 和 作 业
随 机 事 件 的 概 率 自己动手试验 做 试 验 频率 电脑模拟试验 名家做试验 概率 联系 区别 解 决 生 活 实 际 问 题

最后回归本 节课的主要内 容,概括归纳, 使学生更系统的 掌握知识。作业 层次分明,力求 数学服务于生 活。

课后作业 1.教材 P[129] 习题 3-1 1、2、3 2.课后查阅相关资料,举例生活中的一些随机现象,如马克 吐温出生和去世的日子正好都是哈雷彗星出现的时候, 黑龙 江彩民中 2400 万后再中 200 万等等,并用今天所学的知识 解释这些现象。


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