当前位置:首页 >> 初二理化生 >> 集合讲义

集合讲义


一、 教学目的:
(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及记法 (2) 使学生初步了解“属于”关系的意义 (3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 (4)会运用集合的两种常用表示方法 (5)理解集合与集合之间的关系,掌握子集的概念

二、教学重难点:
教学重点:1、集合的基本概念及表示方法 2、子集的概念 教学难点:1、运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示 一些简单的集合 2、辨析元素与子集、属于与包含的关系

三、教学内容:
1、集合的概念 一般的,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为 集) 。 例如: ①邢台五中 2010 年 8 月 21 日入学的所有高一学生 ②我国从 1991—2003 的 13 年内所发射的所有人造卫星 ③ 1~20 以内的所有素数
2 ④方程 x ? 5 x ? 6 ? 0 的所有实根数

⑤所有的直角三角形 ⑥绝对值小于 3 的所有整数 ⑦到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点
2 2 2 ⑧ x ? 3 , 5 y ? 2 , x ? y ? 4x ? 3

通常用大写拉丁字母 A, B, C ? 表示集合,用小写拉丁字母 a, b, c ? 表示集合中的元素, 并且元素与元素之间用“, ”隔开。 例如:1、A={a,b,c} 2、B={a,b.d.e} 3、C={1,3} 4、D={素质好的人} 5、E={大西洋,太平洋} 组成集合的元素可以是数、代数式、点、物体、图形等。 2、元素与集合的从属关系: ? 或 ?

如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记作 a∈A 如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A,记作 a ? A 例如:A 表示“1~20 以内的所有素数”组成的集合,则 1_A, 3_A, 4_A, 15_A, 17_A 3、集合元素的特征: 以下元素的全体是否能组成集合,并说明理由: ①素质高的人 ②我国的小河流 ③漂亮的花 ④很小的实数 确定性:给定的集合,它的元素必须是确定的,即给定一个集合,那么,任何一个元素在 不在这个集合中就确定了。 ① A={1,1,2,4,6}表示正确吗?说明理由
2 ② 集合{3,x, x ? 2 x }中,x 应满足的条件是__
2 ③ 若 x ? {1, 0, x} ,求实数 x 的值

互异性:集合中的任何两个元素都是互不相同的,相同的对象归入任何一个集合时,只能 算这个集合的一个元素。 ① A={1,3,5,7}与 B={7,5,3,1}表示同一集合吗? ② 如果 A={a,|a|}与 B={1,2a+1}表示同一集合吗? 无序性:集合中的元素无先后顺序之分,其中任意两个元素可以交换位置,若两个集合的 元素完全一样,则称这两个集合相等,记作 A=B。 例如:A={大西洋,太平洋} ,B={太平洋,大西洋},这两个集合是同一个 集合吗? 4.常用数集及其记法: 思考实数的分类 正整数自然数 整数零 有理数负整数 实数分数 无理数 全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集) ,记作 N,

N ? ?0,1,2, ??
* * 1,2,3, ?? 所有整数组成的集合称为正整数集,记作 N 或N + , N ? ?

? 1, ? 2, ?? 全体整数组成的集合称为整数集,记作 Z, Z ? ?0,

? 全体有理数组成的集合称为有理数集,记作 Q, Q ? ?所有整数与分数
数轴上所有点所对应的 数? 全体实数组成的集合称为实数集,记作 R, R ? ?
例:用 ? 或 ? 填空 0_ N , 0 _N ,
9_ Z,
*

-3

N ,
*

5 N ,
*

2_ N
*

, 0.7_ N ,
2
*

2_ N;
*

-1 _ N

,8_ N , 0.01_ N , 3_ N , 2 _ N ; 3_ Z, e_ Q , e_ R ,
1 2

0_ Z,

-8_ Z, _ Q,

1 2

_ Z,

0.6_ Z;

0.7 _ Q, ? _ Q ,
1 e_ R ,

3_ Q, 1_ Q; 1_ R

3_ R,

0.13 _ R, 0 _ R,

5、集合的表示方法 1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合
王新敞
奎屯 新疆

2 例如,由方程 x ? 1 ? 0 的所有解组成的集合,可以表示为{-1,1}

注: (1)有些集合亦可如下表示: 从 51 到 100 的所有整数组成的集合:{51,52,53,?,100} 所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,?} (2)a 与{a}不同:a 表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个 元素
王新敞
奎屯 新疆

2、描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括 号内表示集合的方法
王新敞
奎屯 新疆

格式:{x∈A| P(x)} 含义:在集合 A 中满足条件 P(x)的 x 的集合
王新敞
奎屯 新疆

例如,不等式 x ? 3 ? 2 的解集可以表示为: {x ? R | x ? 3 ? 2} 或 {x | x ? 3 ? 2}

王新敞
奎屯

新疆

} 所有直角三角形的集合可以表示为: {x | x是直角三角形
注: (1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分 如:{直角三角形};{大于 10 的实数} (2)错误表示法:{实数集};{全体实数} 3、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法 4、何时用列举法?何时用描述法? ⑴有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法 如:集合
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

4

王新敞
奎屯

新疆

{x ,3x ? 2,5 y ? x, x ? y }
2 3 2 2

⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用 描述法
王新敞
奎屯 新疆

如:集合 {( x, y) | y ? x ? 1} ;集合{1000 以内的质数}
2

} 是同一个集合吗? 例集合 {( x, y) | y ? x ? 1} 与集合 { y | y ? x ? 1
2 2

答:不是 因为集合 {( x, y) | y ? x ? 1} 是抛物线 y ? x ? 1 上所有的点构成的集合,集合
2 2
王新敞
奎屯 新疆

{y | y ? x 2 ? 1} = { y | y ? 1} 是函数 y ? x 2 ? 1 的所有函数值构成的数集
练习: 1、用描述法表示下列集合 ①{1,4,7,10,13} ②{-2,-4,-6,-8,-10} 2、用列举法表示下列集合 ①{x∈N|x 是 15 的约数} ②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}

王新敞
奎屯

新疆

? x? y ?2 {( x, y) | ? } {( 8 ,? 2 )} ?x ? 2 y ? 4 3 3 ③ n ④ {x | x ? (?1) , n ? N} ⑤ {( x, y) | 3x ? 2 y ? 16, x ? N , y ? N}

} ⑥ {( x, y) | x, y分别是4的正整数约数
3、关于 x 的方程 ax+b=0,当 a,b 满足条件__ _____时,解集是无限集 4、用描述法表示下列集合: (1) { 1,5,25,125,625 }=;
王新敞
奎屯 新疆

__时,解集是有限集;当 a,b 满足条件

4 3 1 2 (2) { 0,± 2 , ± 5 , ± 10 , ± 17 , ??}=
6、集合的分类 (1) 有限集 (2) 无限集 (3) 空集

王新敞
奎屯

新疆

含有有限个元素的集合 含有无限个元素的集合 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 。例:{x|x =-5}
2

7、集合间的基本关系 观察下面几个例子,你能发现两个集合间的关系吗? (1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}

(2) 设 A 为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合,B 为这个班全体学生组成的集 合。 (3) 设 C={x|x 是两条边相等的三角形},D={x|x 是等腰三角形} 我们可以发现,在(1)中,集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,这时我们 就说集合 A 与集合 B 有包含关系, (2)的集合 A 与集合 B 也有这种关系。 一般的,对于两个集合 A、B。如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,我 们就说这两个集合有包含关系,称集合 A 为集合 B 的子集,记作 A?B(或 B A) 。 在(3)中,由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形,因此,集合 C、D 都是由 所有等腰三角形组成的集合,即集合 C 中任何一个元素都是集合 D 中的元素,同时,集 合 D 中任何一个元素也是集合 C 中的元素,这样,集合 D 的元素与集合 C 的元素是一样 的。 我们总结一下就是: ①“包含”关系—子集 注意: A ? B 有两种可能(1)A 是 B 的一部分, ; (2)A 与 B 是同一集合。 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A ? B 或 B ? A 在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这样上述集合 A 和集 合 B 的包含关系,可以用下图表示。

?

?

②“相等”关系:A=B (5≥5,且 5≤5,则 5=5) 2 实例:设 A={x|x -1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果 A?B,且 A? B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A A) ③果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 n n-1 ? 有 n 个元素的集合,含有 2 个子集,2 个真子集 例如:分别写出下列集合的子集 A={1} B={1,2} C={1,2,3} D={1,2,3,4} E={1,2,3,4,5} 练习: 1、指出下面两个集合之间的关系: (1)A={2、4、5、7},B={2、5}; (2)P= B(或 B

?x x

2

?1

?

,Q={-1、1};

(3)C={奇数},D={整数}. 2、用适当的符号(

?,?, ? )填空:

(1){0}________ ? ; (2)d________{a,b,c,d};

(3){0}________

?x x ?x x ? 0 ?; (4)3________

2

?9 ? 0

?



(5){1,2,3,4}_______{4,1,3,2}; (6){a}________{a,b}; (7)(1,0)________ {(1,0)}. 3、已知集合 A={a,b,c,d,e,f},那么集合 A 有多少个子集?多少个真子集?多少个非 空真子集?

四、知识点回顾
1、集合:某些的对象集在一起就形成一个集合,简称集。 2、元素:集合中的每个叫做这个集合的元素。 3、元素性质:集合的元素具有、 、 。 4、集合和元素地符号:集合用字母表示,元素用字母表示。 5、集合分类:按元素的多少,集合可分为、 、三类。 6、集合的表示方法:常用的有与。 7、元素与集合的关系:a 是集合 A 的元素,记做、a 不是集合 A 的元素,记做。 8、常用数集的记法:N 表示、N*表示、Z 表示、Q 表示、R 表示、R+表示、Q+表示 9、子集:对于两个集合 A 与 B ,如果集合 A 的元素都是集合 B 的元素,我们就说集合 A 集合 B ,或集合 B 集合 A 。也说集合 A 是集合 B 的子集。 即:若“ x ? A ? x ? B ”则 A ? B 。 10、任何一个集合是的子集。 11、空集是集合的子集,是任何一个集合的真子集。 12、相等:对于两个集合 A 与 B ,如果集合 A 的元素都是集合 B 的元素,同时集合 B 的 元素都是集合 A 的元素,我们就说 A B 。 即:若 A B ,同时 B A ,那么 A ? B 。 13、真子集:对于两个集合 A 与 B ,如果 A B ,并且 A B ,我们就说集合 A 是集合 B 的 真子集。 14、含 n 个元素的集合,子集数为,真子集数为,非空真子集数为。

五、练习:

一、填空题: 1、下列对象能构成集合 的是 (1)充分小的负数全体 (3)某班视力较差的学生 (2)爱好飞机的一些人 (4)兴化中学高一年级本学 期所学课程

?( x, y) x ? y ? 6, x, y ? N ?用列举法表示为 2、
3、用描述法表示下列集 合: (1)数轴上离开原点的距离 大于3的点的集合 (2)平面直角坐标系中第二 、四象限点的集合

4、若x ? R, 则集合 3,x, x 2 ? 2 x 中元素x应满足的条件是
5、设集合A ? ?x x ? 2k , k ? Z ?, 集合B ? ?x x ? 2k ? 1, k ? Z ?, 若a ? A, b ? B, 则元素 a ? b与集合A、B的关系是

?

?

6、集合A ? ?x ? 1 ? x ? 3, x ? Z ?, 写出A的所有真子集
7、判断如下A与B之间有怎样的包含或相 等关系: (2) A ? ?x x ? 2m, m ? Z ?, A ? ?x x ? 4m, m ? Z ?, 则A (1) A ? ?x x ? 2k ? 1, k ? Z ?, A ? ?x x ? 2m ? 1, m ? Z ?, 则A B

B

8、U ? R,A ? ?x a ? x ? b?, CU A ? ?x x ? 9或x ? 3? , 则a ?
9、用符号“ ? ”或“ ? ”填空: (1)0 (2) ? 1 2 N, Q, 5 N, 16 e N CRQ 6b, a ? Q, b ? Q

,b ?

?

Q,

(3) 2 ? 3 ? 2 ? 3

?x x ? a ?

?

10、下列四个命题,其中 正确命题的序号是 (1)集合N中最小的元素是 0, (2)若 ? a ? N , 则a ? N

?1,1? (3)若a ? N , b ? N , 则a ? b的最小值为 2; (4) x 2 ? 1 ? 2 x的解可表示为
二、解答题: 11 、集合A的元素由kx 2 ? 3x ? 2 ? 0的解构成,若 A中元素至多有一个,求 实数k的取值范围

12、已知全集 U ? 2, 3,a 2 ? 2a ? 3 , A ? ?2, a ? 7 ? , CU A ? ?5?, 求实数a的值。

?

?

13 、已知A ? ?x ? 2 ? x ? 5? , B ? ?x m ? 1 ? x ? 2m ? 1? , B ? A, 求实数m的取值范围。

14、已知集合P ? x x 2 ? x ? 6 ? 0 , 集合Q ? ?x ax ? 1 ? 0?, 满足Q ? P,求满足条件的实数 a的取值集合。

?

?

六、作业:
一、选择题 1.不能构成一集合的是 ( ) A.正三角形的全体 B.大于 2 的所有整数 C. 《高一代数》中的所有难题 D.所有的无理数

?x ? 2 y ? 5 ? 3x ? y ? 1 的解的集合为( 2.方程组 ?



A.{1,2}

B.{x=1,y=2}

?x ? 1 ? y?2 C. ?

D.{(1,2)}

3.下列关系中正确的是 ( ) A.0∈{(0,1)} B.0∈{0,1} C.1∈{(0,1)} D. 1?{0,1} )

4.已知集合 S={a,b,c}中的三个元素可构成△ABC 的三边长,那么△ABC 一定不是(

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 5.下列命题中正确的是 ( )

D.等腰三角形

6 {x ? Q | ? N} x A.{0}是空集 B. 是有限集
2 C. {x ? Q | x ? x ? 2 ? 0} 是空集

D.集合 N 中最小的数是 1 ) .

6.满足{a,b} ? M {a、b、c、d、e}的集合 M 的个数是 ( A.2 个 A.127 B.4 个 B.128 C.7 个 C.63 D.8 个 D.64 7.已知集合{m|m∈N*且 6-m∈N*},则此集合中真子集的个数为() 8.在直角坐标系内,坐标轴上的点的集合可表示为() A.{(x,y)|x=0,y≠0 或 x≠0,y=0} C.{(x,y)|xy=0}

B.{(x,y)|x=0 且 y=0}

D.{(x,y)|x,y 不同时为 0}

a?
9.设 x,y,z 是非零实数,若 合为() A.{4,-4} A [2,+∞] B.{0,4}

x y z xyz ? ? ? | x | | y | | z | | xyz | ,则所有不同的 a 值组成的集

C.{0}

D.{4,-4,0} D. (-∞,2)

10.设{A=x|1<x<2},B={x|x<a},若 A ? B ,则 a 的取值范围是() 。 B.(-∞,1) C. [1,+∞] 11.设两集合{面积为 1 的矩形},{面积为 1 的正三角形}分别用 A,B 表示,则() A.A,B 都是有限集 C.A 是有限集,B 是无限集
2

B.A,B 都是无限集 D.A 是无限集,B 是有限集 ) C.3 D.2

12.设 A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x +1,x∈A},则 B 的元素个数是( A.5 二、填空题 B.4

13.已知 A={-2,-1,0,1},B={x|x=|y|,y∈A},则集合 B=_________________. 14.已知 A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且 A ? B,则 a 的值为__________. 15.集合 A={(x,y)|x+2y=7,x,y∈N}有_______________个元素.

b {a, ,1} 2 a 16 . 含 有 三 个 实 数 的 集 合 可 表 示 为 , 也 可 表 示 为 { a , a + b , 0} , 则
a 1 9 9 9? b 2 0 0 0 的值为_________________.
三、解答题 17.已知集合 A ? {x | ax ? 2x ? 1 ? 0, a ? R, x ? R}
2

(1)若 A 中只有一个元素,求 a 值,并求出这个集合; (2)若 A 中至多具有一个元素,求 a 的取值范围。

18.设 a、b 均为整数,把形如 a ? b 5 的一切数构成的集合记作 M,设 x,y∈M,

x 试判断 x+y、x-y、xy、 y 是否属于集合 M。

19.设 A={x|ax+1=0}, B ? {x | x ? x ? 2 ? 0},若 A ? B ,求实数 a 的值。
2

20.已知含有三个元素的集合 M={x,xy,x-y},N={0,|x|,y}且 M=N,求 x、y 的值。

21 .设集合 A ? { x | x ? 4 x ? 0}, B ? {x | x ? 2(a ? 1) x ? a ?1 ? 0} ,若 B ? A ,求实
2 2 2

数 a 的值。


赞助商链接
更多相关文档:

高一数学集合讲义

高一数学集合讲义 - 集合讲义 高一数学:集合讲义 一、集合及其基本概念 1、若干个(有限个或无限个)确定对象的全体,可以看作一个集合。 集合的元素特征:确定性;...

【集合】精品讲义

集合】精品讲义 - 第 1 章 集合与常用逻辑用语 第 1 节 集合 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性. (2)集合中元素与集合...

集合讲义

集合讲义_数学_高中教育_教育专区。中国最负责的教育品牌 私塾国际学府学科教师辅导教案组长审核:学员编号: 学员姓名:孟雅蕾 授课主题 集合 1.掌握集合的含义 2....

集合单元复习讲义

集合单元复习讲义_数学_高中教育_教育专区。海豚教育个性化简案学生姓名: 授课日期: 月日 上课时间: 年级: 时分 ---时 分 科目: 合计: 小时 1. 理解集合、...

集合概念和表示方法讲义

集合概念和表示方法讲义 - 集合 一.集合的概念: 集合没有确切定义, 是一个基本概念。 对其描述: 某些具有共同属性的对象集在一起就成为一个集合。 符号表示为{...

《1.1集合》讲义

《1.1集合讲义_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修一第一章第一节《集合讲义 第一章 集合与函数概念 1.1 集合一、集合的含义 1、元素与集合含义(...

必修一集合讲义(教师)

必修一集合讲义(教师) - 遵义金东方学校 0852-8869915 集合 一、集合的定义 ⑴某些指定的对象集在一起就成为一个集合,这些研究对象叫做元素。 ?确定性:集合中的...

集合复习讲义

集合复习讲义_高三数学_数学_高中教育_教育专区。一丶基础知识梳理 (一)集合的概念 1.集合的定义: 2.集合的分类: 3.集合中元素的性质: 4.集合的表示法: 5....

集合典型例题讲义(绝对经典)

集合典型例题讲义(绝对经典) - §1 集合(1) 【考点及要求】 :了解集合含义,体会“属于”和“包含于”的关系,全集与空集的含义 【基础知识】 : 集合中元素与...

必修一集合讲义一

必修一集合讲义一 - 中小学 1 对 1 课外辅导专家 聚智堂名师教育学科教师辅导讲义 学员姓名: 学科教师: 刘娜 课题年级: 高一 课时数:3 课时 授课时间段:2015-...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com