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福建省泉州市泉港区第一中学2018届高三上学期期末考试数学(文)试题及答案

泉港一中 2017-2018 学年上学期期末质量检测 高三数学(文科)试题 (考试时间:120 分钟 总分:150 分) 第Ⅰ卷(选择题 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.函数 y ? A. (1, 2] 2.若 z ? x ?1 与 y ? ln(2 ? x) 的定义域分别为 M 、 N ,则 M ? N ? ( B. [1, 2) C. (??,1] ? (2, ??) ) C.第三象限 D.第四象限 ) D. (2, ??) i ,则复数 z 对应的点在( 2?i B.第二象限 A.第一象限 3.设 D、E、F 分别为△ABC 三边 BC、CA、AB 的中点,则 A. B. C. D. + + =( ) 4.从编号为 1,2,…,79,80 的 80 件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量为 5 的样本,若编号为 10 的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为( A.72 B.73 C.74 ) D.75 ) 5.已知角 ? ( 0? ? ? ? 360? )终边上一点的坐标为 (sin150?,cos150?) ,则 ? ? ( A. 150? 6.函数 f ( x) ? B. 135? C. 300? ) D. 60 ? x ln | x | 的大致图象是( | x| 7.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半, 中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问,米几何?”如图是解决该问题的程序 框图,执行该程序框图,若输出的 S=1.5(单位:升) ,则输入 k 的值为( ) A.6 B.4.5 C.7.5 D.9 ) 8.某几何体的三视图如图所示,则其体积为( A. 4 1 9.实数 x , y 满足 | x ? 1|? y ? ? x ? 1 时,目标函数 z ? mx ? y 的最大值等于 5,则实数 m 的值为 2 3? 4 B. ? ?2 C. ? ?1 2 D. 3? ? 2 4 ( ) B. ? A. ? 1 1 2 C. 2 D. 5 10.三棱锥 S ? ABC 中,侧棱 SA ? 底面 ABC , AB ? 5 , BC ? 8 , ?B ? 60? , SA ? 2 5 ,则该 三棱锥的外接球的表面积为( A. ) 64 ? 3 B. 256 ? 3 C. 436 ? 3 D. 2048 3? 27 11.已知动点 P 在椭圆 ???? ? ???? ? ???? ? x2 y 2 若点 A 的坐标为 (3, 0) , 点 M 满足 | AM |? 1,PM ? AM ? 0 , ? ? 1 上, 36 27 ) B. 3 C. 2 2 D. 3 则 | PM | 的最小值是( A. 2 12.已知函数 f ? x ? ? ???? ? ? ? cos ? x , x ? ? ?1,1? ,关于 x 的方程 f ? x ? ? a 的五个实根由小到大依次为 lg 2 x , x ? 1 ? ? ? ? x3 ? x4 的取值范围是( x5 C. ? , 2 ? x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ,则 ?2 ? ?5 ? ) ? 1 ? ,1? ? 10 ? A. ? ,1? B. ? ,1? ?1 ? ?5 ? ?1 ?5 ? ? D. ? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.观察下列式子:1 ? 不等式可能为 1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? ,1 ? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ,…,根据上述规律,第 n 个 2 2 2 2 3 3 2 3 4 4 . . 14.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )( ? ? 0 ,0 ? ? ? ? ) 的图象如图所示, 则 f (0) 的值为 15.双曲线 x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )上一点 M 关于渐进线的对称点恰为右焦点 F2 ,则该双曲 a 2 b2 . 线的离心率为 16.在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式,利用三角形的三条边长求三角形 面积,若三角形的三边长为 a , b , c ,其面积 S ? p( p ? a)( p ? b)( p ? c) ,这里 . p? 1 (a ? b ? c) . 已知在 ?ABC 中,BC ? 6 ,AB ? 2 AC , 则 ?ABC 面积的最大值为 2 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2a2 ? …? nan ? (n ?1)2n?1 ? 2 , n ? N * . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? 1 , Tn ? b1 ? b2 ? … ? bn ,求证:对任意的 n ? N * , Tn ? 1. log 2 an ? log 2 an?1 18.在如图所示的多面体 ABCDEF 中, ABCD 为直角梯形, AB / / CD , ?DAB ? 90? ,四边形 ADEF 为等腰梯形, EF / / AD ,已知 AE ? EC , AB ? AF ? EF ? 2 , AD ? CD ? 4 . (Ⅰ)求证: CD ? 平面 ADEF ; (Ⅱ)求多面体 ABCDEF 的体积. 19.天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验,经过分析推断得到的,在现实的 生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现,企业经营情况与降雨天数 和降雨量的大小有关. (Ⅰ)天气预报说,

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