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辽宁省大连市第八中学2015届高三10月月考数学理试题

辽宁省大连市第八中学 2015 届高三 10 月月考数学理试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分. 1.已知全集 U ? R, A ? {x | x ? ?2}, B ? {x | x ? 1} ,则集合 CU ( A A. {x | ?2 ? x ? 1} B. {x | x ? 1} C. {x | ?2 ? x ? 1} B) ? ( ) D. {x | x ? ?2} ( ) 2.命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定 是 .. A.所有不能被 2 整除的整数都是偶数 C.存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 B.所有能被 2 整除的整数都不是偶数 D.存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 ) D. y ? x3 ? x 2 3.下列函数中,在 x ? 0 处的导数不等于零的是( A. y ? x ? e? x ? 1 B. y ? x2 ? e x C. y ? x(1 ? x) ) 4.已知 a ? 3 3 , b ? log 2 A. a ? b ? c 5.曲线 1 1 , c ? log 1 ,则( 3 2 3 B. a ? c ? b C. c ? a ? b D. c ? b ? a ) f ( x) ? x3 ? x ? 2 在点 P 处的切线的斜率为 4,则 P 点的坐标为( B. (1, 0) 或 (?1, ?4) C. (1,8) A. (1, 0) D. (1,8) 或 (?1, ?4) ) π π? 6.设 ? ∈? ?6,3?,且 17 ? 的终边与角 ? 的终边相同,则 tan ? 等于( A. 2-1 B. 2 C. 2+1 D.1 7.“ a ? b ”是“ log3 a ? log3 b ”的( 3 3 ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 x 8.已知函数 f ( x ) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? a (a ? 0且a ? 1) , 且 f (log0.5 4) ? ?3 ,则 a 的值为( A. ) C. 9 D. 3 B. 3 3 2 9. 已知奇函数 f ?x ? 在 ?? ?,0? 上单调递增,且 f ?2? ? 0 , 则不等式 ( x ? 1) ? A. (?1 , 3) f ( x ? 1) ? 0 的解集是( B. (?? ? 1) ) D. ?? 1,1? ? ?1,3? C. (?? ? 1) ? (3,??) 10.若方程 | x ? 4x |? m 有实数根,则所有实数根的和可能是( 2 ) ? 4、 ?6 A. ?2、 11.若函数 f ( x ) ? 2 ?6 B. ?4、-5、 ? 4、 ?5 C. ?3、 ? 6、 ?8 D. ?4、 d (a, b, c, d ? R ) 的图象如图所示,则 a : b : c : d 等于( ) ax ? bx ? c A. 1: 6 : 5 : ( ?8) B. 1: ( ?6) : 5 : ( ?8) C. 1: ( ?6) : 5 : 8 D. 1 : 6 : 5 : 8 页 1第 12.当 x ?[?2,1] 时,不等式 ax ? x ? 4 x ? 3 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( 3 2 ) A. [?5, ?3] B. [ ?6, ? ] C. [?6, ?2] 9 8 D. [?4, ?3] 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. sin 600? ? . 2 14. 已知幂函数 f ( x) ? (m2 ? m ? 1) x m 2 ?m?3 在 x ? 0 处有定义,则实数 m ? . . 15.计算由直线 y ? x ? 4, 曲线 y ? 2 x 所围成图形的面积 S ? 16. 给出下列四个命题: ①命题 ?x ? R, cos x ? 0 的否定是 ?x ? R, cos x ? 0 ; ax ?1 (a ? 0且a ? 1) 在 R 上单调递减; ②函数 f ( x) ? x a ?1 ③设 f ( x) 是 R 上的任意函数, 则 f ( x) | f (? x) | 是奇函数, f ( x) + f (? x) 是偶函数; ④定义在 R 上的函数 f ?x ? 对于任意 x 的都有 f ( x ? 2) ? ? 2 4 ,则 f ?x ? 为周期函数; f ( x) ⑤命题 p: ?x ? R , x ? 2 ? lg x ;命题 q: ?x ? R , x ? 0 。则命题 p ? (?q) 是真命题; 其中真命题的序号是 (把所有真命题的序号都填上) 。 三、解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 12 分) 1 不等式 <1 的解集记为 p,关于 x 的不等式 x2+(a-1)x-a>0 的解集记为 q. x-1 若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围; 18.(本题满分 12 分)在△ ABC 中,若 sin(2? ? A) ? ? 2 sin(2? ? B) , 3 cos A ? ? 2 cos(? ? B) , 求△ ABC 的三个内角. ?cx ? 1 ? 19.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ? ? x c2 ? ?2 ? 1 (1)求常数 c 的值; (2)求使 f ( x) ? (0 ? x ? c) (c ≤ x ? 1) 满足 f (c ) ? 2 9 . 8 2 ? 1 成立的 x 的取值范围. 8 页 2第 20. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 5 ( a ? 1 ) . (1)若 f ( x) 的定义域和值域均是 ?1, (2)若对任意的 x

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