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2019高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第3课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业

第 3 课时 考纲索引 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1. 全称量词与存在量词. 2. 含有一个量词的命题的否定. 1. 了解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义. 课标要求 2. 理解全称量词与存在量词的意义. 3. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 知识梳理 1. 简单的逻辑联结词 (1)命题中的 、 、 叫做逻辑联结词. (2)命题 p 且 q,p 或 q,非 p 的真假判断. p 真 真 假 假 2. 全称量词与存在量词 (1)全称量词:短语“所有的” “ 全称量词的命题叫做 q 真 假 真 假 p且q p或q 非p 假 真 假 假 真 ”在逻辑中通常叫做全称量词,用“? ”表示;含有 . ”在逻辑中通常叫做存在量词,用“? ”表示;含 (2)存在量词:短语“存在一个” “ 有存在量词的命题叫做 3. 含有一个量词的命题的否定 . 命题 ? x∈M,p(x) ? x0∈M,p(x0) 命题的否定 基础自测 1. 若 p 是真命题,q 是假命题,则( A. p∧q 是真命题 C. ? p 是真命题 n ). B. p∨q 是假命题 D. ? q 是真命题 ). 2. 已知命题 p:? n∈N,2 >1000,则 ? p 为( A. ? n∈N,2 ≤1000 C. ? n∈N,2 ≤1000 n n B. ? n∈N,2 >1000 D. ? n∈N,2 <1000 ). n n 3. 下列命题中,真命题是( 2 A. ? m∈R,使函数 f(x)=x +mx(x∈R)是偶函数 B. ? m∈R,使函数 f(x)=x +mx(x∈R)是奇函数 C. ? m∈R,函数 f(x)=x +mx(x∈R)都是偶函数 D. ? m∈R,函数 f(x)=x +mx(x∈R)都是奇函数 4. (教材改编)命题 p:有的三角形是等边三角形.命题p: 5. (教材改编)下列命题中,所有真命题的序号是 2 2 2 . . ①5>2 且 7>4;②3>4 或 4>3;③不是无理数. 指 点 迷 津 1. 逻辑联结词“或”的含义有三种.逻辑联结词中的“或”的含义,与并集概念中的“或” 的含义相同.如“x∈A 或 x∈B”,是指:x∈A 且 x∈B;x?A 且 x∈B;x∈A 且 x?B 三种情况.再 如“p 真或 q 真”是指:p 真且 q 假;p 假且 q 真;p 真且 q 真三种情况.因此,在遇到逻辑联结 词“或”时,要注意分析三种情况. 2. 判断含有逻辑联结词的复合命题的真假,可利用真值表转化为一些简单命题的真假判断. 可以简记为:p∧q“见假就假”,p∨q“见真就真”, ? p 与 p“真假相对”. 3. 全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题. 考点透析 考向一 含有逻辑联结词命题的真假判断 例 1 (2014·重庆)已知命题 p:对任意 x∈R,总有|x|≥0;q:“x=1”是方程“x+2=0”的根. 则下列命题为真命题的是( A. p∧ ? q C. ? p∧q ). B. ? p∧q D. p∧q 【审题视点】 本题考查复合命题真假判断. 【方法总结】 p∨q 为真命题 ,只需 p,q 有一个为真即可,p∧q 为真命题,必须 p,q 同时为 真. 变式训练 1. “p 且 q 是真命题”是“非 p 为假命题”的( A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ). 考向二 全称命题、特称命题的真假判断 例 2 (2014·山东二模)下列说法正确的是( 2 2 ). A. 命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为“若 x =1,则 x≠1” B. “x=6”是“x -5x-6=0”的必要不充分条件 C. 命题“对任意 x∈R 均有 x -x+1>0”的否定是:“存在 x∈R 使得 x -x+1<0” D. 命题“若 x=y,则 cosx=cosy”的逆否命题为真命题 【审题视点】首先明确是全称命题还是特称命题,其次对假命题要找出反例. 2 2 2 【方法总结】 (1) 要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合 M 中的每一个元素 x, 证明 p(x)成立. (2)要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合 M 中的一个特殊值 x=x0,使 p(x0)不成立即 可. (3)要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合 M 中,找到一个 x=x0,使 p(x0)成立即可, 否则这一特称命题就是假命题. 变式训练 2. 下列命题中的真命题是( ). A. ? x∈R,sinx+cosx= B. ? x∈(0,π ),sinx>cosx C. ? x∈(-∞,0),2 <3 x x x D. ? x∈(0,+∞),e >x+1 考向三 含有一个量词的命题的否定 例 3 (2014·福建)命题“? x∈[0,+∞),x +x≥0”的否定是( A. ? x∈(-∞,0),x +x<0 B. ? x∈(-∞,0),x +x≥0 C. ? x0∈[0,+∞), D. ? x0∈[0,+∞), 3 3 3 ). <0 ≥0 【审题视点】 本题主要考查含有量词的命题的否定. 【方法总结】 (1)找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词 .(2)找到 p(x)并否定. 变式训练 3. (2014·湖北)命题“? x∈R,x ≠x”的否定是( A. ? x?R,x ≠x 2 2 ). B. ? x∈R,x =x 2 C. ? x0?R, D. ? x0∈R, 经典考题 典例 (2014·辽宁)设 a,b,c 是非零向量,已知命题 p:若 a·b=0,b·c=0,则 b=0;命题 q:若 a∥b,b∥c,则 a∥c.则下列命题中真命题是( A. p∨q C. ( ? p)∧( ? q) B. p∧q D. p∨( ? q) ). 【解题指南】

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