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直线和圆的方程综合测试1.

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直线和圆的方程综合测试 1
一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.经过点 M (?2, m) 、 N (m, 4) 的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( A 1 B 4 C 1或3 D 1或4 ) )

2.已知点 A(1, 2), B(3,1) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是( A

4x ? 2 ? y

5B

4x ? 2 y ? 5

C

x ? 2y ? 5

D

x ? 2y ? 5

3.已知直线 l1 : Ax ? 3 y ? C ? 0 与 l2 : 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 ,若 l1、l2 的交点在 y 轴上,则 C 的值 为 A 4 B -4 C 4或-4 ( D ) 与 A 的取值有关 )

4.两平行直线 5x ? 12 y ? 3 ? 0与 x ? 24 y ? 5 ? 0 的距离是( 10 A

2 13



1 13



1 26



5 26


5.下列方程中圆心在点 P(?2,3) ,并且与 y 轴相切的圆是( A C

( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 B

( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 4

( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 9 D ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 9


6.方程 y ? ? 25 ? x2 表示的曲线是( A
2

一条射线 B 一个圆 C 两条射线 D 半个圆
2

7.圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 6 ? 0 的圆心和半径分别是( A



(1, ?2), 11 B (1, 2), 11 C (?1, ?2), 11 D (?1, 2), 11 8.直线 3x ? y ? 5 ? 0
2 2

与圆 2 x ? 2 y ? 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 的位置关系是( A
2



相离B 相切C 相交但直线不过圆心D 相交且直线过圆心
2

9.圆 x ? y ? 4x ? 4 y ? 6 ? 0 截直线 x ? y ? 5 ? 0 所得弦长为(





6



5 2 2

C 1 D 5

10.在空间直角坐标系中,已知定点 A(1, ?2,1) , B(2, 2, 2) .点 P 在 z 轴上,且满足

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| PA |?| PB | ,则 P 点的坐标为


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( )

?3,0,0?



? 0,3,0?



? 0,0,3?



? 0,0, ?3?

二.填空题: (请将答案填在相应题目的横线上) 11.已知圆 C1 : ( x ? 1)2 ? ( y ? 3)2 ? 9 和圆 C2 : x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ?11 ? 0 ,则两圆公共弦 所在直线的方程为 . .

12.过点 M ? 3,2? 作圆 O : x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0 的切线方程是 三.解答题:

13.求经过两直线 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 和 x ? y ? 2 ? 0 的交点且与直线 3x ? y ? 1 ? 0 平行的直 线方程 14.求圆心在直线 2 x ? y ? 3 ? 0 上,且过点 ? 5,2 ? 和 ? 3, ?2? 的圆的方程. 15.若直线 l1 : ax ? (1 ? a) y ? 3 与 l1 : (a ?1) x ? (2a ? 3) y ? 2 互相垂直,求 a 的值 16.直线 l 经过点 P(5,5) ,且与圆 C : x2 ? y 2 ? 25 相交,截得弦长为 4 5 ,求 l 的方程。 17.由圆 x 2 ? y 2 ? 4 外一点 P ? 3,2 ? 向圆引割线 PAB ,求 AB 中点的轨迹方程.

参考答案 选择题:1-5ABBCB 6-10 DDCAC 填空题:11 解答题: 13:略解由 ?

3x ? 4 y ? 6 ? 0 12

y ? 2与5x ?12 y ? 9 ? 0

?2 x ? 3 y ? 3 ? 0 ?x ? y ? 2 ? 0

3 ? ?x ? ? 5 ? 得? ?y ? ? 7 ? 5 ?
又因为与直线 3x ? y ?1 ? 0 平行 所以所求直线为 y ?

7 3 ? ?3( x ? ) 5 5

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化简得: 3x ? y ? 16 ? 0 5

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14:略解由圆过点A ? 5,2 ? 和B ? 3, ?2? ,可得圆心在A、B的垂直平分线上 解得A、B的垂直平分线方程为: x ? 2 y ? 4 ? 0

?2 x ? y ? 3 ? 0 ? 由 ?x ? 2 y ? 4 ? 0
?x ? 2 ?y ?1

得?

即圆心坐标为 ? 2,1?

所以圆的半径为 r ? 10 所以所求圆的方程为 ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 10 15:略解由直线 l1 : ax ? (1 ? a) y ? 3 与 l1 : (a ?1) x ? (2a ? 3) y ? 2 互相垂直 所以 a(a ? 1) ? (1 ? a)(2a ? 3) ? 0 即 (a ? 1)(a ? 3) ? 0 所以 a ? 1或a ? ?3 16:略解:由题意可知直线的斜率存在,可设 l 的方程为:

y ? 5 ? k ( x ? 5)
即: kx ? y ? 5 ? 5k ? 0 又由圆 C : x2 ? y 2 ? 25 截直线 l 的弦长为 4 5 则圆心到直线 l 的距离为 5 所以:由点到直线的距离公式

| 5 ? 5k | 1? k 2

? 5

解得 k ? 2或k ?

1 2

代入所设 l 的方程化简为: 2 x ? y ? 5 ? 0或x ? 2 y ? 5 ? 0 17:略解:设 AB 中点 P( x, y) , A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 )

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? x12 ? y12 ? 4 ? 则? 2 2 ? x2 ? y2 ? 4 ?

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两式相减可得 x12 ? x22 ? y12 ? y22 ? 0

y2 ? y1 x ?x ?? 2 1 x2 ? x1 y2 ? y1
又因为 k AB ?

y?2 x ?3

k AB ?

y2 ? y1 x2 ? x1

x2 ? x1 x ? y2 ? y1 y

所以

y?2 x ?? x ?3 y

化简得:所求轨迹方程为: x2 ? y 2 ? 3x ? 2 y ? 0

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