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江苏省无锡市普通高中2018届高三上学期期末考试数学试题Word版含答案

无锡市普通高中 2017 年秋学期高三期终调研考试试卷 数学 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答 . 题卡相应位置上 .) ....... 1.已知集合 A ? {1,3} , B ? {1, 2, m} ,若 A ? B ? B ,则实数 m ? 2.若复数 . . a ? 3i ( a ? R , i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a ? 1 ? 2i 3.某高中共有学生 2800 人,其中高一年级 960 人,高三年级 900 人,现采用分层抽样的方 法,抽取 140 人进行体育达标检测,则抽取高二年级学生人数为 . 4.已知 a, b ?{1, 2,3, 4,5,6} ,直线 l1 : 2 x ? y ?1 ? 0 , l2 : ax ? by ? 3 ? 0 ,则直线 l1 ? l2 的 概率为 . . 5.根据如图所示的伪代码,当输入 a 的值为 3 时,最后输出的 S 的值为 6.直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,已知 AB ? BC , AB ? 3 , BC ? 4 , AA 1 ? 5 ,若三棱柱 的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 . ?x ? 2 ? 7.已知变量 x , y 满足 ? x ? y ? 4 ,目标函数 z ? 3x ? y 的最小值为 5,则 c 的值 ?2 x ? y ? c ? 为 . 8.函数 y ? cos(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 的图像向右平移 图像重合,则 ? ? . ? ? 个单位后, 与函数 y ? sin(2 x ? ) 的 3 2 9.已知等比数列 {an } 满足 a2 a5 ? 2a3 , 且 a4 , ,2a7 成等差数列, 则 a1 ? a2 ? ?? ? an 的 5 4 最大值为 . 10.过圆 x2 ? y 2 ? 16 内一点 P(?2,3) 作两条相互垂直的弦 AB 和 CD ,且 AB ? CD ,则四 边形 ACBD 的面积为 11.已知双曲线 C : . x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1( a ? 0, b ? 0) ? ? 1 的焦点重合,离心率互为倒 与椭圆 a 2 b2 16 12 数,设 F1 , F2 分别为双曲线 C 的左,右焦点, P 为右支上任意一点,则 为 . PF12 的最小值 PF2 12.在平行四边形 ABCD 中, AB ? 4 , AD ? 2 , ?A ? , M 为 DC 的中点, N 为平 3 ???? ? ???? ??? ? ??? ? ???? ? ???? 面 ABCD 内一点,若 | AB ? NB |?| AM ? AN | ,则 AM ? AN ? . ? ? x2 ? 2 x ?1 1 ,x ? ? ? 2 x 2 ? 2 13.已知函数 f ( x) ? ? , g ( x) ? ? x ? 2 x ? 2 .若存在 a ? R ,使得 1 ? x 1 ?log 1 ( ), x ? ? ? 2 2 ? 2 f (a) ? g (b) ? 0 ,则实数 b 的取值范围是 2 . 14.若函数 f ( x) ? ( x ? 1) | x ? a | 在区间 [?1, 2] 上单调递增,则实数 a 的取值范围 是 . 二、解答题 (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 15.如图, ABCD 是菱形, DE ? 平面 ABCD , AF / / DE , DE ? 2 AF . (1)求证: AC ? 平面 BDE ; (2)求证: AC / / 平面 BEF . 16.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , cos A ? (1)求 cos B 的值; (2)若 ac ? 24 ,求 ?ABC 的周长. 3 , C ? 2 A. 4 17.如图,点 C 为某沿海城市的高速公路出入口,直线 BD 为海岸线, ?CAB ? ? 3 , ? 是以 A 为圆心,半径为1km 的圆弧型小路.该市拟修建一条从 C 通往海岸 AB ? BD , BC ? 上异于 B, C 的一点,PQ 与 AB 平行, ? ? PQ , 的观光专线 CP 其中 P 为 BC 设 ?PAB ? ? . ? ? PQ 的总长度随 ? 的增大而减小; (1)证明:观光专线 CP ? 的单位成本的 2 倍.当 ? 取何值时,观光 (2)已知新建道路 PQ 的单位成本是翻新道路 CP ? ? PQ 的修建总成本最低?请说明理由. 专线 CP 18.已知椭圆 E : x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 ,F1 , F2 分别为左, 右焦点, A, B 2 a b 2 分别为左,右顶点,原点 O 到直线 BD 的距离为 连接 PA 交椭圆于点 C . 6 .设点 P 在第一象限,且 PB ? x 轴, 3 (1)求椭圆 E 的方程; (2)若三角形 ABC 的面积等于四边形 OBPC 的面积,求直线 PA 的方程; (3)求过点 B, C , P 的圆方程(结果用 t 表示). 19.已知数列 {an } 满足 (1 ? 的和. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 a p , 30 , Sq 成等差数列, a p ,18, Sq 成等比数列,求正整数 p, q 的值; (3)是否存在 k ? N ,使得 ak ak ?1 ? 16 为数列 {an } 中的项?若存在,求出所有满足条件 * 1 1 1 1 )(1 ? )? (1 ? ) ? , n ? N * , Sn 是数列 {an } 的前 n 项 a1 a2 an an 的 k 的值;若不存在,请说明理由. 20.已知函数 f ( x) ? e (3x ? 2) , g

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